高等数学教案 第二章导数与微分 (2)[u(x)=lim-u()v(x) h+0 =-lim [u(x+-)(x+A-u(x)(x+为+ux(C+)-ux)Mr切 h→0h =lim +-国x+++月-四 h h -lim).im)+()im) h-→0 h h-→0 行→0 h =u'(x)v(x)+u(x)v(x), 其中limv(x+h)=v(x)是由于v'(x)存在，故v(x)在点x连续. 法则(2)可简单地表示为 (w)'='y+ u(x+h)u(x) (3)/47 丫=8x+v=-lim+v-ux+ h>0 vx+h)v(x)h -lim)-u()()-u(x+)-v(x)] -→0 v(x+h)v(x)h +月-u-Mx+)=四 h h vx+h)v(x) u()v(x)-u(x)v(x) v2(x) 法则(3)可简单地表示为 (=-w v2 定理1中的法则(1)、(2)可推广到任意有限个可导函数的情形.例如，设=u(x)、v=v(x)、 w=w(x)均可导，则有 (u+-w)'=+v-w. (uvw)'=u'vw+uv'w+uvw. 在法则(2)中，如果=C(C为常数)，则有 (Cu)'=Cu'. 例1.y=2x3-5x2+3x-7,求y 解：y'=(2x3-5x2+3x-7)'=(2x-(5x3y+3x)-(7)'=2(xy-5(x3y+3(x)' =2-3x2-52x+3=6r2-10x+3. 例2.f)=x+4cosx-sin受，求f6)及f受) 2