第4期 李金泉等：TH50型码垛机器人动态静力学分析 ·507· 2实例计算和结果分析 2.1实例计算 12r 10- 当机器人工作时，其运动方式由工作任务确定， 8 依据其实际运动规律，假设机器人的近似运动为：在 0.5s时间内，J,轴转过的角度为60°，且设末端执行 4 器y方向上，0.6s的位移为0.9m,其时间速度图如 图5所示. 5 1.0 0.8 04 0.6 03 0.202 04 I/m 图7力F1变化曲线 Fig.7 Curve of force Fo 图5」1轴转动0-t曲线 Fig.5 w-t curve on the axis 6- 0=- 4- 《 lω=t v=at 代入数据计算得：a.=10ms,a1,=4.1667m· 1- 0.7 8,0=4.1867ms2,专=16.7467ms-2 04 0.6 4506 FoFmF2FB和F等力都是hn和l的函数， m 0.8 1.0203 I/m 机器人工作时这些力随着二者的变化而变化，利用 图8力Fm变化曲线 Matlab编程1o计算并输出各力随变量的变化情况， Fig.8 Curve of force Fpe 如图6~图10（限于篇幅，仅以Fn、Fm、F2、Fs和 F为例分析).从图中可得上述各力最大值分别为： Fm=11635N,Fm=61963N,Fp=82776N,FB= 10 69448N,F,=65200N. 14 12 10 6 2 6203 0203040s06027008 06 04 0.405 6 06 m m 07i0081m 图9力Fn变化曲线 图6力F,变化曲线 Fig.9 Curve of foree of Fp Fig.6 Curve of force F 数据变化时，当01=-72.010°，02=5.936°时F,取 2.2计算结果分析 得最大值65220N,当01=9.5432°，02=72.366°时 Fm、FnFp、FB和F,是ln和lm的函数，在 F,取得最小值2629N.随着lhm的变小，F,先是逐渐 图6~图10中可以看出其随lk.和lm的变化情况. 变小，然后快速增大，这是由机器人构型决定的，当 以图6为例，在末端执行器上升同时机器人绕J,轴 变小到一定程度后，其行程的微小变化会引起末 旋转时，lm变大且ln变小，此时各个位姿的受力情 端执行器的较大变化，这与参数对其工作空间的影 况如表1所示.由表1知，当机器人的位姿按表中 响是一致的.同理可求其他各力的最大值、最小值第 4 期 李金泉等: TH50 型码垛机器人动态静力学分析 2 实例计算和结果分析 2. 1 实例计算 当机器人工作时，其运动方式由工作任务确定， 依据其实际运动规律，假设机器人的近似运动为: 在 0. 5 s 时间内，J1轴转过的角度为 60°，且设末端执行 器 y 方向上，0. 6 s 的位移为 0. 9 m，其时间速度图如 图 5 所示． 图 5 J1轴转动 w － t 曲线 Fig． 5 w － t curve on the axis J1 θ = 1 2 ωm t ω = ξ { t ，s = 1 2 vm t v = { at 代入数据计算得: a1x = 10 m·s － 1 ，a1y = 4. 166 7 m· s － 1 ，w = 4. 186 7 m·s － 2 ，ξ = 16. 746 7 m·s － 2 ． FD1、FD2、FJ2、FJ3和 FJ等力都是 lhn和 lkm的函数， 机器人工作时这些力随着二者的变化而变化，利用 Matlab 编程［10］计算并输出各力随变量的变化情况， 如图 6 ～ 图 10( 限于篇幅，仅以 FD1、FD2、FJ2、FJ3 和 FJ为例分析) ． 从图中可得上述各力最大值分别为: FD1 = 11 635 N，FD2 = 61 963 N ，FJ2 = 82 776 N，FJ3 = 69 448 N，FJ = 65 200 N． 图 6 力 FJ 变化曲线 Fig． 6 Curve of force FJ 2. 2 计算结果分析 FD1、FD2、FJ2、FJ3 和 FJ 是 lhn 和 lkm 的函数，在 图 6 ～ 图 10 中可以看出其随 lhn和 lkm的变化情况． 以图 6 为例，在末端执行器上升同时机器人绕 J1轴 旋转时，lkm变大且 lhn变小，此时各个位姿的受力情 况如表 1 所示． 由表 1 知，当机器人的位姿按表中 图 7 力 FD1变化曲线 Fig． 7 Curve of force FD1 图 8 力 FD2变化曲线 Fig． 8 Curve of force FD2 图 9 力 FJ2变化曲线 Fig． 9 Curve of force of FJ2 数据变化时，当 θ1 = － 72. 010°，θ2 = 5. 936°时 FJ取 得最大值 65 220 N，当 θ1 = 9. 543 2°，θ2 = 72. 366°时 FJ取得最小值 2 629 N． 随着 lhn的变小，FJ先是逐渐 变小，然后快速增大，这是由机器人构型决定的，当 lhn变小到一定程度后，其行程的微小变化会引起末 端执行器的较大变化，这与参数对其工作空间的影 响是一致的． 同理可求其他各力的最大值、最小值 ·507·