TH50型码垛机器人动态静力学分析

D0L:10.13374h.issn1001-053x.2011.04.021 第33卷第4期 北京科技大学学报 Vol.33 No.4 2011年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2011 TH50型码垛机器人动态静力学分析 李金泉区 段冰蕾南倩 北京邮电大学自动化学院，北京100876 ☒通信作者，Emai:buptljq@sina.com.cn 摘要针对TH50型码垛机器人采用曲柄摇块机构驱动回转副这种新构型，利用动态静力学方法将瞬时惯性力系转化为静 力系，通过机器人整体及其子系统的力系平衡方程建立了机器人的动态静力学模型.利用Matlab编制了求解其关键零部件以 及关键轴的受力状态的程序，并进行了实例计算和分析.该模型已成功应用于TH50码垛机器人的设计和校核，样机的良好 运行表明了该模型的正确性。 关键词机器人：码垛：力学分析：动力学：模型 分类号TP242 Kineto-static analysis on a TH50 type palletizing robot LI Jin-quan,DUAN BingHei,NAN Qian Automation School,Beijing University of Post and Telecommunication.Beijing 100876.China Corresponding author,E-mail:buptljq@sina.com.cn ABSTRACT For the new configuration of a palletizing robot whose revolute pair is drived with a rocker-crank mechanism,its instan- taneous inertial force system was transformed into a static system by using kineto-static methods.A kineto-static model of a TH50 pal- letizing robot was derived from the force equilibrium equations of the robot and its subsystems.Computer programs for calculating the forces of the robot's key components were written in Matlab and a sample was given and analyzed.The results show that the kineto- static model is correct and it has been successfully used in the design of a TH50 palletizing robot. KEY WORDS robots;palletizing:mechanical analysis;dynamics:models 码垛机器人1因其操作灵活、结构简单、承载 能力较强以及技术含量较高，在码垛机械中逐渐占 据主流位置.目前常用的码垛机器人中ABB、库卡 码垛机器人为经典的空间关节式机器人，而日本不 二码垛机器人有其独特的构型特点，它的部分关节 是以直线运动代替了传统的回转运动.TH50型 码垛机器人是在日本不二码垛机器人构型基础上发 展出来的新构型，但其构型又不同于不二码垛机器 人以及ABB、库卡码垛机器人，如图1和图2所示， 其J轴和D轴的转动是由曲柄摇块机构驱动的 现在常用的机器人动力学分析方法[-（如拉 图1TH50码垛机器人实物图 格朗日方法、高斯方法、凯恩方法、旋量方法和罗伯 Fig.1 Map of TH50 type palletizing robot 逊一魏登堡方法)都可以应用于码垛机器人的动力 学分析，但是动态静力学方法以其更加易于编程求 解的特点在机器人的实际工程设计和控制过程中受 收稿日期：2010-02-26

第 33 卷 第 4 期 2011 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 4 Apr． 2011 TH50 型码垛机器人动态静力学分析 李金泉 段冰蕾 南 倩 北京邮电大学自动化学院，北京 100876  通信作者，E-mail: buptljq@ sina． com． cn 摘 要 针对 TH50 型码垛机器人采用曲柄摇块机构驱动回转副这种新构型，利用动态静力学方法将瞬时惯性力系转化为静 力系，通过机器人整体及其子系统的力系平衡方程建立了机器人的动态静力学模型． 利用 Matlab 编制了求解其关键零部件以 及关键轴的受力状态的程序，并进行了实例计算和分析． 该模型已成功应用于 TH50 码垛机器人的设计和校核，样机的良好 运行表明了该模型的正确性． 关键词 机器人; 码垛; 力学分析; 动力学; 模型 分类号 TP242 Kineto-static analysis on a TH50 type palletizing robot LI Jin-quan ，DUAN Bing-lei，NAN Qian Automation School，Beijing University of Post and Telecommunication，Beijing 100876，China  Corresponding author，E-mail: buptljq@ sina． com． cn ABSTRACT For the new configuration of a palletizing robot whose revolute pair is drived with a rocker-crank mechanism，its instan￾taneous inertial force system was transformed into a static system by using kineto-static methods． A kineto-static model of a TH50 pal￾letizing robot was derived from the force equilibrium equations of the robot and its subsystems． Computer programs for calculating the forces of the robot’s key components were written in Matlab and a sample was given and analyzed． The results show that the kineto￾static model is correct and it has been successfully used in the design of a TH50 palletizing robot． KEY WORDS robots; palletizing; mechanical analysis; dynamics; models 收稿日期: 2010--02--26 码垛机器人［1--3］因其操作灵活、结构简单、承载 能力较强以及技术含量较高，在码垛机械中逐渐占 据主流位置． 目前常用的码垛机器人中 ABB、库卡 码垛机器人为经典的空间关节式机器人，而日本不 二码垛机器人有其独特的构型特点，它的部分关节 是以直线运动代替了传统的回转运动［4］． TH50 型 码垛机器人是在日本不二码垛机器人构型基础上发 展出来的新构型，但其构型又不同于不二码垛机器 人以及 ABB、库卡码垛机器人，如图 1 和图 2 所示， 其 J 轴和 D 轴的转动是由曲柄摇块机构驱动的． 现在常用的机器人动力学分析方法［5--10］( 如拉 格朗日方法、高斯方法、凯恩方法、旋量方法和罗伯 逊--魏登堡方法) 都可以应用于码垛机器人的动力 学分析，但是动态静力学方法以其更加易于编程求 图 1 TH50 码垛机器人实物图 Fig． 1 Map of TH50 type palletizing robot 解的特点在机器人的实际工程设计和控制过程中受 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.04.021

第4期 李金泉等：TH50型码垛机器人动态静力学分析 ·505· 到广泛欢迎.本文针对TH50型码垛机器人，采用动 细分析，计算出TH50型码垛机器人在工作过程中 态静力学方法对其在工作过程中的受力情况进行详 关键部件的受力情况. 图2TH50码垛机器人受力简图 Fig.2 Forced diagram of a TH50 palletizing robot 1机器人动态静力学数学模型 sine.sin 1.1机器人受力简图 (2) Fa=G1+Faly,Fs =G2 Fy,FalyFey mm2 sin∠JMK-sin6s 在xy平面内y方向的惯性力，Fx、F2和Far为m1, m2和m3在xy平面内x方向的惯性力，F:F2和 Isinen sines Fa为m1、m2和m3在z方向的惯性力，末端执行器 1.2 动态静力学方程 (含重物，此即为机器人的最大持重)其质量用m,表 末端执行器和BG杆在xy平面内y方向的加速 示、DG杆的质量用m2表示、DJ杆的质量用m表示： 度所引起的惯性力： 其他杆件质量较轻，引起的惯性力矩和惯性力可忽 [Fay =mial 略不计.此外，机器人的几何参数如各角度0和杆 (3) 长参数以及各构件的质量和惯量可由机器人的三 Fey=m2dzy 以△ABC为研究对象，对△ABC整体列力平衡方 维PRO/E模型得到.在图2中，A、B、C、D、E、F、G、 程，对B点列力矩平衡方程： H、I、J、K、M和N表示机器人各个位置节点，O,是 BD杆的质心位置，O2是JD的质心位置，四边形 Fi'losineo +F2y =Falis FDJI、ECBD和GDJH为平行四边形，△DEF是等边 Fa =Fal -F1*cos0 (4) 三角形，0o=8。-01,∠1FD=∠FDE+0。-02,0= F =-(Fisin0,+F) 03-81,08=06+02-01- 以△DEF为研究对象，对D轴列力和力矩平衡 下列方程中，表示节点J和N之间的长度，其 方程： 他节点间的长度类似表示. Flaesin0o F2lasin(FDE +0-02) 由余弦定理及正弦定理得： F F2cos02 Ficos0 (5) rl层n=月+层-2 cos0s (1) F F2sine2 -Fisine 2=+层-21cos60s 以杆BG为研究对象，对D轴列力矩平衡方程得：

第 4 期 李金泉等: TH50 型码垛机器人动态静力学分析 到广泛欢迎． 本文针对 TH50 型码垛机器人，采用动 态静力学方法对其在工作过程中的受力情况进行详 细分析，计算出 TH50 型码垛机器人在工作过程中 关键部件的受力情况． 图 2 TH50 码垛机器人受力简图 Fig． 2 Forced diagram of a TH50 palletizing robot 1 机器人动态静力学数学模型 1. 1 机器人受力简图 F4 = G1 + Fa1y，F5 = G2 + Fa2y，Fa1y、Fa2y为 m1、m2 在 xy 平面内 y 方向的惯性力，Fa1x、Fa2x和 Fa3x为 m1， m2和 m3 在 xy 平面内 x 方向的惯性力，Fa1z、Fa2z 和 Fa3z为 m1、m2和 m3在 z 方向的惯性力，末端执行器 ( 含重物，此即为机器人的最大持重) 其质量用 m1表 示、DG 杆的质量用 m2表示、DJ 杆的质量用 m3表示; 其他杆件质量较轻，引起的惯性力矩和惯性力可忽 略不计． 此外，机器人的几何参数如各角度 θ 和杆 长参数 l 以及各构件的质量和惯量可由机器人的三 维 PRO/E 模型得到． 在图 2 中，A、B、C、D、E、F、G、 H、I、J、K、M 和 N 表示机器人各个位置节点，O1 是 BD 杆的质心位置，O2 是 JD 的质心位置，四边形 FDJI、ECBD 和 GDJH 为平行四边形，△DEF 是等边 三角形，θ10 = θ9 － θ1，∠IFD = ∠FDE + θ9 － θ2，θ5 = θ3 － θ1，θ8 = θ6 + θ2 － θ7 ． 下列方程中，ljn表示节点 J 和 N 之间的长度，其 他节点间的长度类似表示． 由余弦定理及正弦定理得: l 2 hn = l 2 hj + l 2 jn － 2lhj ljn cosθ5 l 2 km = l 2 mj + l 2 jk － 2lmj ljk { cosθ8 ( 1) lhj sinθ4 = lhn sinθ5 lhj sin∠JMK = lkm sinθ8 ljm sinθ11 = lkm sinθ          8 ( 2) 1. 2 动态静力学方程 末端执行器和 BG 杆在 xy 平面内 y 方向的加速 度所引起的惯性力: Fa1y = m1 a1y Fa2y = m2 a2 { y ( 3) 以△ABC 为研究对象，对△ABC 整体列力平衡方 程，对 B 点列力矩平衡方程: F1 ·lbo sinθ10 + Fa2x ·l1y = F4 l1x Fx1 = Fa1x － F1 ·cosθ1 Fy1 = － ( F1 sinθ1 + F4 { ) ( 4) 以△DEF 为研究对象，对 D 轴列力和力矩平衡 方程: F1 ·ldesinθ10 = F2 ·lfd sin( ∠FDE + θ9 － θ2 ) Fx21 = F2 cosθ2 － F1 cosθ1 Fy21 = F2 sinθ2 － F1 sinθ { 1 ( 5) 以杆 BG 为研究对象，对 D 轴列力矩平衡方程得: ·505·

·506· 北京科技大学学报 第33卷 F3"lesin(0-02)+F'lasine= [Mn =Mk +Mis (18) Fs'l cose+Flsine+Flcose M=J. F+F=Fa Facos02 D轴处受力分析如下.按照码垛机器人的结构 (6) F3sine +Fs +Fn=Fz 特点，D轴处旋转轴有两个轴承支撑，该处的作用力 Fa=Fa +Fm 用F1、Fn表示.轴承1在x、y方向受力分别为 F=F+Fm Fa,F2,轴承2在xy方向受力分别为F2、F2, 如图3所示. 以H杆为研究对象，对J轴的力矩平衡方程： 「fm=√Fa+Fa FBlisine =F3lusin(0-02) (7) (19) 以杆DJ瓜为研究对象，对J轴列力矩平衡方程： lFm=√F2+F2 F2lasine2 +Fnlimsin JMK= ☒-Fm F2lgcos02 Galj2cos02+ Gs2cos(0,-02)+G4l2cos(0,-82)+ Faas'lisinez (8) Fm→ xz平面内的惯性力： 图3D轴受力示意图 Fig.3 Forced diagram on the axis D rr =lacose2 +la cos0 +0.3 r2 =lcos02 +l cos0 (9) J轴处的主矢和主矩，受力如图4所示： Irs =li2cos 2 Fas=mwr 0 Fox=maw'r (10) 中G Fax=m3wr3 Faly =midiy Fay=mad2y (11) F3y =m3a3y 0 Fl:=m151 G F立=m252 (12) 图4J轴受力简图 Fa.=m353 Fig.4 Forced diagram on the axis J m1、m2对D轴z方向的惯性力矩分别为Mom、M2总 惯性力矩Mk=Mo:+Mm: 丽=F+F rMm:=Jm专 Fn =Fpcos(0u-0 +02)+Fe+Fa (13) Jm=m1(lcos01+0.3)2 Fh=Fnsin(81-0,+82)+G3+G+ rMm=Jm专 Gs+F+Fs (14) Jm =m2(la cos0)2 M,=n+(G+F)7+Gos(6-2)+ m1、m2和m3对J轴的z方向的惯性力矩Mn:、M2和 Gc0s(0,-02)+F4r1+Fsr2+ Ma,总惯性力矩Mn=M:+M:+MB: F(lusine2 +lusine-li)+ rM:=Jn专 (15) Fx(lusine2 +losin)+F3s 'lsine2 n=mi (20) [Mn:=Jng (16) 上述方程组(3)至(20)构成了TH50型码垛机 Jn=mar 器人的动态静力学数学模型，根据此模型可以求出 [MB:=JB 机器人工作过程中任意时刻关键部件的力和力矩， (17) n=mr 并可求得机器人在工作过程中关键部件最大受力以 Mn是基座对J,轴的惯性力矩，Mn=Mk+Me: 确定机器人的危险工作姿态

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 F3 ·ldg sin( θ1 － θ2 ) + Fx1 ·ldb sinθ1 = F5 ·l1 cosθ1 + Fa2x ·ldo1 sinθ1 + Fy1 ldb cosθ1 Fx22 + Fa2x = Fx1 － F3 cosθ2 F3 sinθ2 + F5 + Fy1 = F22 Fx2 = Fx21 + Fx22 Fy2 = Fy21 + Fy          22 ( 6) 以 JH 杆为研究对象，对 J 轴的力矩平衡方程: FJ3 ·ljn sinθ4 = F3 ·lhj sin( θ1 － θ2 ) ( 7) 以杆 DJK 为研究对象，对 J 轴列力矩平衡方程: Fx2 ·ldj sinθ2 + FJ2 ·ljm sin∠JMK = Fy2 ·ldj cosθ2 + G3 ljo2 cosθ2 + G5 ·ljo2 cos( θ7 － θ2 ) + G4 ·ljo2 cos( θ7 － θ2 ) + Fa3x ·ljo2 sinθ2 ( 8) xz 平面内的惯性力: r1 = ljd cosθ2 + ldb cosθ1 + 0. 3 r2 = ljd cosθ2 + ldo1 cosθ1 r3 = ljo2 cos { 2 ( 9) Fa1x = m1ω2 r1 Fa2x = m2ω2 r2 Fa3x = m3ω2 r { 3 ( 10) Fa1y = m1 a1y Fa2y = m2 a2y Fa3y = m3 a3 { y ( 11) Fa1z = m1 ξr1 Fa2z = m2 ξr2 Fa3z = m3 ξr { 3 ( 12) m1、m2对 D 轴 z 方向的惯性力矩分别为 MD1z、MD2z总 惯性力矩 MDz = MD1z + MD2z: MD1z = JD1 ξ JD1 = m1 ( ldb { cosθ1 + 0. 3) 2 ( 13) MD2z = JD2 ξ JD2 = m21 ( ldo1 cosθ1 { ) 2 ( 14) m1、m2和 m3对 J 轴的 z 方向的惯性力矩 MJ1z、MJ2z和 MJ3z，总惯性力矩 MJ1 = MJ1z + MJ2z + MJ3z: MJ1z = JJ1 ξ JJ1 = m1 { r 2 1 ( 15) MJ2z = JJ2 ξ JJ2 = m2 { r 2 2 ( 16) MJ3z = JJ3 ξ JJ3 = m3 { r 2 3 ( 17) MJ1是基座对 J1轴的惯性力矩，MJ1 = MJx + MJz: MJ1 = MJz + MJx MJx = Jx { ξ ( 18) D 轴处受力分析如下． 按照码垛机器人的结构 特点，D 轴处旋转轴有两个轴承支撑，该处的作用力 用 FD1、FD2 表示． 轴承 1 在 x、y 方向受力分别为 Fx21，Fx22，轴承 2 在 x、y 方向受力分别为 Fy21、Fy22， 如图 3 所示． FD1 = F2 x21 + F2 槡 y21 FD2 = F2 x22 + F2 槡 y { 22 ( 19) 图 3 D 轴受力示意图 Fig． 3 Forced diagram on the axis D J 轴处的主矢和主矩，受力如图 4 所示: 图 4 J 轴受力简图 Fig． 4 Forced diagram on the axis J F → J = F → Jx + F → Jy FJx = FJ2 cos( θ11 － θ7 + θ2 ) + Fx2 + Fa3x FJy = FJ2 sin( θ11 － θ7 + θ2 ) + G3 + G4 + G5 + Fy2 + Fa3x M → J = M → Jz + ( G3 + Fa3x )·r → 3 + G4 ·ljk cos( θ7 － θ2 →) + G5 ·ljo3 cos( θ7 － θ2 →) + F4 ·r → 1 + F5 ·r → 2 + Fa1x ·( ljd sinθ2 + lbd sinθ1 － l1y →) + Fa2x ·( ljd sinθ2 + ldo1 sinθ1 →) + Fa3x ·ljo2 sinθ →              2 ( 20) 上述方程组( 3) 至( 20) 构成了 TH50 型码垛机 器人的动态静力学数学模型，根据此模型可以求出 机器人工作过程中任意时刻关键部件的力和力矩， 并可求得机器人在工作过程中关键部件最大受力以 确定机器人的危险工作姿态． ·506·

第4期 李金泉等：TH50型码垛机器人动态静力学分析 ·507· 2实例计算和结果分析 2.1实例计算 12r 10- 当机器人工作时，其运动方式由工作任务确定， 8 依据其实际运动规律，假设机器人的近似运动为：在 0.5s时间内，J,轴转过的角度为60°，且设末端执行 4 器y方向上，0.6s的位移为0.9m,其时间速度图如 图5所示. 5 1.0 0.8 04 0.6 03 0.202 04 I/m 图7力F1变化曲线 Fig.7 Curve of force Fo 图5」1轴转动0-t曲线 Fig.5 w-t curve on the axis 6- 0=- 4- 《 lω=t v=at 代入数据计算得：a.=10ms,a1,=4.1667m· 1- 0.7 8,0=4.1867ms2,专=16.7467ms-2 04 0.6 4506 FoFmF2FB和F等力都是hn和l的函数， m 0.8 1.0203 I/m 机器人工作时这些力随着二者的变化而变化，利用 图8力Fm变化曲线 Matlab编程1o计算并输出各力随变量的变化情况， Fig.8 Curve of force Fpe 如图6~图10（限于篇幅，仅以Fn、Fm、F2、Fs和 F为例分析).从图中可得上述各力最大值分别为： Fm=11635N,Fm=61963N,Fp=82776N,FB= 10 69448N,F,=65200N. 14 12 10 6 2 6203 0203040s06027008 06 04 0.405 6 06 m m 07i0081m 图9力Fn变化曲线 图6力F,变化曲线 Fig.9 Curve of foree of Fp Fig.6 Curve of force F 数据变化时，当01=-72.010°，02=5.936°时F,取 2.2计算结果分析 得最大值65220N,当01=9.5432°，02=72.366°时 Fm、FnFp、FB和F,是ln和lm的函数，在 F,取得最小值2629N.随着lhm的变小，F,先是逐渐 图6~图10中可以看出其随lk.和lm的变化情况. 变小，然后快速增大，这是由机器人构型决定的，当 以图6为例，在末端执行器上升同时机器人绕J,轴 变小到一定程度后，其行程的微小变化会引起末 旋转时，lm变大且ln变小，此时各个位姿的受力情 端执行器的较大变化，这与参数对其工作空间的影 况如表1所示.由表1知，当机器人的位姿按表中 响是一致的.同理可求其他各力的最大值、最小值

第 4 期 李金泉等: TH50 型码垛机器人动态静力学分析 2 实例计算和结果分析 2. 1 实例计算 当机器人工作时，其运动方式由工作任务确定， 依据其实际运动规律，假设机器人的近似运动为: 在 0. 5 s 时间内，J1轴转过的角度为 60°，且设末端执行 器 y 方向上，0. 6 s 的位移为 0. 9 m，其时间速度图如 图 5 所示． 图 5 J1轴转动 w － t 曲线 Fig． 5 w － t curve on the axis J1 θ = 1 2 ωm t ω = ξ { t ，s = 1 2 vm t v = { at 代入数据计算得: a1x = 10 m·s － 1 ，a1y = 4. 166 7 m· s － 1 ，w = 4. 186 7 m·s － 2 ，ξ = 16. 746 7 m·s － 2 ． FD1、FD2、FJ2、FJ3和 FJ等力都是 lhn和 lkm的函数， 机器人工作时这些力随着二者的变化而变化，利用 Matlab 编程［10］计算并输出各力随变量的变化情况， 如图 6 ～ 图 10( 限于篇幅，仅以 FD1、FD2、FJ2、FJ3 和 FJ为例分析) ． 从图中可得上述各力最大值分别为: FD1 = 11 635 N，FD2 = 61 963 N ，FJ2 = 82 776 N，FJ3 = 69 448 N，FJ = 65 200 N． 图 6 力 FJ 变化曲线 Fig． 6 Curve of force FJ 2. 2 计算结果分析 FD1、FD2、FJ2、FJ3 和 FJ 是 lhn 和 lkm 的函数，在 图 6 ～ 图 10 中可以看出其随 lhn和 lkm的变化情况． 以图 6 为例，在末端执行器上升同时机器人绕 J1轴 旋转时，lkm变大且 lhn变小，此时各个位姿的受力情 况如表 1 所示． 由表 1 知，当机器人的位姿按表中 图 7 力 FD1变化曲线 Fig． 7 Curve of force FD1 图 8 力 FD2变化曲线 Fig． 8 Curve of force FD2 图 9 力 FJ2变化曲线 Fig． 9 Curve of force of FJ2 数据变化时，当 θ1 = － 72. 010°，θ2 = 5. 936°时 FJ取 得最大值 65 220 N，当 θ1 = 9. 543 2°，θ2 = 72. 366°时 FJ取得最小值 2 629 N． 随着 lhn的变小，FJ先是逐渐 变小，然后快速增大，这是由机器人构型决定的，当 lhn变小到一定程度后，其行程的微小变化会引起末 端执行器的较大变化，这与参数对其工作空间的影 响是一致的． 同理可求其他各力的最大值、最小值 ·507·

·508· 北京科技大学学报 第33卷 参考文献 [1]Fu T,LiJQ,Yang X D.et al.Dynamic computation and type- selection design of palletizing manipulator.Trans Beijing Inst Tech- mol.2008.28(1):24 2 (付铁，李金泉，杨向东，等。新型码垛机械手的动态载荷计算 与选型.北京理工大学学报，2008,28(1)：24) 2 70.7 [2]Li C W,Zhu X L.Yun C.Design and research of stacking robot kinematics.Mech Electr Eng Mag,2008.25(12):81 02 04 0.6 0.8 1/m (李成伟，朱秀丽，负超.码垛机器人机构设计与控制系统研 人m 1.002 究.机电工程，2008,25(12)：81) 图10力Fp变化曲线 [3]Yuan K.Status and trends of industrial robots.J Pingyuan Univ. Fig.10 Curve of force FB 2007(1):34 (原魁.工业机器人发展现状与趋势.平原大学学报，2007 及变化规律 (1):34) [4] Xiao Y.Ma X F.Synthesis of types of manipulators and determi- 表1不同位姿下的F,值 nation of their structural parameters in mechanical system design of Table 1 Force of F,at different postures robots.J Univ Sci Technol Beijing,1991,13(3):252 F,10N Lha/m lim/m 01八) 2/八） (肖英，马香峰.机器人设计中的机型综合和结构参数确定 6.274 0.820 0.205 -79.120 -3.140 北京科技大学学报，1991,13(3)：252) 6.522 0.795 0.254 -72.010 5.936 [5]Shi W.Xi A M,Zhang Y B.Robot dynamics modeling and simu- lation based on Kane.Microcomput Inf.2008,24(29):222 6.409 0.698 0.302 -49.770 14.674 (石炜，郗安民，张玉宝.基于凯恩方法的机器人动力学建模 6.309 0.637 0.351 -38.159 23.382 与仿真.微计算机信息，2008,24(29)：222) 5.439 0.576 0.399 -27.571 32.241 [6] Bae J H,Arimoto S,Ozawa R,et al.Concurrent grasping and 4.593 0.515 0.448 -17.687 41.397 manipulation by arm-hand coordinated movements based on task- distribution//The First IEEE/RAS-EMBS International Conference 3.469 0.454 0.496 -8.314 51.000 on Biomedical Robotics and Biomechatronics,Pisa,2006:953 2.034 0.393 0.545 0.722 61.261 [7]Yu M,Zhao J.Ma W T.Study on the modeling and experiments 0.263 0.332 0.593 9.534 72.366 for the virtual axis hybrid polishing machine tool by the flexible 1.947 0.271 0.642 18.280 85.160 multibody dynamics.Key Eng Mater.2006,304/305:502 4.907 0.210 0.690 27.204 97.599 [8] Liu S Z.Yu Y Q.Guan G N.et al.Dynamics analysis of a 3- RRS flexible parallel manipulator.China Mech Eng,2009.20 (7):757 3结论 (刘善增，余跃庆，侣国宁，等.3-RRS柔性并联机器人的动力 学分析.中国机械工程，2009,20(7)：757) 本文建立了TH50型码垛机器人的动态静力学 [9]Lu D M.Zhang L X,Yang X D,et al.Dynamics analysis and 模型，该模型体现了机器人的运动情况与机器人受 simulation of five bar cobot based on Kane method.I Syst Simul. 力情况之间的关系，具有一定的通用性，可用于分析 2009,21(6):1734 计算相似构型机器人的受力情祝况.利用该模型结合 (路敦民，张立勋，杨向东，等.基于Kane法的五杆式人机合 实例并通过Matlab编程计算分析了机器人在工作 作机器人动力学分析及仿真.系统仿真学报，2009,21(6)： 1734) 过程中的受力情况.该动态静力学模型的计算结果 [10]Bo S J,Lv A M.Calculation of node forces of the large arm of 已经实际应用于TH50型码垛机器人的设计与控 PRJ-Z shoterete robot.Min Process Equip.2009.37(3):4 制.TH50码垛机器人目前已经在江苏赛摩集团正 (薄少军，吕爱民.P一Z型喷浆机器人大臂机构节点力的 式投入使用，其单机实际码垛能力为800包/小时. 计算.矿山机械.2009,37(3)：4)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 10 力 FJ3变化曲线 Fig． 10 Curve of force FJ3 及变化规律． 表 1 不同位姿下的 FJ值 Table 1 Force of FJ at different postures FJ /104 N lhn /m lkm /m θ1 /( °) θ2 /( °) 6. 274 0. 820 0. 205 － 79. 120 － 3. 140 6. 522 0. 795 0. 254 － 72. 010 5. 936 6. 409 0. 698 0. 302 － 49. 770 14. 674 6. 309 0. 637 0. 351 － 38. 159 23. 382 5. 439 0. 576 0. 399 － 27. 571 32. 241 4. 593 0. 515 0. 448 － 17. 687 41. 397 3. 469 0. 454 0. 496 － 8. 314 51. 000 2. 034 0. 393 0. 545 0. 722 61. 261 0. 263 0. 332 0. 593 9. 534 72. 366 1. 947 0. 271 0. 642 18. 280 85. 160 4. 907 0. 210 0. 690 27. 204 97. 599 3 结论 本文建立了 TH50 型码垛机器人的动态静力学 模型，该模型体现了机器人的运动情况与机器人受 力情况之间的关系，具有一定的通用性，可用于分析 计算相似构型机器人的受力情况． 利用该模型结合 实例并通过 Matlab 编程计算分析了机器人在工作 过程中的受力情况． 该动态静力学模型的计算结果 已经实际应用于 TH50 型码垛机器人的设计与控 制． TH50 码垛机器人目前已经在江苏赛摩集团正 式投入使用，其单机实际码垛能力为 800 包/小时． 参 考 文 献 ［1］ Fu T，Li J Q，Yang X D，et al． Dynamic computation and type￾selection design of palletizing manipulator． Trans Beijing Inst Tech￾nol，2008，28( 1) : 24 ( 付铁，李金泉，杨向东，等． 新型码垛机械手的动态载荷计算 与选型． 北京理工大学学报，2008，28( 1) : 24) ［2］ Li C W，Zhu X L，Yun C． Design and research of stacking robot kinematics． Mech Electr Eng Mag，2008，25( 12) : 81 ( 李成伟，朱秀丽，贠超． 码垛机器人机构设计与控制系统研 究． 机电工程，2008，25( 12) : 81) ［3］ Yuan K． Status and trends of industrial robots． J Pingyuan Univ， 2007( 1) : 34 ( 原魁． 工业机器人发展现状与趋势． 平原大学学报，2007 ( 1) : 34) ［4］ Xiao Y，Ma X F． Synthesis of types of manipulators and determi￾nation of their structural parameters in mechanical system design of robots． J Univ Sci Technol Beijing，1991，13( 3) : 252 ( 肖英，马香峰． 机器人设计中的机型综合和结构参数确定． 北京科技大学学报，1991，13( 3) : 252) ［5］ Shi W，Xi A M，Zhang Y B． Robot dynamics modeling and simu￾lation based on Kane． Microcomput Inf，2008，24( 29) : 222 ( 石炜，郗安民，张玉宝． 基于凯恩方法的机器人动力学建模 与仿真． 微计算机信息，2008，24( 29) : 222) ［6］ Bae J H，Arimoto S，Ozawa R，et al． Concurrent grasping and manipulation by arm-hand coordinated movements based on task￾distribution / /The First IEEE /RAS-EMBS International Conference on Biomedical Robotics and Biomechatronics，Pisa，2006: 953 ［7］ Yu M，Zhao J，Ma W T． Study on the modeling and experiments for the virtual axis hybrid polishing machine tool by the flexible multibody dynamics． Key Eng Mater，2006，304 /305: 502 ［8］ Liu S Z，Yu Y Q，Guan G N，et al． Dynamics analysis of a 3- RRS flexible parallel manipulator． China Mech Eng，2009，20 ( 7) : 757 ( 刘善增，余跃庆，佀国宁，等． 3--RRS 柔性并联机器人的动力 学分析． 中国机械工程，2009，20( 7) : 757) ［9］ Lu D M，Zhang L X，Yang X D，et al． Dynamics analysis and simulation of five bar cobot based on Kane method． J Syst Simul， 2009，21( 6) : 1734 ( 路敦民，张立勋，杨向东，等． 基于 Kane 法的五杆式人机合 作机器人动力学分析及仿真． 系统仿真学报，2009，21 ( 6) : 1734) ［10］ Bo S J，Lv A M． Calculation of node forces of the large arm of PRJ-Z shotcrete robot． Min Process Equip，2009，37( 3) : 4 ( 薄少军，吕爱民． PRJ--Z 型喷浆机器人大臂机构节点力的 计算． 矿山机械，2009，37( 3) : 4) ·508·