PUMA560机器人动态性能的工作方式

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.03.020 第16卷第3期 北京科技大学学报 Vol.16 No.3 1994年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1994 PUMA560机器人动态性能的工作方式 戴恩光 纪炳炎 金建国 北京科技大学数力系，北京100083 摘要提出了PUMA 560及类似型号机器人不同工作方式对应不同的动态性能优劣程度的问题， 并给出了寻找具有良好动态性能工作方式的方法及相应的仿真系统， 关键词机器人，动态性能，仿真/工作方式 中图分类号TP242 The Selection of the Working Style with the Best Dynamic Performance for PUMA 560 Dai Enguang Ji Bingyan Jin Jianguo Department of Mathematics and Mechanics,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT The problem that different dynamic performances correspond to different working styles has been presented for PUMA560 robot and other types of robots similar to PU- MA560,and then a method and a simulation system for selection of the working style with the best dynamic performance are provided. KEY WORDS robot,dynamic performances simulation/working style 1. 机器人位置及速度逆解 有关位置逆解的解法有很多种，为适应快速的速度逆解，这里采用改进了的几何-解析 法I 由 A AA,A As As=To (1) A2 AA,A,As=AT (2) 设 左手 +1 上肘 上腕 右手 k2= -1 下肘 k3= -1 下腕 1993-08-09收稿 第一作者男29岁。现清华大学博士生

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 山笼 机器人动态性 能 的工作方式 箭夕勺、 产暇、 公 、 平勺曰 纪 炳炎 金建 国 北 京科技大 学 数力系 ， 北 京 以 摘要 提 出 了 印 及类 似型 号机器人不 同工作方 式对应 不 同 的 动 态 性 能优 劣 程 度 的 间题 ， 并 给出 了 寻 找具有 良好动态性 能工 作方式 的方法及相 应 的仿真 系 统 关键词 机器人 ， 动态性 能 ， 仿真 工 作方 式 中图分类号 仰 而 皿 陀酬 ， ， 幻 ， 巴 坦 璐 肥 迁 代泊 巴 沈 乏 喇 留 川 · ， 犯 。 比 而 力 ， 而 滋 机器人位置及速度逆解 有 关位 置 逆解 的解 法有很多种 ， 为适 应快速 的速度逆解 ， 这 里采用 改 进 了 的几 何一 解 析 法 ’ 由 禹 。 兀 一 ’ 兀 心 一 、 几︸， 一 代公 月叹几二 一 设 ‘ 左手 右手 卯 一 田 收稿 第一作者 男 岁 上肘 下肘 上腕 下腕 曰几 一 ‘了 、 火 一 现 清华大学 博士 生 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．03．020

Vol.16 No.3 戴恩光等：PUMA560机器人动态性能的工作方式 295. 逆解中含有k1、k2和k,便于PUMA560的4种工作方式的研究.逆解是由对(2)式的一 系列代换得出的， 在求速度逆解时，这里采用解析法【2.3)、Jacobian法和插值法，它有适中的精度和计 算量，由： dT=T.TA (3) 结合下式 dT= a (4) 00 0 0」 通过一系列代换可求出0，(i=1,2,,6), 2PUMA560工作空间的模型建立 为防止在笛卡尔空间中规划的轨迹超出工作空间，可用蒙特卡洛方法建立工作空间模 型，设O。为手部坐标系原点，O。能到达点p的集合即为机器人的工作空间S(O6) S(06)={pl8m≤8≤8mr} (5) 由于PUMA560的第1个关节为旋转关节，工作空间必是1个对称回转体，过第1个关节轴 线的任一平面把S(O)切为左右两个全等图形S(O6)和SR(O),只要考虑S(O)即可· 由： =8,m+(0,mx-0:m)RAND=1,2,6;k=1,2,,2)(6) RAND为伪随机数，1为采样数，入→∞时，在计算机屏幕上可建立工作空间模型图. 3PUMA560动力学建模 rod i 与其它方法相比，Newton-Euler法具有 很高的计算效率，用递推形式时[效率更高， 而且每个量均有明确的实际含义，这里采用 户+=-京 N-E方法.由图1可知，设S为构件i的质心 相对于坐标系(x,y,)的位置，为构件i 的质心相对于机座坐标系的位置，户是i坐标 系原点相对于i-1坐标系的位置.O'为杆件 的质心， V=-1R (7) 正向递推：i=1,2,,6 ‘R可='R-1(-1Rd-+i6,) (8) R可=R-[-1R动-，+Z言 +(-Rd-1)×Z0,] (9) R立，=(R)×(R)+('R可)×[(R动 图1PMA560结构图 ×(RP]+R-1(-R-i)(10) Fig.1 The structure drawing of PUMA560 R=(R高)×(RS)+(R动)×[(R)×(RS)】+R立 (11)

· 戴 恩 光 等 机 器 人 动 态性 能 的 工 作 方 式 · · 逆解 中含有 ， 、 棍和 ， 便于 的 种 工 作 方 式 的研 究 逆 解 是 由对 式 的一 系列代换得 出的 在求速度逆解 时 ， 这 里采 用 解 析法 ， ， 、 法 和 插 值 法 ， 它 有 适 中 的 精 度 和 计 算量 由 矛、、了 气 、尹、尸 结合下式 二 · 达 一 ‘ 舒 佘 才 通过一系列代换可求 出 ， ， ， … ， 酬 工作空 间的模型建立 为 防止 在笛卡尔空 间中规划 的轨 迹 超 出工 作 空 间 ， 可 用 蒙特 卡 洛 方 法 建 立 工 作 空 间模 型 设 。 为手部 坐标 系原 点 ， 。 能到 达点 的集合 即为机器人 的工作 空 间 一 ， 。 ‘ 。 ‘ 。 由于 的第 个 关节为旋转 关节 ， 工作空 间必是 个对称 回转体 ， 过第 个关节轴 线 的任一平 面把 久 切 为左右 两个全等 图形 “ 和 久 ， 只要 考虑 气。 即可 由 卜 一 ‘ ， ， … ， ， ， … ， 又 为伪 随机数 ， 又为采样 数 又 的 时 ， 在计算 机屏 幕上 可建 立工作 空 间模 型 图 翻 动力学建模 与其 它方法相 比 ， 叭 一 法具有 很高 的计算效率 ， 用 递 推形 式 时 效率更 高 ， 而且每个量 均有 明确 的实际含义 ， 这 里采用 一 方 法 由图 可知 ， 设葛为构件 ，的质心 不为构件 对是 ‘ 坐标 ‘ 为杆件 日 门一 、产、 ‘ 拭︸ ︺ ‘ 、护 ‘ 、 相 对于 坐标 系 ， 。 ， 的位 置 ， 的质心相 对于机座 坐标 系的位置 ， 系 原 点相 对于 一 坐标 系 的位置 的质心 叱 卜 ‘ 正 向递推 污 ， ， … ， ‘ 。成 ‘尺 一 ， ‘ 一 ’ 武 一 ， 艺户 ‘ ‘ 式 ‘ 。 一 ， ‘一 ’ 截 一 ， 艺谷 ‘ ‘一 ’凡武 一 ， ‘』 ‘风 商 一 ‘凡截 ‘ ‘ 凡 武 、 ‘ 只 ‘ ‘尺 一 ‘一 ’凡 砚 【 ‘ 砌 飞 ，日 结构 圈 ” 恤 初 ‘ 贾 ‘尺。 武 ‘凡瓦 ‘ 成 【 ‘ 成 圈 瑰 ‘ 京 二如 十 ‘

.296 北京科技大学学报 1994年No.3 其中高为构件i质心的加速度， 反向递推：i=6,5,…,1,则： Ro,=R(Ro)+mRod. (12) 'Rn,='R[+Ri+1+(RP)×(+R了】+('R+RS)×(R +(RI°R)×('R+(R⊙)×[(RIR)×(Rd,)] (13) 若Z=(0,0,T)T,b:为阻尼系数，可得关节扭矩矢量： t,=(R)T×(R-)+b0, (14) 4动态性能评价 PUMA560工作时，扭矩波动TF越小越好，这样便于控制，而且运动也较平衡；能耗E 也是越小越好、这样能有较好的经济效益，对于长时间工作的机器人，这个问题更显重要； 最后，惯性力京的模也是越小越好，这样惯性力在各关节引起的动载荷也会越小·设评 价函数为： opt=a TF+a2R+aE (15) 其中：x,(=1,2,3)为加权因子，可表示每项在评价函数中占有的重要程度. 2- (16) -2ar-2套片1+"e-er川 (17) R-航则 (18) 最后还要把3个性能指标进行归一化处理， 5满足最佳动态性能的工作方式 对PUMA560等型号机器人，末端趋近工作空间的某一点，有4种方式.通过第1和第 2两关节的两个旋转，可实现左右手互换.4种方式如下： (1)左手、下肘、上腕，即k=+1,k,=-1,k=+1,见图2(a) (2)右手，下肘、上腕，即k=-1,k2=-1,k=+1,见图2b). (3)左手，上肘，下腕，即k,=+1,k=+1,k=-1,见图2) (4)右手，上肘，下腕，即k=-1,k=+1,k=-1,见图2@) 在工作空间中有时规划轨迹很复杂，见文献[5].这里为更突出工作方式问题，取工作空 间中的一直线；P=0.2+0.005t;P,=0.15+0.005t;P.=0.08+0.005t

北 京 科 技 大 学 学 报 望拜 年 其 中 蓄为 构件 质心 的加 速度 反 向递 推 ， ， … ， ， 则 ‘尺 ’ ‘ ， 。关 ，‘ 瓦 凡可一 ‘ ， 斗 尺藏 ， ’凡对 ‘ · ‘凡广 ’ ‘凡瓦 、 凡而 ‘ 了。 尺 ， ，凡句 ‘ ‘ 武 〔 ，凡了尸尺 ‘凡武 若 ， ， 几 ‘ 为阻尼 系数 ， 可得 关节扭矩矢量 ‘ 一 ‘尺砰式 尺‘一 离 。 ‘户 ， 动态性能评价 工 作 时 ， 扭 矩 波 动 越小越好 ， 这样便于 控制 ， 而且 运动也较平衡 能耗 也是越 小 越 好 ， 这样 能有 较好 的经 济效益 ， 对于 长 时间工作 的机器人 ， 这 个 问题 更 显 重 要 最后 ， 惯 性 力 育的模 动也是越 小 越 好 ， 这样 惯性 力在各关节 引起 的动载荷也 会越 小 设评 价 函 数 为 “ “ ， “ 其 中 ， ， ， 为加权 因 子 ， 可 表示每项在评价 函数 中占有 的重要程度 ， ‘‘了 刁且且，才 、户 、了、 毛 艺民 一 忍 一 ’ ’ 二 艺 上几 ‘ ” ‘ 一 睿暮合 ， · ‘ · ‘ 一 ” ‘民一 口‘ 一 ’ 川 一 艺艺 灰 最后还要 把 个性 能指 标进行 归一 化处理 满足最佳动态性能的工 作方式 对 等 型 号机器人 ， 末端趋 近工作 空 间的某 一 点 ， 有 种方 式 通过第 和 第 两 关节 的两 个旋转 ， 可 实现左右 手互 换 种方式 如下 左 手 、 下肘 、 上腕 ， 即 ， 一 ， 人 ， 见 图 右手 ， 下肘 、 上腕 ， 即 一 ， 一 ， ， 见 图 左手 ， 上肘 ， 下腕 ， 即 ， ， 一 ， 见 图 右手 ， 上 肘 ， 下 腕 ， 即 一 ， ， 一 ， 见 图 在工 作 空 间 中有 时规划 轨迹 很复 杂 ， 见文献 这 里 为更 突 出工作方式 问题 ， 取工 作 空 间 中的一直 线 二 十 鱿 尸， 十 只二 十

Vol.16 No.3 戴恩光等：PUMA560机器人动态性能的工作方式 297. (b) (C) (d) 图2PUMA504种工作方式 Fig.2 The four kinds of working style of PUMA 560 延续10s,且以下列几个约束限制，其中i=1,2,…,6;j=1,2,…,M.M为离散点数目， 加权因子均为1. (1)最大扭矩限制：tl<[t:】 (2)最大速度最大加速度限制：0，l<[⊙，]； 1,l<[6] (3)最大跃动限制：Jerk=(,-8,w-n)/△T 表14种工作方式的pt值 通过由本文建立起来的仿真程序，可计算出 Table1 The value of opt value for four kinds PUMA560的4种工作方式不同的评价函数值，见 of working styles 表1，表中的opt值愈小，动态性能愈好.从表中 No k值 可以看出，方案(2)即右手+下肘+上腕的形 k Opt( 式具有最佳的动态性能，当然，在工作空间中规 1 +1 -1 +1 1.90 划不同的路径会有不同的最佳方案· -1 +1 -1 140 3 +1 +1 -1 1.70 6结论 4 -1 -1 +1 1.80 机械手运动逆解的多解性使得机械手有多种工作方式，对应不同的工作方式，机械手 的动态性能有优劣之分，为了具有好的动态性能，对PUMA560及类似型号机器人应用本文 提供的方法及相应仿真系统进行方案选择. 参考文献 1戴思光，机器人动态仿真系统，【学位论文】，北京：北京科技大学，1991 2 Rachid Manseur.A Fast Algorithm for Inverse Kinematic Analysis of Robot Manipulators.Int.J Robotics Res,1988,17(3):5263 3 Vukobratovic M.Kinematics and Trajectory Synthesis of Manipulation Robots.USA:Springer-verlag,1982 4付京逊，冈萨雷斯RC.机器人学，北京：中国科学技术出版社，1989 5戴思光，纪柄炎，金建国·不同轨迹规划方案的机器人动态性能比较，中国首届青年机器人学术年会会 议论文集，沈阳：1992

丫 戴 恩 光 等 机 器 人 动态性 能 的 工 作方 式 图 瑰 眺 日】 种工 作方式 延续 ， 且 以 下列 几个 约束 限制 ， 其 中 ， ， … ， 加权 因子均 为 最大 扭矩 限制 ‘ ， … ， 为离散点数 目 ， 最大速度最大加 速度 限制 ‘， 白 〕 最大跃动 限制 泣， 一 氏 一 沙 ， 。 一 △ 通 过 由本 文建 立 起 来 的 仿 真 程 序 ， 可 计 算 出 的 种工 作方式不 同的评 价 函数值 ， 见 表 ， 表 中的 值愈小 ， 动态性 能愈 好 从表 中 可 以看 出 ， 方 案 即右手 下肘 上 腕 的 形 式具有最佳 的动态性 能 当然 ， 在工作 空 间 中规 划不 同的路径 会有 不 同 的最佳方案 口 ，， 【 ， 表 种工 作方式的 唯 值 翻睡 汕此 唯 ” 汕理 云 叮 拓川为 值 ， 棍 凡 人’ 一 如 结 论 一 一 一 一 一 ， 机械手运 动逆解 的多解性使得 机械手有 多 种 工 作 方 式 ， 对应 不 同 的工 作 方 式 ， 机 械 手 的动态性 能有 优劣 之 分 为 了具有 好 的动态性 能 ， 对 及类似 型号机器 人应 用 本 文 提供 的方 法 及相 应仿真 系 统进行 方 案选 择 参 考 文 献 戴思 光 机器人动 态仿真 系 统 ， 学位论文 ， 北 京 北 京科技大学 ， 卯 么山记 即匡姆 比 团 郊 枉以 公 ‘ ， ， 一 咖 加即阻 。 沈 往场 罗 一 】 ， 付京逊 ， 冈萨雷斯 机器人学 ， 北京 中国科学技术 出版社 ， 戴思 光 ， 纪柄炎 ， 金建 国 不 同轨迹规划方 案 的机器人动态性 能 比 较 ， 中国 首届 青 年机器 人学术 年 会会 议论文集 ， 沈 阳 卯