加载速率对位错发射、层错宽度及位错速度影响

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1999.01.008 第21卷第1期 北京科技大学学报 Vol.21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 加载速率对位错发射、层错宽度及位错速度影响 周国辉) 焦治杰) 武骏)周富信)褚武扬” 1)北京科技大学应用科学学院，100083，北京2)北京科技大学冶金学院，100083，北京3)中科院力学所，100080，北京 摘要应用分子动力学方法研究了Cu和A1单晶在Ⅱ型加载条件下，加载速率对位错发射、层错 宽度W及位错速度V的影响.结果表明，加载速率对W和V,有显著影响.随着加载速率的增大，层 错宽度减小，位错速度增大，当加载速率达到某一临界值时，能量不仅以发射位错的形式释放，而 且形成孪品，以降低体系的能量， 关键词分子动力学；偏位错，位错分解；Cu;Al 分类号0772；TG111.2 材料的断裂本质上讲是原子键的断裂.分子 m,4,用蛙跳法俐来计算原子的速度和位移.时间 动力学模拟作为对原子运动的确定性描述，是一 步长△t=0.02ps(1ps=102g).晶体初始温度 种研究材料断裂、微观结构和许多热力学性质的 为40K,初始速度服从Maxwell-Boltzmann分布. 有力手段.张永伟借此方法研究了Cu单晶应力 强度因子与裂纹和滑移面夹角的关系，M.I. 2计算结果及讨论 Baskes等人研究了Ni晶体中的点阵缺陷对H 的捕获.R.G.Hoagland等人研究了裂尖附近应 2.1 Burgers矢量的确定 力和应变场.最近S.J.Zhou等人成功地实施真 面心立方位错的Burgers基矢为(a。/2) ,因而可以计算出该模型中发射的位错 正的三维分子动力学模拟，原子数达到几千万 个，得到了与以前仅用少量原子模拟所不能得到 Burgers矢量的大小和方向.在图1中，三轴方向 的结论，并修正了一些错误的结论.其结果更进 分别为X[110],Y[111】和Z[112】.发射的位错沿 一步地与实验相符，显示出诱人的应用前景. [110]方向运动，纸面为[112]的投影.X方向相邻 本文以Cu和A!为研究对象，研究加载速率 原子间距为（√2/4）a。,Y方向相邻原子间距 与位错发射、位错速度及层错分解宽度的关系， 为(W313),Z方向相邻原子间距为(V6/12) 。·用右手定则作柏氏回路，即用右手的拇指指向 1计算模型 位错线的方向，其余四指的方向作为柏氏回路的 Cu和Al都是fcc结构的晶体，取应用较为广 方向，在图1中表示为顺时针方向.可以发现，围 泛的Finnis-.Sinclair势函数.位错择优在密排面产 生，并沿密排方向运动.因为密排面的Nabar- ro-Pierrels力最小.对于fcc晶体，位错在{1Il}面 沿方向运动.在该模型中，为位错运 动方向，采用Ⅱ型加载.Y方向选取20个周期，X 方向选取70个周期，Z向选取1个周期，原子总 数约为6300个.用Ⅱ型各向异性位移场来描述X 方向和Y方向边界各原子的位移，而Z方向则采 用周期性边界条件（应变为0）.晶体内部各原子 的运动遵循牛顿第二定律，即，=-∂中/∂r,= 1998-01-04收稿周国辉男，27岁，博士生 图1柏氏矢量回路图 *国家自然科学基金资助课题(No.59771051,59871010)

第 21卷 1 9 9 9年 第 1期 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s iyt o f S e i e n e e a n d T e c h n l o yg B e ij ni g V 0 1 . 2 1 F e b - N 0 . 1 19 9 9 加载速率对位错发射 、 层错宽 度及位错速度影响 周 国辉 )l 焦 治 杰 ’ ) 武 骏 2) 周 富信 3) 褚武扬 ` ) l)北京科技大学应 用科学学 院 , 10 0 0 8 3 , 北京 2 ) 北京科技大学 冶金学 院 , 10 0 0 5 3 , 北京 3 ) 中科院力学所 , 10 0 0 50 , 北京 摘 要 应 用分子 动力学方法研究 了 C u 和 A l单 晶在 n 型加载条件 下 , 加载速率对位错发射 、 层错 宽度 砰 及位错速度 玲 的影 响 . 结果表明 , 加 载速率对 牙和 玲有 显著影响 . 随着加载速率的增大 , 层 错宽度 减小 , 位错速度 增大 . 当加载速率 达到某 一临界值时 , 能量不仅 以 发射位错 的形 式释 放 , 而 且形成孪晶 , 以 降低体系的能量 . 关键词 分子动力学 ; 偏位错 , 位错分解 ; C u ; lA 分类号 0 7 7 2 ; T G 1 1 1 . 2 材 料 的 断 裂本 质 上 讲是 原子 键的 断裂 . 分 子 动力 学模 拟 作为 对原子 运 动 的 确定 性 描述 , 是 一 种研 究 材料 断 裂 、 微 观 结构 和 许多 热力 学性 质的 有力 手段 . 张永 伟 1[] 借 此方 法研 究 了 C u 单晶 应力 强 度 因 子 与 裂 纹 和 滑 移 面 夹 角 的 关 系 . M . I . B as k es l2] 等 人 研 究 了 N i 晶 体 中 的点 阵 缺 陷 对 H 的捕获 . R . G . H ao gl an dls l 等人研究 了 裂 尖附 近应 力 和 应 变 场 . 最 近 S . J . Z h o u 等 人 成 功 地 实 施 真 正 的 三 维 分子 动 力 学 模拟 , 原 子 数达 到 几 千 万 个 , 得到 了与 以 前仅用 少 量原子 模 拟所 不 能得 到 的 结论 , 并 修 正 了 一 些 错 误 的结 论 . 其结 果 更 进 一 步地 与实 验相 符 , 显示 出诱人 的应用 前景 . 本 文 以 C u 和 A I 为研 究 对象 , 研究 加 载速 率 与 位错 发射 、 位 错速度及 层错 分解 宽度 的关系 . m i刃 . 用 蛙跳 法“ ,来 计算 原子 的速 度 和位移 . 时 间 步 长 乙 r = 0 . 0 2 p s ( 1 p s = 10 一 ’ 2 5 ) . 晶 体初 始温 度 为 4 0 K , 初 始速度服 从 M ~ el 一 B 。 】七而仙 n 分布 . 1 计算模型 C u 和 A I 都是 fe c 结构 的 晶体 , 取应 用较 为广 泛 的 iF n in s 一 S in cl ia r 势 函 数 . 位错 择优 在密 排 面产 生 , 并 沿 密 排 方 向 运 动 . 因 为 密 排 面 的 N ab ar - r o 一 P i e r e l s 力 最小 . 对于 fr 。 晶体 , 位错 在 笼1 1 1} 面 沿 l 方 向运动 . 在 该模 型 中 , l 为位 错 运 动方 向 . 采 用 n 型 加 载 . Y 方 向选 取 20 个周 期 , X 方 向选 取 70 个周 期 , Z 向 选取 l 个 周 期 , 原 子总 数约 为 6 3 0 0 个 . 用 n 型各 向异性 位 移场来 描述 X 方 向和 Y 方 向边 界 各 原子 的位 移 , 而 Z 方 向则 采 用周 期 性 边界 条 件 ( 应 变 为 0) . 晶体 内部各 原子 的运 动 遵循牛 顿第 二 定 律 , 即只 = 一 刁中 / a : ` = 2 计算结果及讨论 2 · 1 B u r g e r s 矢 . 的确定 面 心 立 方 位 . 错 的 B gur e sr 基 矢 为 a( 。 / 2) , 因 而 可 以 计 算 出 该 模 型 中 发 射 的 位 错 B ugr e sr 矢量 的大 小 和 方 向 . 在图 1 中 , 三 轴方 向 分别为 X [ 1 10 ] , Y [ 1 1 1 ] 和 Z [ 1 12 ] . 发射的位错 沿 【1 1 0] 方 向运 动 , 纸面 为〔1 12 』的投影 . X 方 向相 邻 原 子 间 距 为 ( 扼 / 4) a0 , Y 方 向 相 邻原 子 间 距 为 (行 13 ) a0 , z 方 向相邻原子 间距为 ( 而 / 12 ) a 。 . 用右手 定则作柏氏 回路 , 即用 右手 的拇指指 向 位 错线 的方 向 , 其余四 指 的方 向作为柏 氏 回 路的 方 向 , 在 图 1 中表示 为顺 时针方 向 . 可 以 发 现 , 围 I 止均 八 \ \ ’ { { { 、 日 一甘六寸 } 、 -犷村厂t 门 川片 日 一 」日` I 19 98 一 1 一 04 收稿 周 国辉 男 , 27 岁 , 博 士 生 * 国家 自然科学基金资助课题 (N o . 5 9 7 7 l o s l , 5 9 8 7 10 10 ) 图1 柏氏矢t 回路 图 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 01. 008

VoL.21 No.1 周国辉等：加载速率对位错发射、层错宽度及位错速度影响 ·27· 绕位错所作的柏氏回路不封闭（若在完整晶体中 由于记录数据的时间间隔较大，只在图3中 作此柏矢回路则是封闭的)，也就是回路的起点S 较明显的观察到位错的孕育期.第3个偏位错从 与终点F在回路中不重合，连接S与F,使回路成 产生到离开裂尖经历了12ps的孕育期.这表明 为封闭.将回路封闭的矢量FS或SF二者之中规 在裂尖产生的位错必然要克服一定的能垒才能 定一个矢量，此矢量即为柏氏矢量 发射而离开裂尖，能量由外载提供 由于S与F不在同一平面上，沿Z方向相 120 距(V6/12)a。:由矢量运算得到 100 5乎-+5F-受i21+?iio1-22il. 80 12 + SF即为fcc晶体全位错分解得到的一个偏位错， 60 并存在下面的分解关系： 20 2i10l=名2i+冬i21. 0 因为位错应变能正比与柏氏矢量的平方，则 -20L8 反应前后的能量关系为： 0.10.20.30.40.50.60.70.8 应力强度因子MPa·m a6、aa6 十 266 图3AM品体在加载速率为0.005 MPa-mlps时的位错发射 因此全位错分解有利与降低位错能量， 当位错离开裂尖但未到达边界时，位错基本 2.2加载速率对位错发射及位错运动的影响 上以恒定速度向前运动，增大加载速率，位错速 在Ⅱ型加载条件下，Cu和AI不断发射偏位 度基本上线性增大，层错宽度减小（见图4，图5）. 错.在2个偏位错之间夹着一片层错.在没有应力 晶体中的层错宽度由层错能和应力状态决定，层 及其他作用力的情况下，层错能决定层错宽 错能越大，位错的分解宽度越小，A1的层错能为 度，层错能越高，分解宽度越小，A1晶体中位错的 3400- 分解宽度小于Cu晶体中位错的分解宽度.从图2 3000 和图3可以看出，位错成对发射.当第1个偏位错 人 2600 发射之后运动离开裂尖时，它的后面拖着1片层 Cu 错，层错的产生将导致体系的能量升高，因此发 2200 射第2个偏位错以终止体系能量的升高.以图2 誓 1800 A 为例.第2个偏位错要比第1个偏位错滞 后0.08MPa·m2,而后1个全位错要比上1个 1400 全位错滞后0.16MPa·m2.因此层错能有利于 0 0.020.04 0.060.08 第2个偏位错的发射（外加应力是主要的原因）， 加载速率MPa.m2ps 图4加载速率与位错速率关系 120 100 30 80 25 60 40 20 15 0 Cu 10 -20 Al 0.10.20.30.40.50.60.70.8 5 应力强度因子MPa·mh 0.00 0.020.040.060.08 图2Cu晶体在加载速率为0.005MPa·7ps时的位错谢 加载速率MPa·mps 图5加载速度与层错宽度的关系

V o l . 2 1 N 0 . 1 周国辉等 : 加载速率对位错发射 、 层错 宽度及 位错速度 影响 由于 记 录数据的 时 间间 隔较 大 , 只 在 图 3 中 较 明 显 的观 察 到位 错的 孕 育期 . 第 3 个 偏 位 错从 产 生 到 离 开 裂 尖 经 历 了 12 sP 的孕 育 期 . 这 表 明 在 裂 尖 产生 的位 错必 然 要 克 服 一 定 的 能 垒 才能 发射而 离开裂 尖 , 能量 由外 载提供 . ”一ù 0 ù `, 八”1nU 0只 护`O, 。x。卜 叫妞堰 绕位 错所 作的柏 氏回路不 封 闭 ( 若 在完整 晶体中 作此柏 矢 回路 则是 封 闭的 ) , 也 就是 回路 的起点 S 与终点 F 在回 路 中不 重合 , 连接 S 与 F , 使 回 路 成 为封 闭 . 将回路 封 闭的矢量 矛害 或 3 矛 , 二者之 中规 定 一个矢量 , 此 矢量 即为 柏 氏矢量 6[] . 由 于 S 与 F 不 在 同 一 平 面 上 , 沿 Z 方 向 相 距 (而 八 2 ) a 。 . 由矢 量运 算得到 : 一 一 _ 一 a 。 一 a 。 一 一 a 。 一 一 sF 一 s + s F 一 兹[“ ZJ + 才t“ ” J 一 言12 ’ `J · 丽即 为 fc c 晶 体全位错分解得 到 的一个偏 位 错 , 并 存在下 面 的分解 关 系: a n 厂一 _ a n 厂 一 _ an 厂 一 蓄l“ OJ 一 言[2 ’ ` J + 万 L` “ ` , · 因为位错 应变 能 正 比 与柏 氏矢量 的平 方 , 则 反 应前 后 的能量 关系 为 : 一 2 0 1 . 。 . 。 二 j 斗 . 户. . 月门卜 , r 飞二二二二不刁芬不石` 奄州 一 于应力强 度 因子 /M P .a m ’ 几 图 3 月晶体在加载速率为。 . 0 05 M P .a uf 与 , 时的位错发射 当位 错离 开 裂尖 但 未 到达 边 界 时 , 位 错 基 本 上 以 恒 定 速 度 向 前 运 动 . 增 大 加 载 速 率 , 位 错 速 度 基 本上 线性增 大 , 层错 宽度 减小 ( 见 图 4 , 图 5) . 晶体 中的层 错 宽度 由层 错 能和 应 力状态 决 定 . 层 错 能越 大 , 位 错 的分 解 宽 度 越 小 . A I 的 层 错 能 为 3 4 0 0 卜 多 嘴一6 + 崛一6 > 一此2 3 0 0 0 o0 ”n o0 “n 6 ,`R ù 2 4 ` 日 1. 哥瑙职华、 因此全位错分解 有利 与 降低位 错能 量 . .2 2 加载速率对位错发射及位错运动的影 响 在 n 型加载 条件下 , C u 和 A I 不 断 发射 偏 位 错 . 在 2 个偏位错之 间夹 着一 片层错 . 在 没有 应力 及 其他 作 用 力 的 情 况 下 , 层 错 能 决 定 层 错 宽 度 . 层 错 能越 高 , 分解 宽度 越 小 . A I 晶体中位 错的 分解 宽度 小 于 C u 晶体 中位 错 的分解 宽度 . 从图 2 和 图 3 可 以 看 出 , 位错成 对发射 . 当第 l 个 偏 位错 发 射之 后 运 动 离开 裂 尖 时 , 它 的 后 面拖 着 l 片层 错 . 层错 的产生 将 导 致体系 的能量 升 高 , 因此 发 射第 2 个偏位错 以 终止体 系能量 的升 高 . 以 图 2 为 例 . 第 2 个 偏 位 错 要 比 第 1 个 偏 位 错 滞 后 .0 08 M P a · m “ 2 , 而 后 l 个 全位 错 要 比上 1 个 全位 错滞后 0 . 16 M P a · m , ` 2 . 因此 层 错 能有 利 于 第 2 个偏 位 错 的发射 ( 外 加应力 是 主要 的原 因) . 0 . 0 2 0 . 04 0 . 0 6 0 . 0 8 12 0 10 0 加 载速率舰P’a 记久 ps 一 , 图4 加载速率与位错速率关系 ④x . 咧划犯划 R n00 é x。。 462 价 攀袭妇咧 0 一 2 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 7 0 应力强度因子瓜aP · m ’ “ 图 2 c u 晶体在加载速率为.0 0 05 MP 。 · 讨知 s时的位错发射 0 . 0 0 图5 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 加载速率 / M p a · 记住 p s 一 ` 加载速度与层错宽度的关系

·28· 北京科技大学学报 1999年第1期 0.2J/m2,Cu的层错能为0.04J/m2,A1的位错分解 3结论 宽度比Cu的位错分解宽度要小.表1列出了加载 速率与位错速度和分解宽度的关系. (1)在Ⅱ型加载条件下，A1和Cu晶体成对地 表1加载速率与位错速度和层错宽度关系 发射偏位错，柏氏矢量为1/6， Cu Al (2)随加载速率增大，层错宽度减小，位错速 加载速率/， 度增大， MPamTps10.0050.02 0.080.0050.020.08 (3)在高速加载条件下，能量不仅以发射位错 位错宽度/ m.s 1268.91554.52436.51972.02301.13370.0 的形式释放，而且形成孪晶，以降低体系的能量. 层错宽度27511.57.613.68.65.8 参考文献 x ao 在高速加载情况下又会出现孪晶的产生.晶 1 Zhang Y W,Wang T C,Tang Q H.Brittle and 体不仅通过发射位错以降低能量，而且形成孪晶 Dactile Fracture at the Atomic Crack Tip.Scri Metall Mater,1995,33:267 降低体系的能量.在图6中的S处产生孪晶. 2 James E Angelo,Moody N R,Baskes M I.Trapping of Hydrogen to Lattice Defects in Nickel.Modelling Simul.Mater Sci Eng,1995(3):287 3 Hoadland R G,Daw M S,Hirth J P.Some Aspects of Forces and Fields in Atomic Models of Crack Tips.J Mater Res,1991,6(12):2565 4 Heermann D W.Computer Simulation Methods in Theoretic Physics(2nd Edition).Berlin:Springer-Verlg, 1990 5汪复兴.金属物理.北京：机械工业出版社，1981.8 图6C如晶体的原子构形图，高速加载时产生李晶， 加载速率为0.1 MPamps,T-40K,△r0.01ps 在S处产生李晶 Influence of Loading Rate on Dislocation Emission,Width of Stacking Fault and Dislocation Velocity Zhou Guohui,Jiao Zhijie,Wu Jun2,Zhou Fuxin,Chu Wuyang" 1)Applied Science School.UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Metallurgical School,UST Beijing 3)Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences.100080 ABSTRACT Cu and Al single crystals with molecular dynamics simulation method was studied. Under mode II loading,the influence of loading rate on dislocation emission,width of stacking fault and dislocation velocity was analyzed.The simulated results show that width of stacking fault decreases as loading rate increases,while dislocation velocity increase dramatically.If loading rate is very high,system energy will be released by dislocation emission,the twinning is formed as well. KEY WORDS molecular dynamics;partial dislocation;dislocation dissociation;Cu;Al

北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 , 年 第1期 .0 2 ) /m Z , C u 的层错能为 .0 0 4 ) m/ 2 , A I 的位 错分解 宽度 比 C u 的 位错分解宽度要 小 . 表 1 列 出 了加载 速率 与位错 速度 和 分解 宽度 的关系 . 表 1 加载速率与位错 速度和层错宽度关系 C u A I 一 0 . 0 0 5 0 . 0 2 0 . 0 8 0 . 0 0 5 0 . 0 2 0 . 0 8 位错宽度 / . _ , _ _ . _ _ , _ _ , _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ m . 5 一 1 1 ` o 石 · , i ) ) 斗 · 。 乙 4 j o · , l , l ` · U ` j U I · 1 j j l U · U 层错宽度 义 a o 2 7 . 5 1 1 . 5 7 . 6 13 . 6 8 . 6 5 . 8 在 高 速加 载情况 下又 会 出现 孪 晶的 产 生 . 晶 体不 仅通过发 射位错以 降低 能 量 , 而且 形 成 孪晶 降低体系 的能 量 . 在 图 6 中的 S 处产 生孪 晶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … … 巴 一 . . : . 二…二二二…: : : , : . : . : . : . : . …… …… …’. 几几几,. . . … 、 . … 、 . . . . · . . . . . . . . . … … 牙三:.于 . . . . . . . . . . . . . . … … ……. …… . … … … … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …… …… … . t …. … . . . . · . -\ . … . . . . . … … 0 . . 0 . . . . . . . … … . . . . . . . . . . . . . . . . . … … : : : : : : : ` . . . . . . . . . · . · …… …… 鸳: : : 火: : : : : : : : : : : : : : : : . 口…一二 3 结论 ( l) 在 n 型加 载条件 下 , lA 和 C u 晶体成对地 发射偏 位错 , 柏 氏矢量 为 l 6/ · (2 )随 加载 速 率 增 大 , 层 错宽度 减 小 , 位 错 速 度 增大 . (3 )在高 速加 载条 件下 , 能量 不仅以 发 射位 错 的形式 释放 , 而且 形成 孪晶 , 以 降低 体系 的能量 . 参 考 文 献 1 Z h an g Y W , W an g T C , T an g Q H . B irt l e a n d D ac it l e F acr 奴ir e at ht e A t o 而e C acr k T IP . S e ir M e at ll M a t e r , 1 9 95 , 3 3 : 26 7 2 J am e s E A n g e l o , M o o dy N R , B a sk e s M I . T ar P Pin g o f H y d or g e n ot L at i e e D e fe e st in N i e k e l . M o d e l lin g Si m u l . M at e r S e i E gn , 1 9 9 5 ( 3 ) : 2 8 7 3 H o ad l an d R G , D aw M S , H i rt 五 J P . S o m e A s P e c st o f F o 几 e s an d F i e lds in A to m i e M o de is o f C n ` k T IP s . J M aet r eR s , 19 9 1 , 6 ( 12 ) : 2 5 6 5 4 H e e n力 a n n D W . C o m P u t e r S l n u l a t i o n M e ht o ds in T h e o er t i c Phy s i e s ( Z n d dE i it o n ) . B lCt in : S P n n g e r . V e ir g , 19 9 0 5 汪复兴 . 金属物理 . 北京 : 机械工业出版社 , 19 81 . 8 图` C 皿晶体的原子构形图 , 离速加载时产生孪晶 , 加载速率为.0 1 M P 。 · 耐代p r , 倒 。 K 办 t 月 . ol sP 在污处产生李晶 hi flu e n e e o f L o ad i n g R at e o n D i s l o e at i o n E m i s s i o n , W id th o f S t a e k i n g F au lt an d D i s l o c at i o n V e l o e i yt hZ o u uG o h u i , ) , iaJ o 肋iej , ) , 脚 uJ n Z) , 肋 o u F’u x in , ) , 。 u 酗叮a n g ` ) l ) A P P Ii e d S e ien ce S c h o o l , U S T B e ij in g , B e ij in g l 0 0() 8 3 , C h i n a Z ) M e at l l u r g i e ia S c ho o l , U S T B e ij in g 3 )玩鱿 ltU t e o f M ce 加山l e s , C翻泊e se cA a d e m y o f s c ie nc e s , l X() 0 8 0 AB S T R A C T C u an d A I s in g l e e ry ast l s w iht m o l e e u lar d yn am i e s s 汕 u lat i o n m e ht o d w as s tu d i e d . U n d e r m o d e 11 l o a d in g , ht e in fl u ecn e o f l o ad in g ar t e o n d i s l o e a t i o n e m i s s i o n , w id th o f s at c k in g 几u lt an d d i s l o c at i o n v e l o e iyt w as an a ly z e d . T h e s面 u l at e d r e s u lst s h o w ht at w i d ht o f s act k in g fa u it d e c er a s e s a s l o a d in g ar et in e er as e s , w h il e d i s l o e a t i o n v e l o c iyt in e er as e d r a m at i e a ll y . If l o ad in g r a t e 1 5 v e yr h igh , s y s t e m e n e r g y w ill b e er l e as e d b y d i s l o e at i o n e m i s s i o n , ht e wt i n n i n g 1 5 fo mr e d as w e ll . K E Y W O RD S m o l e e u l ar d yn am i e s : Part i a l d i s l o c at i o n : d i s l o e a t i o n d i s s o e iat i o n : C u : A I