D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.02.015 第17卷第2期 北京科技大学学报 Vol.17 No.2 1995年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1995 DC一EAF熔池电磁场的数值模拟* 郭鸿志”赵沛)王开力)傅杰2)马廷温) 1)北京科技大学热能工程系，北京1000832)北京科技大学冶金系 摘要建立了30底电极直流电弧炉格池电磁场的数学模型，开发研制了通用计算软 件，研究了不同工况下磁场强度、电流密度、洛仑兹力的分布规律. 关键词DC一EAF熔池，电磁场，数值模拟 中图分类号TF748.41 Numerical Simulation of Electromagnetic Field in the DC-EAF Bath' Guo Hongzhi Zhao Pei)Wang Kaili?)Fu Jie2)Ma Tingwen 2) 1)Department of Therma!Engineering.USTB.Beijing 100083,PRC 2)Department of Metallurgy,USTB ABSTRACT A mathematic model and a numerical method are developed for a 30t DC arc furnace.Then.the distribution regularities of magnetic field intensity,current density and Lorentz force are calculated out at different operational conditions. KEY WORDS DC-EAF bath.electromagnetic field,numerical simulation 直流电弧炉内的电磁场与直流电流作用产生的洛仑兹力是影响钢液循环流动，从而 也影响到钢液内的传热与传质过程的主要原因之一·为了研究直流电弧炉熔池内动量、 热量与质量的输运过程，计算循环流量、循环周期和物料混合时间等参量，必须首先研 究熔池内的电磁场，即研究在不同电参数与几何参数条件下熔池内磁场强度、电流密度、 洛仑兹力等的分布规律· 1数学模型 1.1控制方程 由麦克斯韦第二方程V×E=一变换，得： E=v××+,馆 ct Omm 忽略磁对流项，在稳定直流条件下，上式可变为7B=0. 1994-03-28收稿第一作者男49岁副教授 *“八五”国家科技攻关项目
第 17 卷 第 2 期 1 9 95 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u m a l o f U n i v e sr ity o f S d en ce a dn T 以上n o l o gy eB ij in g V o l 。 17 N o . 2 A 阿 . 19 9 5 D C 一 E A F 熔 池 电磁 场 的数值模拟 ’ 郭鸿 志 ’ ) 赵 沛 2 , 王 开 力 2 ) 傅 杰 2 ) 马 廷温 2 ) l) 北 京 科技 大 学 热 能 工 程 系 , 北 京 10 0 0 8 3 2) 北京 科技 大学 冶金 系 摘 要 建 立 了 30 t 底 电 极 直 流 电 弧 炉 熔 池 电 磁 场 的 数 学 模 型 , 开 发 研 制 了 通 用 计 算 软 件 , 研 究 了 不 同工况 下磁 场强 度 、 电 流 密度 、 洛仑 兹力 的分 布规 律 . 关 键词 D C 一 E A F 熔池 , 电磁场 , 数 值模 拟 中图分 类号 T F 7 4 8 4 1 N u me r i c a l S im u l a t i o n o f E l e c t r o ma g n e t i c F i e l d i n t h e D C 一 E A F B a t h * G u o H o n g : h i l ) Z h a o p e i Z ) w u n g 灿111 2 ) F u J i e Z ) M a iT n g w e n Z ) l ) D e P a r r me n t o f T h e r m a l E n g i n e e r , n g , U S T B , B e i J , n g 10 0 0 8 3 , P R C Z ) D e P a r tm e n t o f M e t a ll u r g y , U S T B A B S T R A C T A m a t h e m a t i e m o d e l a n d a n u me r i c a l m e t h o d a r e d e v e l o P e d fo r D C a r e fu rn a e . T h e n , t h e d i s t r i b u t i o n r e g u l a r it i e s o f m a g n e t i c if e ld i n t e n s i t y , d e n s it y a n d L o r e n t z fo r e e a r e e a l e u l a t e d o u t a t d i fe r e n t o P e r a t i o n a l co n d it i o n s . K E Y W O R D S D C 一 E A F b a t h , e l e e t r o ma g n e t i e if e l d , n u m e r i e a l s im u l a t i o n a 3 0 t C U f f e n t 直 流 电弧 炉 内 的 电磁 场 与直 流 电流 作 用产 生 的 洛 仑 兹 力 是 影 响 钢 液 循 环 流 动 , 从而 也 影 响 到 钢 液 内的 传 热 与传 质 过 程 的 主要 原 因 之 一 . 为 了研 究 直 流 电 弧 炉 熔池 内 动 量 、 热 量 与 质 量 的 输 运 过 程 , 计 算 循 环 流 量 、 循 环 周 期 和 物 料 混 合 时 间等 参量 , 必须 首 先研 究 熔 池 内的 电磁 场 , 即研 究 在 不 同 电参数 与几 ` 何参数 条 件 下 熔 池 内磁 场 强度 、 电流 密 度 、 洛仑 兹 力等 的 分 布 规律 . 1 数 学模型 L l 控 制 方 程 、 ~ 一 ~ 一 一 _ 一 一 _ _ 二 云万 一 一 田 友 兄 册 币 弟 一 力 程 V X 七 = 一 一万厂一 哭 佚 , 得 : C r 一 v x (获 x 功十 - 卫止 v Z万 忽 略磁 对 流 项 , 在 稳 定 直 流条 件 下 , a , 拜。 上 式 可 变 为 v Z万二 0 . 19 9 4 一 0 3 一 2 8 收 稿 第 一 作 者 男 4 9 岁 副教 授 “ 八五 ” 国 家科 技攻 关 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. 02. 015
·170 北京科技大学学报 1995年N0.2 假定ga、“。各向同性，则由-4ni.得： vi=0、i=eH,+eH。+eH 经化简得： 器+云[小o 该式为磁场强度控制方程·由磁场强度可计算电流密度· e, j=v×i= 1 er 20 8 J,=- H, rH。H 洛仑兹力为： f。=jxB=e,f,+eF。+eF: e,。 式中，xB=4m H,H。H He =-hnH。 1.2边界条件 ()在中心线H,=0.J=0.J=2. (2)在侧壁H。=2R，J,=0.J.=R+,, 10 R )在自由面则==-=0小风=验 所sin,= cosa. πr (4)在底壁erR1、H,=·=-小=0：r(0,hH,=2 rlo 人=0，J=。 元r6 2数值求解方法 2.1通用方程山 品(o票）(o碧-品[br][,0]-=0 式中系数列于表1中
170 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 5 年 N o . 2 假 定 。 m 、 # 。 各 向 同性 , 则 由 万一 。 m 厅 , 得 : 0 , 万一 可H 厂 + 瓦H 。 + 砚H : 经 化 简 得 : V Z万= 己 ZH 。 日 一 2 己 f l 口 1 + 一 l 二 一 ( r H 。 ) }二 0 C r L r 口 r ` 以 ’ 」 该 式 为 磁 场 强 度 控 制 方 程 . 由 磁 场 强 度 可 计 算 电 流 密 度 . 升 v 、 万一 止 e 口 e : 舀 于 云口 云: r H o H : 刁H 。 J _ 一 一 - - 二一 一 . 口二 H 口 日H 。 J _ = — + - - 二二- - r 口 r 一介一er日H 洛仑 兹 力 为 : 反一 了 、 万一 茸F 厂 + 瓦凡 + 砚凡 蔽 . -J . =H 式 中 , J x 万 召 r e 口 人 几 H 。 H 。 , : 。 一 。 , 、 : 一 。 二 盯兰 、 华 、 , : : 一 。 , 、 \ r U r / = 一 户, H 。 1 . 2 边 界 条件 “ , 在 中 心 线 H 口 一 0, 、 一 住 、 一 2粤 ( 2 , 在 侧 壁 H 日 一 盗 , 、 一 。 , J 二 一 鲁 ( 3 , 在 自 由 面 r· ! r C , R 〕 , H 泞 一 命 , 、 - 日H 。 十 一 .二 , ~ - 口r 日H `; 日二 : 一 。 ; ; · ( 0 , r c ) , 。 口 一 贵 , rJ 典 s `n “ , 丈 兀 r e ( 4 ) 在 底 壁 I n J r 一 。 , 人一 前 _ 粤 “ 0 5 汉 ` 兀 r 言 r 任 【 r b , R 」 , H 。 = I o 2 兀 r ’ -J 一 理 , , _ 一 。二 : 、 , ; 。 . H 口 一 = 典 . 七 一 ’ ` ’ 口 “ “ Z 时右 ’ 2 数 值 求 解 方 法 2 . 1 通 用 方 程 I ’ l f 日 / _ 日中 、 口 / _ 口中 \ 〕 云 r , 舀( e , 中 ) 1 口 「 , 口( c , 中 ) 1 戊 。 悦 - , 尸 - l 甲 - , ; - - l 一 气干一 l 甲 一 , ; 一一 l 奋一 一下一一 l 口 , r — }一 一二二一 l 口 , r — }一 r d , 二 U 一 t 口“ \ C r 了 C r \ C : 了J C : L 一 C : 」 C r L 一 C 犷 」 式 中系 数列 于 表 1 中
Vol.17 No.2 郭鸿志等：DC-EAF熔池电磁场的数值模拟 .171· 表】通用方程中的系数和源项 Φa。 be d。 H。0 1 器+县 3 2.2差分方程 差分方程为： He.P=CgHe.E+CwHo.w+CNHo.N+CsHo.s+D 式中，CE=B/∑AB,Cw=Bw/EAB,CN=BN/∑AB,Cs=Bs/EAB,D=-d。·Vp/∑AB, ,=4e-w小w-B=g,+b月2+r以Bn=g+ 2E-2p bgw-小.Bx=日w+b无二+小B,=号o+b小 2E-2p IN-TP (rs+r).EAB=BE+BW+BN+BS. Tp-Is 将差分方程源项线性化得： 1 H。,-2Ew（+B·H。十 ∑ He.r 式中，B,=B,V(b。,+b。.p1. 用源项线性化的差分方程编制计算机程序.轴向与径向采用I×J=9×20的非均匀网格，近 壁网格间距为内部均匀网格间距的1/4，超松驰因子取1.2，迭代收敛标准ε=0.004，表达式为： Σ引Φ*-D-1|/Φ1≤ε 计算机程序用Fortran77编制，在PE机上计算时间为Imin.数值计算中有关参数 为：熔池深度，H=0.75m;熔池半径，R=1.65m;电弧半径，r。=0.37m;底电极半 径，r。=0.70m;工作电流，1=20kA. 3计算结果及分析 图1与图2为供电电流20kA时H。沿径向与轴向分布的计算结果. 由图1可见，H。沿径向的分布规律是：在石墨阴极与底阳极的中心线上H。=0;在 相同半径上自由面的H。沿r的分布规律是，在r≤r.范围内H,线性增加，最大值是H。= 8411Am;在re(T,R)的范围内，H,按反比例递减；在侧壁H。=1930Am,I=5,即 z=0.517m的断面上H。值最小；H。沿径向分布其值在I=1与1=5的包络线之间.计 算结果表明，沿径向靠近边壁的1/3区域内，在：向即沿深度H。=1o/2πr计算，与数值求 解结果误差小于1%.这一规律在图2中更明显，图2揭示了不同半径的H。沿深度的 分布规律.在电弧冲击区(I≤4，J≤5)，H,变化较陡峭，在1=5，即z=0.517m处，H。最小· 图3为20kA工作电流条件下熔池内的电流密度分布，电流主要在电弧与底阳极之间
丫b l . 17 N 6 . 2 郭 鸿 志等 : D C 一 E A f , 熔 池 电 磁 场 的数值 模拟 表 1 通 用方 程 中的 系数和 源 项 .2 2 差 分 方 程 差 分 方 程 为 : H e , , = C E H e , : + C w H e , 二 + C N H e . N + C s H e , s + D 式 中 , C : = B : /艺A B , C 二 = B w 邝 A B , C 、 = B 、 /艺 A B , C : = B s挥 A B , D = 一 d 。 · V p邝 A B , V , 一 专 r , ( ·二 一 二 ) ( r 、 一) , B ; 一 借 ( ” 。 , : + ” 。 , , ) r N 一 r s z E 一 z p ( r : + r ; ) , 。 二 一 音 ( ” · , : + b 。 , r N 一 r s z E Z E 一 Z w ( · w 一 尸 ) , B 、 一 音 ( ” · 、 + ” · , 尸 ) 么 ￡ 一 艺 w r N 一 r 尸 ( r , + ·尸 ) , 。 : 一 音 ( 。 。 , : + ” 。 , 尸 ) · ( r : + r P ) , 艺A B = B E + B W + B N + B S . r p 一 r s 将 差 分 方 程 源 项 线 性 化 得 : 艺 月 _ = 少’ 舀 ` 竺二竺 甲 , 尸 生 十 土 、 B : · H 。 r , r 尸 / J = 艺N , S , E , W (今 · 翻 : 、 J 门 / 式 中 , B ; = 尽[/ V 尸 (b 。 , , + b 。 . 尸 )] · 用源项线性化 的差分方程编制计算机 程 序 . 轴 向与径 向采用 1 x J = 9 x 2 0 的非均 匀网格 , 近 壁 网格间距为 内部均匀 网格 间距 的 1 / 4 , 超 松 驰 因子取 1 . 2 , 迭代 收敛标 准 。 二 0 . 0 4 , 表达式 为 : 艺 {小 k 一 中 k 一 ` } / 万 1中k l 簇 。 计算 机 程 序 用 F or t ar n 7 编 制 , 在 P E 机 上 计算 时 间 为 1 而n . 数 值 计算 中有 关参数 为 : 熔池 深 度 , H 二 o . 75 m ; 熔 池 半 径 , R 二 1 . 65 m ; 电 弧 半 径 , r c = .0 37 m ; 底 电极 半 径 , r b 二 .0 7 O m ; 工 作 电流 , 10 二 2 0 k .A 3 计 算结 果 及分 析 图 1 与 图 2 为 供 电 电流 2 0 k A 时 H 。 沿 径 向 与 轴 向分布 的计算结 果 . 由图 1 可 见 , H 。 沿 径 向的分 布规 律 是 : 在 石 墨 阴极 与 底 阳极 的 中 心 线 上 H 。 = 仅 在 相 同半 径 上 自由面 的 H 。 沿 r 的 分 布规 律 是 , 在 r 簇 r 。 范 围 内 H 。 线性 增 加 , 最 大值是 H 。 = 8 4 l l A m 一 ’ ; 在 r e ( r 。 , R ) 的范 围 内 , H 。 按 反 比 例 递 减 : 在 侧 壁 H 。 = 1 9 3 0 A m 一 ` , I = 5 , 即 : = .0 51 7 m 的 断 面 上 H 。 值 最 小 ; H 。 沿 径 向分 布 其 值 在 I = 1 与 I = 5 的 包 络 线之 间 . 计 算结 果 表 明 , 沿 径 向靠 近边 壁 的 1/ 3 区 域 内 , 在 : 向 即沿 深 度 H 。 = 几/ 2 7rT 计算 , 与数值求 解 结 果误差 小 于 1 % . 这 一规 律 在 图 2 中 更 明 显 . 图 2 揭 示 了 不 同半 径 的 H 。 沿 深 度 的 分 布规律 . 在 电弧 冲击 区 ( 了簇 4 , J 毛 5 ) , 万。 变化较 陡峭 , 在 了= 5 , 即 z = o . s l 7 m 处 , H 。 最小 . 图 3 为 2 0 k A 工 作 电 流条 件 下 熔池 内 的电 流密 度分布 . 电流 主要 在 电 弧 与底 阳极 之 间
·172 北京科技大学学报 1995年No.2 的区域流过，最大电流密度|J1=3.722×104Am2,在侧壁至R/2区域要小1~2个数量级. 10 一/x 5 1=3 I=5 1=9 4 12 6 20 图1磁场强度H,沿径向分布(1，=20kA,T,=0.7m) 1/00x J=10 7 =4 J=3 0 1=2 89 图2磁场强度H,沿轴向分布(1。=20kA,r。=0.7m) 2.3×10A 2 3 4 5 ↑↑个个下青1↑· 6 f个tt↑t··,·····.· 7 下年tf:::::::::: J12345678910i123141516171819209 图3电流密度J分布(1。=20kA,r=0.7m)
1 72 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 5 年 N 6 . 2 的区域流过 , 最大电流密 度 } J } = 3 . 7 2 2 x 104 A m 一 ’ , 在 侧壁 至 R / 2 区 域要 小 1 一 2 个 数量级 . I 0 、 / 一 入 蘑李 l } ~ 布一 ó。乞侧ù一x日 . 才 l 2 l石 2 0 图 1 磁 场 强度 H , 沿 径 向分 布 (I 。 = 20 kA , r 、 = 0 .7 m ) l 0 处、 、 一 一一长 、 、 , 丈户喂匀~ 一. 二二= 二二二二二 ` ~ 、 、 ~ 、 、 、 之士卜一一 一 ~ 吮 ) ~ 杯丰牛三廷至呈 尸、 、 ~ , ~ ~ 一~ . ~ . ` . ~ . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } 一介一一勺一一 , 一一下一一甲 1 1 V白 乞一ù x 卜. H 2 3 4 5 6 7 8 9 磁场 强 度 H 。 沿轴 向分布 (几二 20 kA , r b = 0.7 m ) \ 气气 代砂 \ ~ 万合\ 、 ` \ \ 、 2 . 3 义 10 ` A 日` . 卜 仪 吃 气气 、 l 2 3 2兮 。 图 `. ` 亏个 叹 欠 `孟JU 庵、分 `百卜、 `百、 . 气电 `r 、、长牛十, `护人l ` . 甲今直. 应1l 。z 阅一、日 乙,了n 冬拿犷犷厂厂 刁尸 . - 夕 今 9 10 全 . `下 2 3 4 5 6 7 8 - · … “ · “ ` _ _ 9 1 1 1 2 13 14 1 5 16 17 1 8 19 ZU 户血. 1 图 3 电流 密度 J 分布 ( I 。 = 2 0 kA , r b = 0 . 7 m )
Vol.17 No.2 郭鸿志等：DC-EAF熔池电磁场的数值模拟 173 图4为20kA电流的直流炉熔池内洛仑兹力的分布.洛仑兹力主要在电弧与底电极中 间的区域起作用，在侧壁至R/2区域影响甚微，其值要小1~2个数量级，电弧下部区 域的洛仑兹力很大，这一区域的洛仑兹力有使钢液向下流动的趋势·而底电极附近的洛 仑兹力有使钢液向上流动的趋势.计算结果及图4都表明，在r∈[2R/3,R]的区域洛仑 兹力可以忽略不计· 一 95N/m3 }、·········1 w Ji23年3678910ii231415167181920 9 图4洛仑兹力F的分布(1，=20kA,r,=0.7m) 4结论 (1)建立了30t底电极直流电弧炉熔池电磁场数学模型， (2)研制开发了30t底电极直流电弧炉电磁场计算软件，并且对各种容量的底电极 直流电弧炉具有通用性， (3)计算了熔池内磁场强度H,电流密度J、J,及洛仑兹力F、F,的分布，并研 究其分布规律，结果表明：电流密度与洛仑兹力主要集中在电弧与底电极之间的区域， 在侧壁至R/2的区域，电流密度和洛仑兹力要小1~2个数量级，可以忽略不计· 参考文献 1 Spalding D B,et al.Heat and Mass Transfer in Recirculating Flows.London and New York: Academic Press,1969.56 个个个个个个个个个心个个个个也个价“个心个个个心常有心常喻个个个个个分个个个价 (上接124页) 3陶晋，煤基直接还原铁生产现状与发展.世界金属导报，1994.第25期 4 Delport H M.Corex Prucess.Ironmaking and Steelmaking,1992.19(3):183 5周渝生，杨天钧等·高炉氧煤强化炼铁工艺的开发·北京科技大学学报，1993,153)：3
vo l . 17 N b . 2 郭鸿 志等 : D C 一 E A F 熔池 电磁 场 的数 值模 拟 · 1 73 · 图 4 为 2 0 k A 电流 的 直 流 炉 熔池 内洛 仑兹 力 的 分布 . 洛 仑 兹力 主 要在 电弧 与底 电极 中 间 的 区 域起作用 , 在 侧 壁 至 R / 2 区 域影 响 甚 微 , 其值要 小 1 一 2 个 数量 级 . 电弧 下 部 区 域 的洛仑兹 力很 大 , 这 一 区 域 的 洛 仑 兹 力有 使钢 液 向下 流 动 的趋 势 . 而 底 电极 附 近 的 洛 仑 兹 力 有 使钢 液 向上 流 动 的 趋 势 . 计算 结 果 及 图 4 都表 明 , 在 : 任 2[ R / 3 , R 』的 区域 洛 仑 兹 力 可 以 忽 略 不 计 . 三1r 1 自, :. 一 95 N /m , 月 了`., . 碑` 古 沙 了 , 了 / 了 右 。. ù叭日Z J i 盛 j 气 气 、 “ ~ .口 ~ 7 8 二9 10 11 , . 8 ’, , , 认 . 几 _ ,- _“ _ _巴 , · 9 i 乙 i j i 斗 I , 16 1 7 1 8 19 2 0 ó十4 ù`5 卜卜6 图 4 洛 仑兹 力 F 的分 布 (几= 20 k A , r 、 = 0.7 m ) 4 结论 ( l) 建 立 了 30 t 底 电极 直 流 电弧 炉 熔 池 电磁 场数 学 模 型 . ( 2) 研制 开 发 了 30 t 底 电极 直 流 电弧 炉 电磁 场计算 软 件 , 并 且 对各 种 容 量 的 底 电 极 直 流 电 弧 炉 具有 通 用 性 . (3 ) 计算 了熔 池 内磁 场 强 度 H 。 , 电 流 密 度 丈 、 rJ 及 洛 仑 兹 力 凡 、 F r 的 分 布 , 并 研 究 其分布 规 律 . 结 果 表 明 : 电 流 密 度 与 洛 仑 兹 力 主 要 集 中 在 电 弧 与 底 电 极 之 间 的 区 域 , 在 侧壁 至 R / 2 的 区 域 , 电 流 密度 和 洛 仑 兹 力 要 小 1 一 2 个 数 量 级 , 可 以 忽 略 不 计 . 参 考 文 献 S P a ld i n g D B , · A c a d e而 e P r es s , e t a l . H e a t a n d M a s s T r a n s fe r i n R e c i r c ul a t i n g F l o WS . L o n d o n a n d N e w Y o r k : 19 69 . 56 (上 接 1 2 4 页 ) 陶晋 . 煤 基直 接还 原 铁生 产 现状 与 发展 . 世界 金 属导 报 , 1 9 4 . 第 25 期 D e lP o r t 周渝 生 , H M . C o r e x P r u ces s . I r o n m a k i n g a n d S t e e l m a k i n g , 1 99 2 , 19 (3) : 杨天 钧等 . 高 炉 氧 煤强 化炼 铁工 艺 的 开 发 . 北京 科 技大 学学 报 , 1 8 3 199 3 , 1 5( 3) :