边界元方法建立高炉炉缸炉底侵蚀模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.03.004 第21卷第3期 北京科技大学学报 Vol.21 No.3 1999年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1999 边界元方法建立高炉炉缸炉底侵蚀模型 姚斌杨天钧 杨尚宝 高斌 北京科技大学冶金学院，北京100083 摘要采用边界元方法建立了某大型高炉炉缸炉底侵蚀判定的数学模型.该模型用于推定 高炉炉底1150℃等温线的位置和形状，以了解和分析炉缸炉底的破损情况.结果表明，边界元 方法在近似单一介质热传导问题中所建立的数学模型用来预测高炉炉缸炉底侵蚀状况，有省 时、精度可控的优点， 关键词高炉：数学模型：边界元法：热传导 分类号 TF549.4:0241.4 对于高炉来说，炉缸炉底的侵蚀最为严重， 炉缸炉底为二维传热过程： 它是决定高炉炉龄的关键.目前，完全阻止高炉 (2)炉缸炉底的传热过程为无内热源的稳态 炉衬的侵蚀是不可能的，只能及时监控高炉炉 过程： 底的侵蚀状况，调整高炉操作，尽量减少炉缸炉 (3)炉缸侧面外部和炉底底层水冷区的边界 底的侵蚀.或者说维护合理的操作，使高炉炉缸 都视为线性的： 炉底的侵蚀趋于均匀，避免出现异常侵蚀的情 (4)炉底中心线两侧的热流为零，同时炉缸 况，从而延长高炉的寿命.针对某单一介质或 上部分界线两侧没有热流. 近似单一介质的炉底，本文采用边界元方法 1.2传热方程 (BEM)计算其温度场，能够使数据准备和处理 根据假设条件，高炉炉缸炉底的传热实际 工作大为减少，节省时间，同时其误差只发生在 上是一个二维的轴对称的稳态热传导问题.在 边界，使计算结果较为精确且可以控制，5) 柱坐标下，传热方程为： (1) 1边界元方法炉底侵蚀判定数学模 8z+肥+8部-0 式中：Z为轴向距离，r为径向距离. 型的建立 13边界单元 高炉炉缸炉底受机械侵蚀和化学侵蚀，这 根据某大型高炉的炉缸炉底的砌筑材质及 种侵蚀作用只有当砌体由于冷却等原因而使热 测温热电偶的布置情况，将炉缸炉底进行边界 划分和域内单元划分，如图1所示.整个边界共 面温度降低到所接触的渣铁凝固温度时才会停 止.这时将会在砌体表面生成粘稠的、甚至凝固 划分为95个边界单元，域内共划分为1200多 的渣皮或铁壳，从而阻止进一步侵蚀.一般认 个单元.这样可根据边界条件利用边界单元得 为，当温度下降到1150℃左右方能使铁水凝 到边界积分方程，求出边界上各点的未知温度 固，因此取1150℃等温线作为炉底的侵蚀参考 T和温度法向梯度，然后再求得域内任一点的 线，据此判断和分析炉底的破损情况-， 温度值. 1.4边界条件 1.1假设条件 基于高炉过程的复杂性，建立数学模型时 根据假设条件：(1)炉缸侧壁外部和炉底冷 对高炉过程作如下简化和假设)： 却部位的温度分布呈线性：(2)炉缸内壁温度为 (1)把高炉看作是一个轴对称容器，炉缸炉 当时的出铁温度，这时边界条件为第1类边界 底的侵蚀状况沿高炉中心线呈轴对称分布，故 条件：T=T(Z,r),如图1中边界：(3)炉底中心线 两侧和炉缸上部分界线两侧没有热流，此时边 1998-11-18收稿姚斌男，26岁，博士研究生 界条件为第2类边界条件：船-，如图1中边

第 21 卷 第 3 期 1 9 99 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s iyt o f s e i e n e e a n d Te e h n o l o yg B e ij i n g V 6 1 . 2 1 J u n e N 0 3 1 9 9 9 边 界 元 方 法 建 立 高炉 炉 缸 炉 底 侵蚀 模型 姚 斌 杨 天钧 杨 尚 宝 高 斌 北京科 技大 学冶金 学院 , 北京 10 0 0 8 3 摘 要 采用边 界元 方法 建立 了某 大 型高炉炉 缸炉底 侵蚀 判 定的数 学模 型 . 该模 型用于 推定 高炉炉 底 1 1 50 ℃ 等温 线 的位置 和形状 , 以了解和 分析炉 缸炉底 的破 损情况 . 结果 表 明 , 边 界元 方法在 近似 单一 介质 热传 导 问题 中所建立 的数 学模 型用来 预侧 高炉 炉缸 炉底侵 蚀状 况 , 有省 时 、 精度 可控 的优 点 . 关键 词 高炉 ; 数 学模型 ; 边界 元法 ; 热传 导 分类 号 T F 5 4 9 4 : 0 2 4 1 . 4 对 于 高炉来说 , 炉缸炉 底 的侵 蚀最 为严 重 , 它是 决定高炉炉 龄 的关键 . 目前 , 完全 阻止 高炉 炉衬 的侵蚀 是不 可 能 的 , 只 能及 时监控 高炉炉 底的侵蚀状况 , 调 整 高炉操作 , 尽量 减少炉 缸 炉 底的侵蚀 . 或者说维护 合 理的 操作 , 使 高炉炉 缸 炉 底 的 侵蚀趋于 均匀 , 避 免 出现异 常侵蚀 的情 况 , 从 而 延长 高炉 的寿命 `卜3] . 针对 某单一 介质或 近 似单 一 介 质 的 炉 底 , 本文 采用 边 界元 方法 (B E M ) 计算其温度场 , 能够使 数据准备和 处理 工 作大为减少 , 节 省时 间 , 同 时其误差 只 发生在 边 界 , 使 计算结果较 为精确且可 以 控制 `4, 5 ’ . 炉缸炉底为 二维传 热 过程 ; (2 )炉 缸 炉底 的传热过程 为无 内热 源的稳 态 过程 ; ( 3) 炉缸 侧面外部 和 炉底底 层 水 冷区 的边 界 都视 为线性 的 ; (4 )炉 底 中心 线两 侧 的热 流 为零 , 同 时炉 缸 上部 分 界线 两侧 没 有热流 . L Z 传热方程 根据假 设条件 , 高 炉 炉 缸炉 底 的传热 实际 上是 一 个 二 维的 轴对称 的稳态 热 传导 问题 . 在 柱坐 标下 , 传热方 程为 `5 , : 1 边界 元方 法 炉底侵蚀判定 数学模 型 的建立 高炉炉缸 炉底受机械侵蚀 和 化学侵蚀 , 这 种侵蚀 作用 只 有 当砌体 由于 冷却等原 因而 使热 面温度 降低到所接触的渣 铁凝 固温度 时才会停 止 . 这时将会在砌体表 面 生 成 粘稠的 、 甚至 凝固 的渣皮或铁 壳 , 从而 阻止 进一 步侵蚀 . 一 般认 为 , 当温 度下 降到 1 巧 O ℃ 左右 方能使铁 水凝 固 , 因此取 1 1 50 ℃ 等温线作为炉底 的侵蚀参考 线 , 据此 判断和 分 析炉 底 的破损情 况 `, 一 3] . L l 假设 条件 基于 高炉 过程 的 复杂性 , 建立 数 学模 型 时 对 高炉 过程作如下 简化和 假 设 “ ,z] : ( l) 把高炉 看作是 一 个轴对 称 容器 , 炉 缸炉 底的 侵蚀状况沿高炉 中心 线 呈 轴对称分 布 , 故 刁 Z T 刁矛 l 刁T . 刁 Z T 十 — 一不下一 十 , 不一下厂 = U r 0 r 0 尹 ` ( l ) 19 9 8 一 1 一 18 收稿 姚 斌 男 , 26 岁 , 博士研 究生 式 中 : Z 为轴 向距 离 , r 为径 向距离 . 1 .3 边界 单 元 根据某大型 高炉 的炉 缸炉 底 的砌筑材质及 测 温 热 电偶的 布置 情况 , 将炉 缸炉 底 进行 边 界 划 分 和域 内单元划 分 , 如 图 1 所示 . 整个边界 共 划分为 95 个边界 单元 , 域 内共划分为 1 2 0 多 个单元 . 这样 可 根据 边界 条件利用 边界 单元 得 到边界 积分方程 , 求 出边界 上 各点 的未 知温度 T 和 温度法 向梯度 , 然后 再 求得域 内任一 点的 温度值 . L 4 边界 条件 根据假设 条件 : ( l) 炉缸侧壁外 部 和 炉 底 冷 却 部 位 的温度分 布呈 线性 ; ( 2) 炉 缸 内壁温度 为 当 时 的 出铁温度 , 这 时边界 条件 为第 1 类边 界 条件 : T = 了( Z, )r ,如 图 1 中边界 厂 ; (3) 炉底 中心 线 两 侧和 炉 缸 上 部分界 线两 侧没 有热流 , 此 时边 ~ 、 , d 、 . ~ _ ~ 、 : _ ~ 、 , “ a T _ , _ ~ . 一 、 二 界 条件 为第 “ 类边 界 条件 : 箭 一 孚 如 图 ` 中边 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 03. 004

·232· 北京科技大学学报 1999年第3期 K(m) T-r+r》+2-Z}严 9z-2*公[报界 Bm小-km网8-系最-zmw条} Z.-Z 1490℃ 式中：K(m)和E(m)分别为第1类和第2类椭圆 积分，其中m2=4r/(+r)+(Z-Z)门.于是边界积 分方程成为： C.T.+fT-qisrdr=fqTs'rdr (4) (3)温度插值函数 采用常单元插值，此时边界曲线近似为直 线，单元内T,q均为常数，并用中结点表示，将边 图1边界单元划分和边界条件示意图 界离散为N个边界单元 界.则边界条件可以表示如下： 令： TTzn cnig ∈. H,=∫.q"asd (5) 1.5数学模型 Gy=∫r.Tsdr (1)区域内一点温度值用边界值表示. 若ij,Hg与Gg可直接由正规高斯(Gauss)数值积 根据热传导方程(1)以及边界条件，引入权 分计算；对于H,根据守恒定律有H,=一H,;而 函数T*,由加权余量法得到： 可把基本解写成第2类勒让德(Legendre)函数的 (VT)Tdo= L(BI-a)rar- 形式再采用解析法处理. -n既ar 根据式(4)和式(5)可得： (2) 对拉普拉斯(Laplace)算子进行2次分部积 之HT=三G,4 分，并取权函数T满足： 写成矩阵形式： [0{T}=[G{9}. V2T+r-r)=0, 其中[，[G)为WxN阶矩阵，{T,{q}分别为边 式中r-r)为狄拉克(Dirac)函数，i表示热源集 界单元上节点的温度T值和温度的法向梯度9 中点，T表示为点有集中热源时方程的基本解. 值构成的向量.把未知量移到等号左边，已知量 这样得到域内任一点温度T可用边界上的T,9 移至右边，可得 表示为： T+frefar+f roror [A){Z={F} Jr dn 解此线性方程组即可求得边界上的未知T值或 Sgrar+ Trar Jr.dn (3) ∂T/an值，再利用式(3)进一步求得区域内任意 (2)边界积分方程的推导. 一点的温度值，从而可以找到炉缸炉底1150℃ 根据式(3)，如果把点i移到边界上，那么方 等温线的位置. 程中全部是边界变量，即得到边界积分方程： CT+rdSgTdrd0 2计算结果及分析 其中广为三维区域的边界TD与rZ平面的交线， 其计算流程如图2所示， 对于光滑边界，系数C:取1/2，对于不光滑边界， 根据假设条件，某大型高炉的炉底为近似 C,取(1-02π(1-4π).设源点和场点的柱坐标 碳砖介质，取铁水温度为1490℃时，得到炉缸 分别为(r,0,Z)和(r,0,Z),则设上述方程的基本解 侧壁和炉底的热电偶数据，计算得到炉缸炉底 为Ts和qAs,可写成： 各条等温线如图3所示， Tas=o"Tiude 从计算结果可以看出，炉底侵蚀线基本呈 qis=f"qindo= Tid0. J。an 平底形，在炉底的周围侵蚀最为严重，并且各等 其中：To=产-片-2mco0-H(亿-Z 温线在炉底角部侵入深度最大：同时，在炉底中 央侵蚀也较为严重.这样通过侵蚀线了解高护 这样可计算得到： 炉缸炉底的侵蚀状况，操作者可根据侵蚀线调

. 2 3 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 9 年 第 3 期 双 S = K( m ) 兀 「( : + :丁+( Z 一 乙州 ’ “ 、 ; S - 一 · {去〔箭爷等 · _ , 、 , , , 、 〕 D r 乙 L脚 ) 一 八 气脚) }花犷二十 」 C n ( : 一 : 加+ ( Z 一 乙) 不 瑞 六 等一 百( 么一 Z 。 、 ’ “ 2丝飞 刁N j 图 1 边界单元划分和边界条件示意图 界 几 . 则边 界条件可 以表示如 下 : 式 中 : (K m ) 和 (E m )分 别 为第 1 类 和 第 2 类椭 圆 积 分 , 其 中耐 = 4 r 人(r +r 丁+( Z 一 乙丫〕 . 于 是 边 界积 分 方程成 为 : c : + 工T · 、 ; s · r dr 一 工 、 · 双 S · r d-r ( 4 ) ( 3) 温度 插值 函数 . 采用 常单元插值 , 此 时边 界 曲线近似 为 直 线 , 单元 内T, q均 为 常数 , 并 用 中结 点 表示 , 将 边 界 离散为N个边 界 单元 . 令 : T = 了(Z, )r E月 L S 数 学模型 器 一 “ 任几 ’ 一 工 r · 。* A s dr 一 工 : · 产 A S dr (5 ) 风q ( l) 区 域 内一 点温度值 用边界值表 示 . 根据 热传 导方 程 ( 1) 以及 边界条件 , 引 入权 函数 尹 , 由加权 余量法得到 : 方: 2 。 二、 一 rJ, (器 一中 dr - 工 (-T乃盟dr ` 2, 对 拉普拉斯 (L 叩 al e )算子进 行 2 次分 部 积 分 , 并取权 函数 r 满足 : 甲 2厂 + 武 r 一ir ) = O , 式 中武 r 一 r,) 为狄拉 克 (D ir ac ) 函 数 , i 表示 热 源集 中点 , r 表示 为点有集 中热源 时方程 的基 本解 . 这样 得到域 内任一 点温度 界可 用边 界 上 的 T, q 表 示为 : : · 工嚼 dr · 工嚼 dr - ’ t _ 一 , _ r a T 一 _ ! 。 互厂dr + ! 苍士厂dr (3 ) 砂 I ` J ￡ 口 刀 (2 )边 界 积分 方 程 的 推导 . 根据 式(3 ) , 如 果 把点 i 移到 边界 上 , 那 么 方 程 中全 部是边 界 变量 , 即得 到 边界 积 分方程 : c 不+ 工犷.T 。; 。 · r dr “ 一 工犷 。 · 几 . dr “ 其 中厂为三维 区域 的边界 刃功与 ; +Z 一 平 面的交线 , 对 于光滑边界 , 系数 C 取 1/ 2 , 对于 不 光滑边 界 , C 取 ( 1一 02/ 动( 1一 0/ 4 兀 ) . 设 源 点和 场 点的 柱坐标 分别为(r, , 0, 乙 )和 (r, 0, 劝 , 则设上述 方程 的基 本解 为 几和 呱 s , 可写 成 : 双 , 一 f “ 尤灵“ ; 若 i万 , 风与炕可 直 接 由正 规 高斯 (G au s )数 值 积 分计算 ; 对于风 , 根据 守恒定律有拭 二 一 艺拭 ; 而 J 艺 l 可把基本解写成第 2 类勒让 德 (eL ge n dr e) 函数的 形 式再 采用解析法处 理 . 根据 式(4 )和 式 ( 5) 可 得 : qj, G N 月艺 不一 .4H 刀月艺 写 成 矩 阵形 式 : 〔川 王科 = [司 {引 . 其 中【闭 , I叼 为 Nx N 阶矩 阵 , 毛}T , 毛引 分 别 为 边 界 单元 上 节 点 的温 度 T 值和 温 度的 法 向梯度 q 值构成 的向量 . 把未知 量 移到 等号左 边 , 已知 量 移至 右 边 , 可 得 日」{Z } 二 {F } . 解 此线 性方 程组 即可 求 得 边 界上 的 未知 T值 或 刁T/ 刁n 值 , 再 利用 式 (3 ) 进一 步求 得 区域 内 任 意 一 点 的温度值 , 从 而 可 以找 到 炉缸 炉 底 1 150 ` C 等温线 的 位置 . 。 ; S 一 f ’ 、 ; · d 。 一 工 ” 鲁 d 。二 其 中 : 二 一 命 :尸一 、 一 2二 ` · c o s (。一 。) + ( z 一 ; ) 2 :一 这样可 计算得 到 : 2 计 算结 果 及 分析 其 计算流程如 图 2 所示 . 根 据 假设 条件 , 某大 型 高炉 的炉 底 为近似 碳 砖介质 , 取 铁水 温度为 1 4 90 ℃ 时 , 得到 炉 缸 侧 壁和 炉底 的热 电偶 数据 , 计算得到炉 缸 炉 底 各 条等温线如 图 3 所 示 . 从 计 算结果 可 以看 出 , 炉 底侵蚀线基 本 呈 平底形 , 在炉底 的 周 围侵蚀 最 为严重 , 并且 各 等 温线在 炉底角部侵入深 度最大 ; 同时 , 在炉底 中 央侵蚀也 较 为严重 . 这 样通 过侵蚀 线 了解高炉 炉 缸炉底 的侵蚀状况 , 操作者 可 根据侵蚀线调

Vol.21 No.3 姚斌等：边界元方法建立高炉炉缸炉底侵蚀模型 .233· 整操作丁艺或采取相应保护措施，以避免炉底 开 始 的异常侵蚀 输入数据 3小结 采用边界单元法建立高炉炉缸炉底侵蚀判 建立炉缸炉底 计算系数矩阵 边界积分方程 和区域积分 定的数学模型，推定炉缸炉底1150℃等温线的 位置和形状，及时了解和反映高炉炉底的侵蚀 业 状况，给高炉操作者提供帮助，同时在计算过程 成解边界积分方程 (计算边界上T,9值) 中可以看到，用BEM求解近似单一介质中的热 传导问题是极为有效的，不仅精度高、省时间， 而且避免了大量的计算、调试及数据准备的工 边界值表示域内温度 计算域内温度 作量. (计算域内T,9) 方程系数矩阵 参考文献 输出结果 1杨天钧，徐金梧.高炉治炼过程控制模型.北京：科学 出版杜，1995 结 束 2秦民生，杨天钧.炼铁过程的解析与模拟.北京：冶金 工业出版社，1993 图2计算流程图 3杨尚宋.神经网络高炉专家系统研究：[学位论文】北 京：北京科技大学，1995 4姚寿广.边界元数值方法及其工程应用.北京：国防 工业出版社，1993 5郭宽良。计算传热学.北京：中国科学技术出版社， 1490℃ 1988.80 1150 1000 800 550 400 47.5 r/cm 图3边界元法计算出的高炉炉底等温线 Mathematical Model for Prediction of Erosion of Bottom of Blast Furnace by BEM Yao Bin,Yang Tianjun,Yang Shangbao,Gao Bin Metallurgy School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A mathematical model for prediction of bottom erosion in blast furnace by boundary element method(BEM)was established.The 1 150 C isotherm as a reference profile of the erosion of the hearth and bottom was calculated.Actual calculation shows that the accuracy of this solution of the model using BEM could be controlled and time spent on the new method are much less than that of the old method. KEY WORDS BEM:single medium:blast furnace;heat conduction

M 】1 . 21 N 0 . 3 姚斌 等 : 边 界元方 法建 立高炉 炉缸 炉底 侵蚀 模型 . 2 3 3 - 整 操作 工 艺 或 采取 相 应 保护 措 施 , 以避 免炉 底 的 异 常侵蚀 . 忿 工 建 立 炉 缸 炉 底 边 界积 分方 程 计算 系数矩 阵 和 区域 积分 求 解 边 界 积 分 方 毛 ( 计算边 界上 T , q 值 ) 边 界值表示域 内温度 (计 算域 内 界 q) 计 算域 内温度 方程系 数矩 阵 毒 { 输 出 结 果… 八图 2 计 算 流 程 图 毯 1 4 90 ℃ 3 2卜结 采用 边界 单元 法 建 立 高炉 炉 缸 炉底 侵蚀 判 定 的 数 学 模型 , 推 定炉 缸炉 底 1 1 50 ℃ 等温线 的 位置 和 形状 , 及 时了解 和 反 映高炉炉 底 的侵蚀 状况 , 给 高炉操作者 提供帮 助 . 同 时在计 算过程 中可 以 看到 , 用 B E M 求 解 近似 单一 介质中的热 传 导 问题是 极为有效 的 , 不 仅精度 高 、 省时 间 , 而 且避 免 了大量 的计算 、 调 试 及数据准 备的 工 作量 . 参 考 文 献 1 杨 天 钧 , 徐 金梧 . 高炉冶 炼过程控 制模型 . 北 京 : 科 学 出版 社 , 1 9 9 5 2 秦 民生 , 杨 天钧 . 炼铁过 程 的解 析与模拟 . 北京 : 冶金 工 业 出版社 , 1 9 3 3 杨 尚宝 . 神经 网络 高炉专家系统研 究 : [学位论文 ] . 北 京 : 北 京科技 大学 , 19 95 4 姚 寿广 . 边界元 数值 方法及 其 工 程应用 . 北京 : 国防 工业 出版社 , 19 93 5 郭宽 良 . 计 算传 热学 . 北京 : 中国科 学技术 出版社 , 1 9 8 8 . 8 0 1 1 50 1 0 0 0 8 0 0 55 0 4 0 0 4 7 . 5 r c/ m 图 3 边界 元法计算出的高炉炉底等温线 M a th e m at i e a l M o de l fo r P er d i e t i o n o f E r o s i o n o f B o t o m o f B l a s t F unr a e e b y B E M aY o B in , 抢” 9 iaT nj u n , aY 雌 hS a n g b a o , aG o B i n M e at 】】四罗 S e h o l , U S T B e ij in g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T A m aht e m iat e a l m o ds l ofr rP e d i e t i o n o f b ot o m e r o s i o n in b l a s t if l r I1a e e b y b o un d ary e l e m e n t m e t h o d( B E M ) w a s e s at b li s he d . hT e 1 1 5 0 “ C i s o ht e rm a s a r e fe re n e e P r o if l e o f ht e e r o s i o n o f ht e h e a ir 力 an d b ot o m w a s e a l e u l ate d . A c tu a l e a l e u l at i o n s h o w s ht at ht e a e e aur e y o f ht i s s o lut i o n o f ht e m o de l u s in g B E M e o u ld b e e o n tr o ll e d a n d t im e s P e nt o n ht e n e w m e ht o d ar e m u e h l e s s ht an ht at o f ht e o ld m e ht o d . K E Y WO R D S B E M ; s in g l e m e id um ; b l a s t if lr n a e e ; h e at e o n du e t i o n