《6)原方程可化为务-子是=一子Q0)=名的价事齐次线 性方程.由通解公式得 =e[引+c=(3+小+ 5.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： ()邮-ytmx=sex儿w=0(2)+士=4，川a=2: dx dx x +ycotx=5e,y川n=4,(4)+3y=8y儿o=2 (3) dx dx 解：(1)由公式可得一阶线性微分方程通解为 y=ee[scxek+c]ocxcos+Cr+q 由ylo=0得C=0,故特解为y= coSx (2)由公式可得一阶线性微分方程通解为 y-4片+c+c 由y儿=2得C=1,故特解为y=x+ (3)由公式可得一阶线性微分方程通解为 edscf5e+C] siinin-ec] 由4得C=1,故特解为y=s-5e+门即snx+5e=l (4)由公式可得一阶线性微分方程通解为 y-ofSdcdc]c 由儿w=2得C=-子故特解为y号4-e)。 6.求下列伯努利方程的通解：8 （6）原方程可化为 3 = 2 dx x y dy y   ，它是 3 P y( ) y   ， ( ) 2 y Q y   的一阶非齐次线 性方程.由通解公式得 3 3 3 2 3 3 1 1 2 2 2 dy dy y y y y x e e dy C y dy C y Cy y                                    ． 5．求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1） 0 d tan sec , | 0; d x y y x x y x     （2） 2 1 d 4 , | 2 ; d x y y x y x x    （3） cos 2 d cot 5 , | 4; d x x y y x e y x       （4） 0 d 3 8, | 2 d x y y y x     . 解：（1）由公式可得一阶线性微分方程通解为   tan tan 1 1 sec sec cos cos cos xdx xdx y e x e dx C x xdx C x C x x                        由 0 | 0 x y   得 C  0 ，故特解为 cos x y x  . （2）由公式可得一阶线性微分方程通解为   2 2 4 3 1 1 4 4 dx dx x x C y e x e dx C x xdx C x C x x x x                          由 y x1 2 得 C 1 ，故特解为 3 1 y x x   . （3） 由公式可得一阶线性微分方程通解为 cot cot cos lnsin cos lnsin cos cos 5 5 1 1 5 sin 5 sin sin xdx xdx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C e xdx C e C x x                                      由 2 4 x y    得 C 1 ，故特解为 1 cos 5 1 sin x y e x        ，即 cos sin 5 1 x y x e   . （4）由公式可得一阶线性微分方程通解为 3 3 3 3 3 8 8 8 3 dx dx x x x y e e dx C e e dx C Ce                         由 0 | 2 x y   得 2 3 C  ，故特解为 2 3 (4 ) 3 x y e   . 6．求下列伯努利方程的通解：