极大无关组的性质 定理1:设有两个n维向量组 ai.c ()B12B2,…,B 若向量组(线性无关,且可由向量组)线性表 示,则r≤s B1(B1 证:设 C 12 n B A 2 21422 a2n C B 月(b1b12…bn O 2 B 2 O b)∴r=r(A)≤r(C)≤S极大无关组的性质 定理 1 ：设有两个 n维向量组 ,,,,)( 21 r I α α L α ,,,,)( 21 s II β β L β 若向量组(I )线性无关，且可由向量组(II )线性表 示，则r ≤ s. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = rr rn n n r aaa aaa aaa A L MLMM L L M 21 2221 2 1211 1 2 1 α α 证：设 α ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ss sn n n s bbb bbb bbb B L MLMM L L M 21 2221 2 1211 1 2 1 β β β ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = r s C α α α β β β M M 2 1 2 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ → O O O s M M β β β 2 1 ∴ = ≤ )()( ≤ sCrArr