b ∴|MN=-y==(x-Vx2-a2) b(x-√x2-a2)x+√x2-a2) 设MD是点M到直线yx的距离,则O|N,当x逐渐增大时,AN逐渐减小,x无限增 大,MN接近于O,MO也接近于O就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射 线ON 在其他象限内,也可证明类似的情况 (上述内容用幻灯片给出) ④等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 ⑤利用双曲线的渐近线,可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图具体做法是:画出双曲线的渐近 线,先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置,然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线 的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分,最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 双曲线的焦距与实轴长的比e=C,叫双曲线的离心率 说明:①由c>a>0可得e>1 ②双曲线的离心率越大,它的开口越阔 师:为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质,我们来看下面的例题 例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 解:把方程化为标准方程 由此可知,实半轴长a=4,虚半轴长b=3 焦点的坐标是(0,-5),(0,5) 离心率e=C_5 a 4 渐近线方程为 x=±y,即y=±x 说明:此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点 可让学生比较得出(作为练习) I课堂练习:∴ ( ) 2 2 x x a a b MN = Y − y = − − 2 2 2 2 2 2 ( )( ) x x a x x a x x a a b + − − − + − =  2 2 x x a ab + − = 设 MQ 是点 M 到直线 y= x a b 的距离，则 MQ < MN ，当 x 逐渐增大时， MN 逐渐减小，x 无限增 大， MN 接近于 O， MQ 也接近于 O.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射 线 ON. 在其他象限内，也可证明类似的情况. （上述内容用幻灯片给出）. ④等轴双曲线： 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. ⑤ 利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近 线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线 的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线. 5.离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 e= a c ，叫双曲线的离心率. 说明：①由 c>a>0 可得 e>1； ②双曲线的离心率越大，它的开口越阔. 师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题. 例 1 求双曲线 9y 2－16x 2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 解：把方程化为标准方程. 1 4 3 2 2 2 2 − = y x . 由此可知，实半轴长 a=4，虚半轴长 b=3. 4 3 5 2 2 2 2 c = a + b = + = . 焦点的坐标是（0，－5），（0，5）. 离心率 4 5 = = a c e . 渐近线方程为 x y 4 3 =  ，即 y x 3 4 =  . 说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点. 可让学生比较得出（作为练习）. III.课堂练习：