二重积分的概念与性质 1.二重积分的定义 则V=lim∑f(5,m)△o ->0 1)引例(考虑曲顶柱体的体积) 已知以z=(xy)为曲顶,以xoy面上区域D为底,侧面是 以D的边界曲线为准线母线平行于z轴的柱面,构成 曲顶柱体,求其体积 z=f(x, y) Solution根据平顶柱体体积=底面积x高 f(51,m) (1)分割D得△G1,△a2,…,△a;…,△σn (2)V(,m)∈△,则v≈f(;,mh)△a J 且V=∑V≈∑∫(5,m)△σ D (3)令礼=max{△,“,△o的直径(5,m)图圆一 .二重积分的概念与性质 1. 二重积分的定义 1) 引例（考虑曲顶柱体的体积） 已知以z=f(x,y)为曲顶，以xoy面上区域D为底，侧面是 以D的边界曲线为准线母线平行于z轴的柱面，构成一 曲顶柱体，求其体积. x y z o D z = f (x, y) Solution. 根据平顶柱体体积= 底面积高 D    i  n (1) , , , , , 分割 得 1 2    i ( , )  i i ( , ) i i f   i i i i i i i (2)( , ) ,则V  f ( , )   = = =   n i i i i n i i V V f 1 1 且 ( , )  (3) max{ , , } 令 =  1   n的直径 lim ( , ) . 0 =   → n i i i i V f     则