k +k 般解: x3=(元+1) +k(k为任意常数 -(1+1)-(+2)k (2)λ=1 同解方程组:x1=1-(x2+x3+x4) I-k, 一般解 (k1,k2,k3为任意常数) 例5讨论方程组Ax=b何时有唯一解,无穷多解,无解? 11 3 2元1,b=4 解计算可得detA=A(1- (1)≠0且μ≠1:根据 Cramer法则,方程组有唯一解 2)λ=0: A=101:44000 37 l1:4011 4-3 rankA=2, ranka=3,故方程组无解 (3)μ=1且≠0: A=121:4040:1+0元0:1 行 →010:1/元|010;1/ 002-1/48 一般解：        = − + − + = + + = + = x k x k x k x k ( 1) ( 2) ( 1) 1 4 3 2 1    （ k 为任意常数） (2)  = 1 同解方程组： 1 ( ) x1 = − x2 + x3 + x4 一般解：        = = = = − − − 4 3 3 2 2 1 1 1 1 2 3 x k x k x k x k k k （ 1 2 3 k , k , k 为任意常数） 例 5 讨论方程组 Ax = b 何时有唯一解, 无穷多解, 无解?           = 1 1 1 2 1 1 1    A ,           = 4 4 3 b 解 计算可得 detA =  (1 − ) (1)   0 且   1 ：根据 Cramer 法则, 方程组有唯一解． (2)  = 0 ：           = 1 1 4 1 0 1 4 1 0 1 3 ~  A           − − → 0 1 1  4 3 0 0 0 1 1 0 1 3 行           → − − 0 0 0 1 0 1 1 4 3 1 0 1 3   行 rankA= 2, 3 ~ rankA= , 故方程组无解． (3)  = 1 且   0 ：           = 1 1 1 4 1 2 1 4 1 1 3 ~   A           → 1 1 1 4 0 0 1 1 1 3   行           → 1 1 1 4 0 0 1 1 0 1 2  行           → 1 1 1 4 0 1 0 1 1 0 1 2  行           − →   0 0 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 2 行