第一章微积分 §1.1回顾微积分 复变函数论是在复数域上讨论微积分.如同对任何的数学进 行推广邡样,往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广 得到,而另部分的内容却是推广后所独有的,在原来实数域理论 中所没有的,前部分当然重要,但人们的兴趣往往更集中在后 部分,因为常常是这部分才真正刻画了事物的本质 在这章中,先十分简单地回顾一下什么是微积分,然后看看 徵积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去,而在以后的各章 中要着重讨论·些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要 性质与结果 什么是微积分?微积分三个部分听组成,即微分、积分以及 联系微分,积分成为·对矛的微积分基本定理,即 Newton 1 eibniz公式 众所周知若y=f(x)为定义在区间(a,b)上的一个函数,如 桌/mxf(x|h)-f(x) 在(a,b)屮的点x存在,则称f(x)在这 点可微记这板限值为或f(x)等,称为f(x)在点x的微商 称df-f(n)dx为f(x)在点x的微分如果在(a,b)上每点都 可微,则称函数在(a.b)上可微另·方亩,如果y=f(x)在{a,b 上:定义,将[a.b分为任意n个小区间a=x<x1<…<xnb,而 ,刈1,x,中任一点,如果令n→,且所有r1-1,x,](=1…, n)的长度都趋于零如果极限im>f()(x,-x-1)存在,则称