《现代控制理论基础》第三章(讲义) 3.2.4状态能观测性条件的标准形判据 考虑由式(3.13)和(3.14)所描述的线性定常系统,将其重写为 (3.16) (3.17) 设非奇异线性变换矩阵P可将A化为对角线矩阵, 式中,A=dng!1,2,…元n}为对角线矩阵。定义 Pr 式(3.16)和(317)可写为如下对角线标准形 E=P APz= Az CP 因此 (1)=CPe=(0) =2(0) (0)=C 如果m×n维矩阵CP的任一列中都不含全为零的元素,那么系统是能观测的。这是因 为,如果CP的第i列含全为零的元素,则在输出方程中将不出现状态变量,(0),因而不 能由 上述判断方法只适用于能将系统的状态空间表达式(3.16)和(317)化为对角线标准形 的情况。 如果不能将式(3.16)和(3.17)变换为对角线标准形,则可利用一个合适的线性变换矩 阵S,将其中的系统矩阵A变换为 Jordan标准形 式中,J为 Jordan标准形矩阵 定义 x=S 则式(3.16)和(3.17)可写为如下 Jordan标准形 S-lAS==JE《现代控制理论基础》第三章(讲义) 10 3.2.4 状态能观测性条件的标准形判据 考虑由式（3.13）和（3.14）所描述的线性定常系统，将其重写为 (3.17) (3.16) y Cx x Ax =  = 设非奇异线性变换矩阵 P 可将 A 化为对角线矩阵， =  − P AP 1 式中，  = diag1 ,2 ,  ,n  为对角线矩阵。定义 x = Pz 式（3.16）和(3.17)可写为如下对角线标准形 y CPz z P APz z = = =  −1  因此 y(t) CPe z(0) t = 或               =               = (0) (0) (0) (0) 0 0 ( ) 2 1 2 1 2 1 n t t t t t t e z e z e z z CP e e e y t CP n n        如果 m×n 维矩阵 CP 的任一列中都不含全为零的元素，那么系统是能观测的。这是因 为，如果 CP 的第 i 列含全为零的元素，则在输出方程中将不出现状态变量 (0) i z ，因而不 能由 y 上述判断方法只适用于能将系统的状态空间表达式（3.16）和(3.17)化为对角线标准形 的情况。 如果不能将式（3.16）和(3.17)变换为对角线标准形，则可利用一个合适的线性变换矩 阵 S，将其中的系统矩阵 A 变换为 Jordan 标准形。 S AS = J −1 式中， J 为 Jordan 标准形矩阵。 定义 x = Sz 则式（3.16）和(3.17)可写为如下 Jordan 标准形 z = S ASz = Jz −1  y = CSz