《现代控制理论基础》第三章(讲义) 不能观测了 [例3.6]证明下列系统是不能观测的。 式中 A=0 0 C 6 [解]由于能观测性矩阵 -66 R′=[Cr:ACr(A)2C]=5 注意到 即 rank<3=n,故该系统是不能观测的 事实上,在该系统的传递函数中存在相约因子。由于X(s)和U(s)之间的传递函数为 x1(s) (s)(s+1)(S+2s+3) 又Y(s)和1(s)之间的传递函数为 (s+1)(S+4) 1(s) 故Y(s)与U(s)之间的传递函数为 Y(s)(s+1)(s+4) U(s)( 2)(s+3) 显然,分子、分母多项式中的因子(s+1)可以约去。这意味着,该系统是不能观测的,或 者说一些不为零的初始状态x(0)不能由υ(1)的量测值确定 2.3注释 当且仅当系统是状态能控和能观测时,其传递函数才没有相约因子。这意味着,可相约 的传递函数不具有表征动态系统的所有信息。《现代控制理论基础》第三章(讲义) 9 不能观测了。 ------------------------------------------------------------------------------ [例 3.6] 证明下列系统是不能观测的。 y Cx x Ax Bu =  = + 式中 , 4 5 1 1 0 0 , 6 11 6 0 0 1 0 1 0 , 3 2 1 =                     − − − =           = A B C x x x x [解] 由于能观测性矩阵           − − − − = = 1 1 1 5 7 5 4 6 6 [ ( ) ] T T T T T 2 T R C  A C  A C 注意到 0 1 1 1 5 7 5 4 6 6 = − − − − 即 rankR n T  3 = ，故该系统是不能观测的。 事实上，在该系统的传递函数中存在相约因子。由于 X1(s)和 U (s)之间的传递函数为 ( 1)( 2)( 3) 1 ( ) ( ) 1 + + + = U s s s s X s 又 Y (s)和 X1(s)之间的传递函数为 ( 1)( 4) ( ) ( ) 1 = s + s + X s Y s 故 Y(s)与 U(s)之间的传递函数为 ( 1)( 2)( 3) ( 1)( 4) ( ) ( ) + + + + + = s s s s s U s Y s 显然，分子、分母多项式中的因子（s+1）可以约去。这意味着，该系统是不能观测的，或 者说一些不为零的初始状态 x(0)不能由 y(t)的量测值确定。 ------------------------------------------------------------------------------ 3.2.3 注释 当且仅当系统是状态能控和能观测时，其传递函数才没有相约因子。这意味着，可相约 的传递函数不具有表征动态系统的所有信息