《现代控制理论基础》第三章(讲义) (3.15)唯一地确定出κ(0)。可以证明,这就要求m×n维能观测性矩阵 C CA R CA 的秩为n。 由上述分析,我们可将能观测的充要条件表述为:由式(3.13)和(3.14)所描述的线 性定常系统,当且仅当n×mm维能观测性矩阵 R=IC:A'C 的秩为n,即 rank=n时,该系统才是能观测的。 [例3.5]试判断由式 2 of 所描述的系统是否为能控和能观测的。 [解]由于能控性矩阵 Q=[B: AB] 的秩为2,即rahO=2=n,故该系统是状态能控的。 对于输出能控性,可由系统输岀能控性矩阵的秩确定。由于 @=[CB: CAB]=[0 1] 的秩为1,即rnko′=1=m,故该系统是输出能控的。 为了检验能观测性条件,我们来验算能观测性矩阵的秩。由于 0 的秩为2, rank=2=n,故此系统是能观测的 3.22用传递函数矩阵表达的能观测性条件 类似地,能观测性条件也可用传递函数或传递函数矩阵表达。此时能观测性的充要条件 是:在传递函数或传递函数矩阵中不发生相约现象。如果存在相约,则约去的模态其输出就《现代控制理论基础》第三章(讲义) 8 （3.15）唯一地确定出 x(0)。可以证明，这就要求 nm×n 维能观测性矩阵             = n−1 CA CA C R  的秩为 n。 由上述分析，我们可将能观测的充要条件表述为：由式（3.13）和（3.14）所描述的线 性定常系统，当且仅当 n×nm 维能观测性矩阵 [ ] T T T T T n 1 T R C A C A C − =  （ ） 的秩为 n，即 rankR n T = 时，该系统才是能观测的。 ------------------------------------------------------------------------------ [例 3.5] 试判断由式         =       +            − − =      2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 2 1 1 1 x x y u x x x x   所描述的系统是否为能控和能观测的。 [解] 由于能控性矩阵       − = = 1 1 0 1 Q [ B  AB ] 的秩为 2，即 rankQ = 2 = n ，故该系统是状态能控的。 对于输出能控性，可由系统输出能控性矩阵的秩确定。由于 Q' = [ CBCAB ] = 0 1 的秩为 1，即 rankQ = 1 = m ，故该系统是输出能控的。 为了检验能观测性条件，我们来验算能观测性矩阵的秩。由于       = = 0 1 1 1 [ ] T T T T R C  A C 的秩为 2， rankR n T = 2 = ，故此系统是能观测的。 ------------------------------------------------------------------------------ 3.2.2 用传递函数矩阵表达的能观测性条件 类似地，能观测性条件也可用传递函数或传递函数矩阵表达。此时能观测性的充要条件 是：在传递函数或传递函数矩阵中不发生相约现象。如果存在相约，则约去的模态其输出就