第一章引官 木书的目的是叙述一些在考虑统计渐近问题时非常有用的概 念及门具,其主要思想是用一些比较容易处理或比较熟悉的测度 集一{Qa:0∈}来逼近我们原有的概率测度集d一{P: 6∈6} 举例来说,假定我们观测到大量的独立同分布的随机变量X1, X2,…,X,假设它们在实轴上有哥西分布,其密度为 1十+(x-0)2 记P.,为X1,……,K,的联合分布,令Z。为另一随机变量, 它在实轴上服从正态分布Ga,,其均值为0,方差为2 本书要阐述的理论是说,当n充分大时,②,一{P9:0∈ 和 {Gpn:6∈这两个概率集对处理大部分统计问题而 言,区别甚小, 另外一个例子是,设Y1,Y2,…,Y为n个独立同分布的随 机变量,每个变量的密度为[1一|x-0|]°,其联合分布记为 Q…其次令H,为正态分布,其均值为6,方差为一上,则 no界 当n值充分大,{Q,:日B}和{H.n6∈}这两个概率 集会相当靠近, 第二章将介绍几个距离的定义,其目的是用严谨的数学定义 来解释什么是两个概率集“相当靠近”,至于利用距离的思想,可 追溯到Wald[I943]的文章.我们要用的这些距离定义亦与 Black well L1951]等人所讨论的“实验比较”关。所谓实验, 本书将依照 Black well的定义,将它定义为集上一个σ-域