半群的同态性质 定理3设V<S,*>为半群,V=<S,o>,°为合成,则V也是 半群,且存在V到v的同态 证:f:S-S,f(x)=a*x, f∈s,且{f|a∈s}sS, 令q:S-→)S,φ(a)=f, cp(a*bFfasb, op(a))fasb 为证同态只需证明fa+f6 Vx∈S, fash(x)=(a*b)*x=a*b*x fa o fb(r)=fas(x))=fa(b*)=a*(b*x)=a*b*8 半群的同态性质 定理 3 设 V=<S,∗ >为半群， V’=<SS,∘ >，∘为合成，则 V’也是 半群，且存在 V 到 V’ 的同态. 证： fa:S → S, fa (x)=a ∗ x, fa ∈ SS, 且 { fa | a ∈ S } ⊆ SS, 令 ϕ：S → SS, ϕ ( a)=fa, ϕ (a ∗ b)=fa ∗ b, ϕ ( a ) ∘ ϕ ( b)=fa ∘fb 为证同态只需证明 fa ∗ b =fa ∘fb ∀ x ∈ S, f f x f f x f b x a b x a b x f x a b x a b x a b a b a a b = = ∗ = ∗ ∗ = ∗ ∗ = ∗ ∗ = ∗ ∗ ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) * o