2微分性质 若L[f(t=F(s)则L[rt)]=sF(s)-f(0-) 证明L[r(=medt dt 设e=u[r(]at=dv则du=se"dty=f() ∵∫udv=uv-∫vdu∴ df(t) dt e-dt=f(t)e/f((se")dt =-f(0-)+Sf((e")dt=sF(S)-f(0) 例应用导数性质求下列函数的象函数 Of(t)=cos(ot) (2)r(t)=8(t) d"=00000011tiot 解() dsinot dt        -f(0-) s f(t)(e )dt sF(S) f(0 ) e dt f(t)e f(t)( se )dt dt df(t) udv uv - vdu e u f (t) dt dv du -se dt v f(t) e dt dt df(t) L f (t) L f(t) F(s) L f (t) sF(s)-f(0-) 2 0 s t 0 s t 0 s t 0 s t s t s t 0 s t −  − −  −  − − −  − − − −  − − = + = − =  = − − =  = = =  = =  =        设 则 证 明 若 则 微分性质 ( ) ( ) ( ) dt 1 dsin t cos( t) cos( t) dt dsin t 2 f(t) (t) 1 f(t) cos( t)   =   →  =  =  =  解 1  例 应用导数性质求下列函数的象函数