·388· 智能系统学报 第14卷 LoLL+∑K(LH+HL+HH。 H>1,c为常数，在上述两个因子之间取值，通常 =3 取1.0。n为滤波器的阶数，Do为截止频率，它的 在步骤6)图像重构过程中，首先是对第3级 值与入射分量和反射分量有关，其值越小则意味 小波分解的细节分量和近似分量进行系数调整和 着滤波后留下的低频分量越多，图像越暗，相反 图像重构，然后依次调整第2级和第1级各分量 则图像越亮，其值的快速计算方法可通过对D(u,) 并重构，最后获得细节增强的亮度图像。 进行中值运算实现。D(u,)为点(u,)到傅里叶变 1.3分块同态滤波 换中心的距离。根据图像大小为M×N的傅里叶 对于金属腐蚀图像而言，由于大部分自然环 变换中心位置为M/2、N/2,可得D(u,)计算公式： 境中采集的腐蚀图像受到光照不均匀影响，使得 一些图像整体亮度不够，易导致经多尺度自适应 Du,)=Vu-M/2)2+(v-N/22 (4) 增强后的细节淹没在暗的背景中。腐蚀细节不能 图像的同态滤波可按整体的方式进行也可局 正常识别，将不利于对金属腐蚀状态进行诊断， 部或分块进行。由文献[13]的对比实验可知，对 分块同态滤波可以减少图像亮度的动态范围以及 图像进行同态滤波时，从整体的方式出发会导致 增强对比度从而使背景处的暗细节显示出来。 增强后的图像某些部分过亮，造成一些细节损 同态滤波的原理是将图像看作光源的人射光 失，而采用分块的方式则增强后的图像明暗适 分量和物体的反射分量的乘积，可用g(x,y)=i(x,y) 中，细节清晰。 (x,y)描述。其中，i(x,y)被视为图像的入射光分 根据上述分析，本文采用分块的方式进行同 量，它通常变化缓慢因此主要集中在低频带， 态滤波，如图4所示。考虑到滤波过程是在图像 (x,y)被视为反射分量，反射光通常变化快，主要 子块中进行，增强后的整体图像在子图像块之间 反映在高频带。对图像进行同态滤波的优点主要 的边界处不可避免地会产生块效应。图4中，粗 体现在它能压缩图像的低频成分并增加其高频成 线条表示产生块效应的子图像边界，灰颜色方格 分，从而减少光照变化，有效弥补光照不均对物 则表示需要修改像素值的像素位置。为此，在图 体的影响，同时还能锐化图像的边缘或细节四。 像按块方式同态滤波后还要从水平和垂直两个方 同态滤波算法的实现原理如图3所示，先对 向对图像进行块效应消除。为降低计算复杂度， 多尺度细节自适应增强图像取对数运算实现将其 本文采用邻域均值法去除块效应，即将块与块图 入射光分量和反射分量分开的目的：应用快速傅 像边界处的像素值取以边界像素为中心的3×3邻 里叶(DFT)算法，将其从空域变换至频域，接下来 域内的均值作为该位置的像素值，具体见式（⑤）(8)。 选择合适的同态滤波函数H(,v)对图像进行滤 波，然后对滤波后的图像进行傅里叶逆变换(D: FT),将图像从频域转换为空域，最后再取指数得 到增强后的亮度分量图像。 H(u,v) 图4同态滤波及其块效应 Fig.4 Homomorphic and block effect 图3。同态滤波流程图 Fig.3 Flow chart of homomorphic Lm,n-)+Rm,0 0 0 在图像同态滤波过程中，对于能否达到理想 L(m,n)= 0≤m≤7，n=7(5) 的滤波效果，滤波函数的选取至关重要。一般同 元Lm.7-0+觉Rm.n+) 态滤波函数均选择能减少低频分量和增加高频分 0 R(m.n)= N 0≤m≤7，n=0 量的滤波器，其中最常用的滤波器有高斯型同态 (6) 滤波器和巴特沃斯型同态滤波器。本文同态滤波 U0m-.m+2'Di.m 传递函数选用高斯型同态滤波器，如式(3)所示： U(m,n)= 0 0 0≤n≤7，m=7 M Hu,=(a-nl-e≈j]+n (3) (7) 式中：H、为亮度调节因子，H增强高频分量， U7-i.m+2D0m+i.) D(m,n)= 0 0 其值越大图像越亮，而，抑制低频分量，其值在 0≤n≤7，m=0 M 不超过rH时，对增强效果影响不大。一般r<1, (8)L0 · LL3 + ∑1 i=3 Ki ·(LHi + HLi + HHi)。 在步骤 6) 图像重构过程中，首先是对第 3 级 小波分解的细节分量和近似分量进行系数调整和 图像重构，然后依次调整第 2 级和第 1 级各分量 并重构，最后获得细节增强的亮度图像。 1.3 分块同态滤波 对于金属腐蚀图像而言，由于大部分自然环 境中采集的腐蚀图像受到光照不均匀影响，使得 一些图像整体亮度不够，易导致经多尺度自适应 增强后的细节淹没在暗的背景中。腐蚀细节不能 正常识别，将不利于对金属腐蚀状态进行诊断， 分块同态滤波可以减少图像亮度的动态范围以及 增强对比度从而使背景处的暗细节显示出来。 g(x, y) = i(x, y)· r(x, y) i(x, y) r(x, y) 同态滤波的原理是将图像看作光源的入射光 分量和物体的反射分量的乘积，可用 描述。其中， 被视为图像的入射光分 量，它通常变化缓慢因此主要集中在低频带， 被视为反射分量，反射光通常变化快，主要 反映在高频带。对图像进行同态滤波的优点主要 体现在它能压缩图像的低频成分并增加其高频成 分，从而减少光照变化，有效弥补光照不均对物 体的影响，同时还能锐化图像的边缘或细节[22]。 H(u, v) 同态滤波算法的实现原理如图 3 所示，先对 多尺度细节自适应增强图像取对数运算实现将其 入射光分量和反射分量分开的目的；应用快速傅 里叶 (DFT) 算法，将其从空域变换至频域，接下来 选择合适的同态滤波函数 对图像进行滤 波，然后对滤波后的图像进行傅里叶逆变换 (ID￾FT)，将图像从频域转换为空域，最后再取指数得 到增强后的亮度分量图像。 DFT ln exp 1 H (u,v) rH rL DFT−1 图 3 同态滤波流程图 Fig. 3 Flow chart of homomorphic 在图像同态滤波过程中，对于能否达到理想 的滤波效果，滤波函数的选取至关重要。一般同 态滤波函数均选择能减少低频分量和增加高频分 量的滤波器，其中最常用的滤波器有高斯型同态 滤波器和巴特沃斯型同态滤波器。本文同态滤波 传递函数选用高斯型同态滤波器，如式 (3) 所示： H(u, v) = (rH −rL)[1−e −c[ D0 n (D(u,v))n ] 2 ]+rL (3) rH rL rH rL rH rL < 1 式中： 、 为亮度调节因子， 增强高频分量， 其值越大图像越亮，而 抑制低频分量，其值在 不超过 时，对增强效果影响不大。一般 ， rH > 1 c n D0 D(u, v) D(u, v) (u, v) M ×N M/2 N/2 D(u, v) ， 为常数，在上述两个因子之间取值，通常 取 1.0。 为滤波器的阶数， 为截止频率，它的 值与入射分量和反射分量有关，其值越小则意味 着滤波后留下的低频分量越多，图像越暗，相反 则图像越亮，其值的快速计算方法可通过对 进行中值运算实现。 为点 到傅里叶变 换中心的距离。根据图像大小为 的傅里叶 变换中心位置为 、 ，可得 计算公式： D(u, v) = √ (u− M/2)2 +(v−N/2)2 (4) 图像的同态滤波可按整体的方式进行也可局 部或分块进行。由文献[13]的对比实验可知，对 图像进行同态滤波时，从整体的方式出发会导致 增强后的图像某些部分过亮，造成一些细节损 失，而采用分块的方式则增强后的图像明暗适 中，细节清晰。 根据上述分析，本文采用分块的方式进行同 态滤波，如图 4 所示。考虑到滤波过程是在图像 子块中进行，增强后的整体图像在子图像块之间 的边界处不可避免地会产生块效应。图 4 中，粗 线条表示产生块效应的子图像边界，灰颜色方格 则表示需要修改像素值的像素位置。为此，在图 像按块方式同态滤波后还要从水平和垂直两个方 向对图像进行块效应消除。为降低计算复杂度， 本文采用邻域均值法去除块效应，即将块与块图 像边界处的像素值取以边界像素为中心的 3×3 邻 域内的均值作为该位置的像素值，具体见式 (5)~(8)。 图 4 同态滤波及其块效应 Fig. 4 Homomorphic and block effect L(m,n) = ∑n0 i=0 L(m,n−i)+ n∑0−1 i=0 R(m,i) N 0 ⩽ m ⩽ 7,n = 7 (5) R(m,n) = ∑n0 i=0 L(m,7−i)+ ∑n0 i=0 R(m,n+i) N 0 ⩽ m ⩽ 7,n = 0 (6) U(m,n) = ∑m0 i=0 U(m−i,n)+ m∑0−1 i=0 D(i,n) M 0 ⩽ n ⩽ 7,m = 7 (7) D(m,n) = m∑0−1 i=0 U(7−i,n)+ ∑m0 i=0 D(m+i,n) M 0 ⩽ n ⩽ 7,m = 0 (8) ·388· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷