1+r+r a+xy=l+mr+mn-》r2+.+mm-》-m-n+》x产+or) 小结与思考 1.泰勒公式与麦克劳林公式之间是什么关系？ 2.泰勒公式与麦克劳林公式有那些作用？ 作业：作业见练习册 第四节函数的单调性与曲线的凹凸性 教学目的：理解函数的单调性和曲线的凹凸性的判定定理，会求函数的单调区间和曲线的凹凸区间。 教学重点：掌握用一阶导数判断函数的单调性和利用二阶导数判断曲线的凹凸性的方法。 教学难点：导数不存在的连续点、也可能是单调区间和曲线的凹凸区间的分界点。 教学过程： 一、函数单调性的判定法 如果函数y=f(x)在[a,)上单调增加（单调减少），那么它的图形是一条沿X轴正向上升（下降） 的曲线。这时曲线的各点处的切线斜率是非负的（是非正的），即y'=∫”(x)≥0（或y-f”(x)≤0）由 此可见，函数的单调性与导数的符号有若密切的关系. 反过米，能否用导数的符号米判定函数的单调性呢？ 定理1（函数单调性的判定法）设函数y=fx)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导. ()如果在(a,b)内f'(x)>0,那么函数y=f(x)在[a,上单调增加： (2)如果在(a,b)内f"(x)<0,那么函数y=f(x)在[a,b上单调减少. 证明只证()(2)可类似证得) 11 17 ( ) 1 ( 1) 2 3 ln(1 ) 1 2 3 1 + + + + + = − + − + − n n n o x n x x x x x  1 ( ) 1 1 2 n n x x x o x x = + + + + + −  ( ) ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) (1 ) 1 m 2 n n x o x n m m m n x m m x mx + − − + + + − + = + +   小结与思考 1.泰勒公式与麦克劳林公式之间是什么关系? 2.泰勒公式与麦克劳林公式有那些作用? 作业:作业见练习册 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 教学目的：理解函数的单调性和曲线的凹凸性的判定定理，会求函数的单调区间和曲线的凹凸区间。 教学重点：掌握用一阶导数判断函数的单调性和利用二阶导数判断曲线的凹凸性的方法。 教学难点：导数不存在的连续点、也可能是单调区间和曲线的凹凸区间的分界点。 教学过程： 一、函数单调性的判定法 如果函数 y = f (x) 在 [a,b] 上单调增加（单调减少） 那么它的图形是一条沿 x 轴正向上升（下降） 的曲线 这时曲线的各点处的切线斜率是非负的（是非正的） 即 y  = f (x)  0 (或 y  = f (x)  0 ) 由 此可见 函数的单调性与导数的符号有着密切的关系 反过来 能否用导数的符号来判定函数的单调性呢？ 定理 1 (函数单调性的判定法) 设函数 y = f (x) 在 [a,b] 上连续 在 (a,b) 内可导 (1)如果在 (a,b) 内 f (x)  0 那么函数 y = f (x) 在 [a,b] 上单调增加 (2)如果在 (a,b) 内 f (x)  0 那么函数 y = f (x) 在 [a,b] 上单调减少 证明 只证(1)（（2）可类似证得）