例7设A是n阶反对称矩阵， B是n阶对称矩阵，则AB+BA是 n阶反对称矩阵。 (AB+BA)T=(AB)T+(BA)T =BTAT+ATBT =-BA-AB =一(AB+BA) 所以，AB+BA为n阶反对称矩阵。例7 设 A 是 n 阶反对称矩阵， B 是 n 阶对称矩阵，则 AB + BA 是 n 阶反对称矩阵。 证 ( AB + BA ) T = (AB) T + (BA) T = BTAT + ATBT = －BA－AB = －（ AB + BA ） 所以， AB + BA 为 n 阶反对称矩阵