346· 北京科技大学学报 2004年第4期 [M为质量矩阵，{)}为结点位移列阵，[L]为耦 代值： 合矩阵，()}为结点孔隙水压力列阵，[D]为水体 {6)}={dt)}+△{t)}n (16) 压缩矩阵，[H川为渗透矩阵，{Q)}为结点荷载列 ad0a=80y-r京-(t-a是- 阵，{F}为结点流量列阵，[K)和[为非线性刚 2-△》-8-a0》2 (17) 度矩阵. [KI=∑{[kol+[},[K]=「k]+[k]+[kl}(10) 0=(80r2点-(8t-an》是 其中， -A&-21-A (18) [kl.=J∬[Bl[DI[Bl.dy (11) 其中，{6t-△)}，{8Ct-△)}和{(t-△)}为该问题在 [=(BTDIB.+B.EDIUB+ t△时刻的土体位移、速度和加速度 [B[Dj[B]}d.(12) 3.3水体流量方程的计算格式 叮dBu{od.=kl.di. (13) 对式(9)采用两点递进格式，得控制方程 式中，[B为线性应变矩阵，[B]为非线性应变矩 HHDIP(AAULTSAD)- 阵，[k]称为几何刚度矩阵 {Ft-△)}-[HM{p(t-△)} (19) [C]为结构阻尼矩阵，可以采用Rayleigh形 式中，向前差分0=0，中点差分0=0.5，向后差分 式，即： 0=1. [C]=a[M]+B[K] (14) 同时，有迭代格式 式中，a=@,B=名x为结构阻尼比，®为结构基 {p(t)》={(△)}+p(t-△} (20) {80}={8△)}+{6t-△)} (21) 频. 3.4定解条件 3数值计算 边界条件如图2所示.(1)在土体底部z=H 处，M=v=w=0,=0.2)在侧面x=±号或y=±号 3.1计算框图 处，w=0,=0或7，=0.(3)在表面z=0处的非夯击 计算流程见框图1所示. 区，P=0.(4)在表面z=0处的夯击区（图2中的阴 影区域)，=0.其中，H为加固影响深度，B为加 任意时刻1 固横向有效影响宽度：4，，w分别为三个方向的位 移：，，分别为三个方向渗流速度：p为孔隙水 小变形计算 压力. 水体流量方程计算 土体非线性平衡方程迭代 Ho 满足收敛性？ 否 底面 是 图2强夯作用区域 t时刻的解 Fig.2 Dynamic effective area 图1计算框图 初始条件：系统中的任一点（包括边界），在 Fig.1 Calculation flowchart 1=0时刻都满足4=v=w=0,a==w=0,7==0= 3.2土体非线性动力平衡方程的迭代计算格式 0,pxy,z)=0. 对于第n次迭代步，式(8)可表示为： △{)}n=-[Kn'{M{8t)}+[Cl.{t)}.+ 4算例分析 [KI.{8t)}.+[L]{)}-{Qt)}} (15) 4.1计算说明 采用线性加速度法，得到：时刻的下一次迭 济南绕城高速公路工程，现场为非自重性湿￾ ￾￾￾ · 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾年 第 ￾期 ，￾且￾ ￾，￾了 少、、了、、￾ ￾￾了甩了、 、 卫￾ 吃￾一姗夕 ￾间 为 质 量 矩 阵 ， ￾武￾ 为 结 点 位 移 列 阵 ， ￾〕为 祸 合 矩 阵 ， 切￾￾ 为 结 点孔 隙水压 力列 阵 ， ￾〕为水体 压 缩 矩 阵 ， 〔闭 为 渗 透 矩 阵 ， ￾￾￾ 为 结 点 荷 载 列 阵 ， ￾￾￾￾为 结 点流 量 列 阵 ， ￾￾口和 因 为非 线 性 刚 度 矩 阵 ￾ ￾￾门￾ 艺￾￾￾」汁【￾￾ 。 ￾ ， ￾￾ ￾ 艺 ￾￾瓜〕 。￾〔凡」 。￾ 【瓦〕 。 ￾ ￾￾￾￾ 其 中 ， ￾稿卜 肛〔凡￾万￾〕￾几￾ 。￾、 ￾“ ￾ ￾瓜￾ 。 一 娜 ￾￾几￾万团￾及〕￾￾及￾万￾〕￾￾ ￾￾￾ 〔￾〕万￾￾￾￾￾ 。￾￾ ￾￾￾￾ 肛￾￾￾ ￾￾￾￾。￾￾￾ 一 ￾瓜〕刀￾。￾ 。 ￾￾￾￾ 式 中 ， ￾￾〕 。 为 线 性 应 变矩 阵 ， ￾〕 。 为 非 线 性 应 变矩 阵 ， ￾弋〕 。 称 为 几 何 刚度 矩 阵 ￾ 〔￾ 为 结 构 阻 尼 矩 阵 ， 可 以采 用 ￾￾￾￾￾￾ 形 式 ， 即 ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾朋叨￾￾口 ￾￾￾￾ 式 中 ， 。 一。 ， ，一 告 ，、为 结构 阻 尼 比 ， 。 为 结 构 基 频 ￾ 代值 ￾ ￾咨￾￾ ，￾ ， ￾ ￾咨￾￾ ，￾△￾咨￾￾ ￾ ‘ 卜， 、 、 ‘ 。 ， 』 、 、 ￾ ‘ 。， ‘ 、 、 ￾ 《咨￾￾￾￾， ￾￾ ￾咨￾￾￾￾，￾一 、 于， 一 者占￾￾一 △￾￾￾子， 一 一 、， ， ， 附 ， ￾一 、· 月 个 ， △￾ ￾一 、’ 一 ’ 产 ’ △￾ ￾￾￾一幼￾一 ￾￾一幼￾粤 ￾占￾￾，，￾ ￾咨￾￾￾， ， 一 ￾咨￾￾一 △￾￾ 一山￾，一尹 ￾占￾￾一 △￾￾互 么￾ 一 ￾￾子￾￾一 ￾￾￾￾ ￾ 数 值计 算 ￾￾ 计 算框 图 计 算流 程 见 框 图 ￾所 示 ￾ 任意时刻 ￾ 小变形计算 其 中 ， ￾武卜△￾ ， ￾占￾一 △￾ 和 ￾次卜△￾ 为 该 问题在 ￾一 △￾时刻 的土 体 位 移 、 速 度 和 加 速 度 ￾ ￾￾ 水体 流 量 方 程 的计 算格 式 对 式￾￾采 用 两 点递 进 格 式 ， 得控 制 方 程 ￾。〔二瑞田〕￾切￾△￾￾愉 ￾￾ ·￾。￾△￾￾￾ ￾只￾一 △￾￾一 ￾州 切￾￾一 △￾￾ ￾￾￾￾ 式 中 ， 向前 差 分 ￾二 ￾ ， 中点 差 分 ￾￾ ￾￾ ， 向后 差 分 ￾二 ￾ ￾ 同时 ， 有 迭 代 格 式 切￾￾￾ 切￾￾￾￾￾ 切￾￾一 △￾￾ ￾￾￾￾ ￾咨￾￾￾ ￾况△￾￾￾ ￾武￾一△￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾ 定 解 条件 边 界 条件 如 图 ￾所 示 ￾ ￾ 在 土 体底 部￾ ￾ ￾ 处 ， 。 一 ￾ 一 ￾ 一 。 ， 、一 ￾ ￾ ￾￾在 侧 面二 一 士尊或 ￾一 ￾ ’ 一 ” ’ 一 ” ‘ 一 ’ “一 ， 阵 仍￾ 四 ‘’ 一 ￾ 搁 ￾ 浮一 ￾ 处 ， ￾ ￾ ￾ ， 又 二 ￾或又￾ ￾ ￾ ￾￾在表 面￾ ￾ ￾处 的非 夯击 区 ，￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 在 表 面￾ 二 ￾处 的夯 击 区 ￾图 ￾ 中的 阴 影 区 域 ￾ ， 又二 ￾ ￾ 其 中 ， ￾ 为 加 固影 响深 度 ，￾为加 固横 向有 效 影 响 宽度 ￾￾，￾，￾ 分 别 为三 个 方 向的位 移 ￾又 ， 瓦 ， 又分 别 为三 个 方 向渗 流 速 度 ￾￾为孔 隙水 压 力 ￾ 水体流量方程计算 土体非线性平衡方程迭代 · 夕川 ￾ ￾口 ￾￾ ￾ 从￾ ￾ 图 ￾计算框 图 ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ 土 体 非 线 性 动 力平 衡 方 程 的迭 代 计 算 格 式 对 于 第￾ 次 迭 代步 ， 式￾￾可 表 示 为 ￾ △￾咨￾￾ 。 ￾ 一 因￾ ’￾￾间￾汐￾￾￾ 。￾〔日 。 ￾叔习￾￾ ￾￾口 。 ￾武￾￾汁〔￾〕切￾￾一 ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ 采用 线 性 加 速 度 法 ， 得 到￾时刻 的 下 一 次 迭 图 ￾ 强 夯作 用 区域 ￾￾ ·￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ 初 始 条 件 ￾ 系 统 中 的任 一 点 ￾包 括 边 界 ￾ ， 在 ￾二 ￾时刻 都 满 足 ￾ ￾ ￾ 二 ￾ ￾ ￾ ， 众￾ 公二 命 二 ￾ ， 云￾ 补二 仲￾ ￾ ， ￾￾少力 ￾ ￾ ￾ ￾ 算例 分 析 ￾￾ 计 算 说 明 济 南 绕 城 高速 公 路 工 程 ， 现 场 为 非 自重 性 湿