第三篇非线性规划 第一章凸分析基础 §1非线性规划的一般形式 (一)非线性规划的例子 在决策和物理等科学中常常提出含有非线性函数的优化问题,请看下面的几个例子。 例1、某饲养场拟建一排五间的猪舍,平面布置如图1所示。由于资金及材料的限制,围墙和 隔墙的总长度不能超过54米,为使猪舍面积最大,应如何选择长宽尺寸? 设猪舍长为x1米,宽为x2米。根据题意,变量x1、x2应满足约束条件 2x1+6x2≤54 x1≥0,x2≥0 我们的目标是使总面积最大,即 max(x 2 于是化为如下规划问题 2x1+6x,≤54 x≥0,x2≥0 这里与线性规划不同的是,目标函数 f(x,x2)=xx2 是关于变量x12x2的非线性函数 例2、(确定经验公式)在经济或物理学中经常要根据实际或实验的观测值来确定出各种量之间 关系的公式来(称为经验公式)。假设变量Q随时间t变化,根据观测,我们得到如下一组数据及坐 标纸上的点(图2) t ee e2 e3 O 152152 第三篇 非线性规划 第一章 凸分析基础 §1.非线性规划的一般形式 （一）非线性规划的例子 在决策和物理等科学中常常提出含有非线性函数的优化问题，请看下面的几个例子。 例 1、某饲养场拟建一排五间的猪舍，平面布置如图 1 所示。由于资金及材料的限制，围墙和 隔墙的总长度不能超过 54 米，为使猪舍面积最大，应如何选择长宽尺寸？ 1 x 2 x 图 1 设猪舍长为 1 x 米，宽为 2 x 米。根据题意，变量 1 x 、 2 x 应满足约束条件 1 2 1 2 2 6 54 0, 0 x x x x +    我们的目标是使总面积最大，即 max x x ( 1 2 ) 于是化为如下规划问题： ( 1 2 ) 1 2 1 2 2 6 54 0, 0 max x x x x x x +    这里与线性规划不同的是，目标函数 1 2 1 2 f x x x x ( , ) = 是关于变量 1 2 x x, 的非线性函数。 例 2、（确定经验公式）在经济或物理学中经常要根据实际或实验的观测值来确定出各种量之间 关系的公式来（称为经验公式）。假设变量 Q 随时间 t 变化，根据观测，我们得到如下一组数据及坐 标纸上的点（图 2）。 t 1 t 2 t 3 t i t m t Q Q1 Q2 Q3 Qi Qm