第5期 王星，等：基于邻域系统的智能车辆最优轨迹规划方法 ·1041· 方法。此外还有三角函数曲线、圆弧曲线等轨迹 声波传感器、图像传感器等。当智能车辆在道 生成方法。考虑到曲率连续问题，文献[⑦]给出 路上运动时，这些传感器会给出当前道路包括 了基于五次多项式的轨迹规划方法。此外还有文 障碍物的各种信息，用以确定车辆的一个安全 献采用模糊逻辑控制0、粒子群算法、蚁群算法 行走范围，这就是车辆的一个可行邻域，可行邻 等智能算法进行优化与控制。上述文献给出了十 域的定义如下。 分有价值的理论成果，但大多是对首末位置以及 定义1可行邻域 障碍物信息已知情况下的轨迹规划，不少文献采 假设状态论域X的一个有界区域Q(xo,T刀满 用GPS定位方式确定信息，鉴于目前GPS装置的 足：E∈Qx,T),3{x()xo,T∈(xo),使得z∈{x): 精度和性能，可能会和实际路况存在较大误差。 xo,T且{x(t),x0,TQxo,T),则称Q(x,T)是初态 因此，在实际道路中目标点的确定依然是一个难 x的一个可行邻域，其中T称可行区域的保持时 题，而邻域系统理论是一种可行的解决方式。 间，x)为初始状态为x的轨迹集合。 本文主要以邻域系统8：)理论为基础，研究 由初始状态x的所有可行邻域构成的集合称 智能车在邻域系统内的最优轨迹，是微观道路上 的轨迹规划问题。邻域系统是一个数学上的常用 为该状态的可行邻域系统，记为FNS(x)。状态 概念，是对事物及其关联事物体系的抽象描述。 x的一个可行邻域包括了从x出发的一段时间 本文一方面将数学中的邻域系统应用于智能车辆 T内状态轨迹的集合，在一个确定的可行邻域内 具体的控制过程，这里涉及到了设计具体控制规 可能含多条轨迹。 则，实现数学抽象到具体应用的转变；另一方面 要实现智能车等智能轮式机器人的自主移 将具体的智能车控制过程抽象成一般的数学模 动，首先需要模仿智能生物的行为决策过程。智 型，并通过具体的求解算法，进行数学模型的求 能生物在面对复杂的动态环境时，通常先寻找一 解。通过分层决策思想，将动态的车辆运动规划 个短时间不变或保持相对稳定的环境作为其下一 中近乎无限多的信息缩小至车辆的邻域系统内， 步活动的决策范围，然后再进行行为决策。这一 继而缩小至有限个标准可行邻域内，从而将复杂 决策范围即可行邻域，一系列的可行邻域构成邻 道路中的运动简化为车辆在一系列简单的邻域内 域系统。基于邻域系统的动态决策模型⑧就是描 的静态决策过程的叠加。因此只需考虑某一个单 述这样一个基于邻域系统的控制决策过程。其控 邻域内的最优轨迹规划问题，这为问题求解带 制过程由以下几个步骤组成： 来了极大地简化。 1)根据控制过程中观测变量的特点选择合适 对于单一邻域内的最优轨迹规划问题。首先 的邻域系统； 根据乘车者的需求对标准可行邻域内的轨迹曲线 2)通过一些优化方法，在当前状态下确定一 寻求泛函极值。具体做法是应用泛函的思想确立 个满意的可行邻域； 轨迹曲线的弯阻指数与长度指数等指标，其中采 3)在满意的邻域中，根据一些规划方法给予 用曲线曲率的积分定义了曲线的弯阻指数。上述 指标的建立是为了模拟乘车者的感受，以弯阻指 满意的决策，实施新的决策行为； 数为例，若道路曲率越小，则弯阻指数越小，车辆 4)在可行邻域的持续时间内保持相同的行 行驶越顺畅。按照上述指标的要求，本文建立了 为，直到产生下一个决策； 最优轨迹曲线的多目标优化模型，并给出了一种 5)上述过程是一个完整的决策循环。当一个 实用的和可操作的求解方案，构造了一种采用 周期完成后，一个新的循环开始依次执行步骤 Hermite插值法的轨迹曲线，并和其他几类常用的 2)-4)0 轨迹曲线进行了对比，结果表明本文构造的曲线 可以看到，各个邻域的控制过程不断重复叠 是一种比较好的满意轨迹曲线，更接近人工经验 加，从而构成了整个控制过程。模型将复杂的宏 轨迹。 观环境下的动态决策过程分解为一系列简单的邻 1智能车辆的邻域系统 域内的静态决策过程的组合，简化了整个决策过 程，使得面对的是一个有限的、局部的简单环境， 智能车辆会因人们的各类需求而装配有各 而不是无限的、复杂的整个世界。由此可见，车 类传感器，例如距离传感器、红外线传感器、超 辆在道路上的运动轨迹问题被转化为在每一个可方法。此外还有三角函数曲线、圆弧曲线等轨迹 生成方法。考虑到曲率连续问题，文献 [7] 给出 了基于五次多项式的轨迹规划方法。此外还有文 献采用模糊逻辑控制[8-10] 、粒子群算法、蚁群算法 等智能算法进行优化与控制。上述文献给出了十 分有价值的理论成果，但大多是对首末位置以及 障碍物信息已知情况下的轨迹规划，不少文献采 用 GPS 定位方式确定信息，鉴于目前 GPS 装置的 精度和性能，可能会和实际路况存在较大误差。 因此，在实际道路中目标点的确定依然是一个难 题，而邻域系统理论是一种可行的解决方式。 本文主要以邻域系统[8-12] 理论为基础，研究 智能车在邻域系统内的最优轨迹，是微观道路上 的轨迹规划问题。邻域系统是一个数学上的常用 概念，是对事物及其关联事物体系的抽象描述。 本文一方面将数学中的邻域系统应用于智能车辆 具体的控制过程，这里涉及到了设计具体控制规 则，实现数学抽象到具体应用的转变；另一方面 将具体的智能车控制过程抽象成一般的数学模 型，并通过具体的求解算法，进行数学模型的求 解。通过分层决策思想，将动态的车辆运动规划 中近乎无限多的信息缩小至车辆的邻域系统内， 继而缩小至有限个标准可行邻域内，从而将复杂 道路中的运动简化为车辆在一系列简单的邻域内 的静态决策过程的叠加。因此只需考虑某一个单 一邻域内的最优轨迹规划问题，这为问题求解带 来了极大地简化。 对于单一邻域内的最优轨迹规划问题。首先 根据乘车者的需求对标准可行邻域内的轨迹曲线 寻求泛函极值。具体做法是应用泛函的思想确立 轨迹曲线的弯阻指数与长度指数等指标，其中采 用曲线曲率的积分定义了曲线的弯阻指数。上述 指标的建立是为了模拟乘车者的感受，以弯阻指 数为例，若道路曲率越小，则弯阻指数越小，车辆 行驶越顺畅。按照上述指标的要求，本文建立了 最优轨迹曲线的多目标优化模型，并给出了一种 实用的和可操作的求解方案，构造了一种采用 Hermite 插值法的轨迹曲线，并和其他几类常用的 轨迹曲线进行了对比，结果表明本文构造的曲线 是一种比较好的满意轨迹曲线，更接近人工经验 轨迹。 1 智能车辆的邻域系统 智能车辆会因人们的各类需求而装配有各 类传感器，例如距离传感器、红外线传感器、超 声波传感器、图像传感器等。当智能车辆在道 路上运动时，这些传感器会给出当前道路包括 障碍物的各种信息，用以确定车辆的一个安全 行走范围，这就是车辆的一个可行邻域，可行邻 域的定义如下。 定义 1 可行邻域[8] ∀ ∃ ⊆ 假设状态论域 X 的一个有界区域 Q(x0 , T) 满 足： z∈Q(x0 , T)， {x(t); x0 , T}∈Γ(x0 )，使得 z∈{x(t); x0 , T}且{x(t); x0 , T} Q(x0 , T)，则称 Q(x0 , T) 是初态 x0 的一个可行邻域，其中 T 称可行区域的保持时 间，Γ(x0 ) 为初始状态为 x0 的轨迹集合。 由初始状态 x0 的所有可行邻域构成的集合称 为该状态的可行邻域系统，记为 FNS(x0 )。状态 x0 的一个可行邻域包括了从 x0 出发的一段时间 T 内状态轨迹的集合，在一个确定的可行邻域内 可能含多条轨迹。 要实现智能车等智能轮式机器人的自主移 动，首先需要模仿智能生物的行为决策过程。智 能生物在面对复杂的动态环境时，通常先寻找一 个短时间不变或保持相对稳定的环境作为其下一 步活动的决策范围，然后再进行行为决策。这一 决策范围即可行邻域，一系列的可行邻域构成邻 域系统。基于邻域系统的动态决策模型[8] 就是描 述这样一个基于邻域系统的控制决策过程。其控 制过程由以下几个步骤组成： 1) 根据控制过程中观测变量的特点选择合适 的邻域系统； 2) 通过一些优化方法，在当前状态下确定一 个满意的可行邻域； 3) 在满意的邻域中，根据一些规划方法给予 满意的决策，实施新的决策行为； 4) 在可行邻域的持续时间内保持相同的行 为，直到产生下一个决策； 5) 上述过程是一个完整的决策循环。当一个 周期完成后，一个新的循环开始依次执行步骤 2)～4)。 可以看到，各个邻域的控制过程不断重复叠 加，从而构成了整个控制过程。模型将复杂的宏 观环境下的动态决策过程分解为一系列简单的邻 域内的静态决策过程的组合，简化了整个决策过 程，使得面对的是一个有限的、局部的简单环境， 而不是无限的、复杂的整个世界。由此可见，车 辆在道路上的运动轨迹问题被转化为在每一个可 第 5 期 王星，等：基于邻域系统的智能车辆最优轨迹规划方法 ·1041·