由方差的定义可知方差本身也是一个数学期望，所以由数学期望的性质可以扒出方差有 下述常用的基本性质： )若C是常数则DC-0, (2)若C是常数，则D(C)=C2.D5: (3)若5，n是两个相互独立的随机变量，且D5,Dn存在，则 D(5+)=D5+Dn (2.31) 性质(1)与(2)的证明是容易的，下面证明性质(3)，我们有 D5+)=E(5+)2-[E(5+I =E(5+)2-(E5+E) =EE2+E72+2E(E)-(E5)2-(E7）2-2E5·E7 因为5与n独立，所以 E(5m=E5·En 从而有 DE+7)=E52+E72-(E)2-(E)2=D5+Dn 性质(3)得证性质(3)还可以推广到n维随机变量的场合，如果5，…，5n是n个相互独立的随机 变量，并且D5,(1≤1≤)都存在，那么有 d2-2s (2.31') 成立 如果随机变量n服从0一1分布，已知Eξ=P这时易知有 E72-p Dn=En2-(En)2=p-p2=p.q(q=l-p) 由方差的定义可知方差本身也是一个数学期望,所以由数学期望的性质可以扒出方差有 下述常用的基本性质: (1) 若 C 是常数,则 DC=0; (2) 若 C 是常数,则 ( ) ; 2 D C = C  D (3) 若  , 是两个相互独立的随机变量,且 D , D 存在,则 gjzsj D( +) = D + D (2.31) 性质(1)与(2)的证明是容易的,下面证明性质(3),我们有 2 2 D( +) = E( +) −[E( +)] 2 2 = E( +) − (E + E) = E + E + 2E( ) − (E) − (E) − 2E  E 2 2 2 2 因为  与  独立,所以 E() = E  E 从而有 D  + = E + E − E − E = D + D 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 性质(3)得证.性质(3)还可以推广到n维随机变量的场合,如果   n , , 1  是n个相互独立的随机 变量,并且 D (1 i n)  i   都存在,那么有   = =  =      n i i n i D i D 1 1   (2.31 ` ) 成立 如果随机变量  服从 0—1 分布,已知 E =P,这时易知有 gjzsj E = p 2  D = E − E = p − p = p  q 2 2 2   ( ) (q=1-p)