则由定理2.2可得 D5=E(5-E5) -2a-野n =k-2a,E5+(Ep, =E52-(E5)2 (2.30 这是一个常用的计算方差的公式 现在不妨来计算一下前述甲，乙两种牌号手表的日走时误差的方差，由于E5=E5=0, 利用上述公式有 D5=E5=(-1)2.0.1+02.0.8+12.0.1=0.2 D52=E号=(-2)2.0.1+(-1)2.0.2+02.0.4+1.02+22.0.1=1.2 显然有D5<D52,故牌号甲优于牌号乙这样的比较比 起前面的大段议论当然要简洁得多了，由此可知，数学期望和方差是随机变量基本些特性的数 值标志，因而常常称它们是随机变量的数字特征随机变量还有许多其它的数字特征，而数学 期望和方差是最基本和最常用的两个数字特征. 例2.17若5服从参数为入的普哇松分布，试求D5 解已知Eξ=入，而 5=子=2 - - -he 220-2n+e+)=+ 由(2.30)即得 D5=E52-(E5)2=P+1-2=元 由此可知普哇松分布的随机变量的方差恰为该分布的参数入。则由定理 2.2 可得 2 D = E( − E)   = = − 1 2 ( ) i ai E pi gjzsj   i i =  ai − ai  E + E • p  =1 2 2 2  (  ) 2 2 = E − (E) (2.30) 这是一个常用的计算方差的公式. 现在不妨来计算一下前述甲, 乙两种牌号手表的日走时误差的方差,由于 E 1 = E 2 =0, 利用上述公式有 ( 1) 0.1 0 0.8 1 0.1 0.2 2 2 2 2 D 1 = E 1 = −  +  +  = ( 2) 0.1 ( 1) 0.2 0 0.4 1 0.2 2 0.1 1.2 2 2 2 2 2 2 D 2 = E 2 = −  + −  +  +  +  = 显然有 D1 < D 2 ,故牌号甲优于牌号乙.这样的比较比 起前面的大段议论当然要简洁得多了.由此可知,数学期望和方差是随机变量基本些特性的数 值标志,因而常常称它们是随机变量的数字特征.随机变量还有许多其它的数字特征,而数学 期望和方差是最基本和最常用的两个数字特征. gjzsj 例 2.17 若  服从参数为  的普哇松分布,试求 D . 解 已知 E =  ,而    = − − −  = − = = 1 1 1 2 2 ! ( 1)! i i i i i e e i i E i             − + − =  −   =  = − − − 1 1 1 1 ( 1)! ( 1)! ( 1) i i i i i i e i     gjzsj           = + = +      + − =   = − − 2 2 2 ( 1) ( 2)! i i e i e 由(2.30)即得  =  −  =  +  −  =  2 2 2 2 D E (E ) 由此可知普哇松分布的随机变量的方差恰为该分布的参数 