2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 基础部分 第一课微积分 第3章导数概念、性质与计算 3.1导数概念 导数定义与概念是一元函数微分学的核心内容,对它的背景与概念,应从极限的角度去认识, 并且应把导数的定义看作一种标准极限模式 由导数概念本身,可以得到一系列重要性质,而这些性质是研究函数性态的重要依据与工具。 在计算方面,应训练准确快速的导数计算能力。在学习中要掌握好基本初等函数的导数公式,导 数的四则运算法则和复合函数的求导法则,以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导 公式及要点 3.1.1导数定义及其变形形式 定义31设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义 △x=x-x0,Ay=f(x0+△x)-f(x0) △ lim f(x0+△x)-f(x0) f(x0) △x→>0△ f(xo=lim f(x-f(o) 导数(x0)的几何意义:切线斜率 等价性描述: △y(x0)=A+a(A) △ 且A=f(x0).其中a(△x)是△x→>0时的无穷小量进一步可改写为 4f(x0)=∫(xo)x+a(△x)·Ax ek f(x)=f(xo)+f(xo )Ax+ B(Ax) 其中/(△x)=a(△x)·△x为△x→>O时的高阶无穷小量 导数定义的描述,还可以扩展理解为 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 1-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 基础部分 第一课 微积分 第 3 章 导数概念、性质与计算 3.1 导数概念 导数定义与概念是一元函数微分学的核心内容，对它的背景与概念，应从极限的角度去认识， 并且应把导数的定义看作一种标准极限模式。 由导数概念本身，可以得到一系列重要性质，而这些性质是研究函数性态的重要依据与工具。 在计算方面，应训练准确快速的导数计算能力。在学习中要掌握好基本初等函数的导数公式，导 数的四则运算法则和复合函数的求导法则，以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导 公式及要点。 3．1．1 导数定义及其变形形式 定义 3.1 设函数 y = f (x) 在点 的某邻域内有定义， 0x 0 ∆x = x − x ， ( ) ( ) 0 0 ∆y = f x +∆x − f x ( ) ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 f x x f x x f x x y x x = ′ ∆ +∆ − = ∆ ∆ ∆ → ∆ → 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x x − − ′ = ∆ → 导数 ( ) 0 f ′ x 的几何意义:切线斜率。 等价性描述： ( ) ( ) 0 A x x f x = + ∆ ∆ ∆ α , 且 ( ) 0 A = f ′ x 。其中α(∆x)是∆x → 0时的无穷小量。 进一步可改写为 ∆f (x ) = f ′(x )∆x + (∆x)⋅∆x 0 0 α 或 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f x = f x + f ′ x ∆x + β ∆x 其中 β (∆x) =α(∆x)⋅∆x 为∆x → 0时的高阶无穷小量。 导数定义的描述，还可以扩展理解为 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 1 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785