例1设周期为2m的函数(x)在[,m)上的表达式为 1-丌<x<0 f(x)= 0<x<丌 将x)展开成傅里叶级数 解所给函数满足收敛定理的条件,由收敛定理知道fx)的 傅里叶级数收敛.因为傅里叶系数为〉〉 an2=0(n=0,1,2…),b2={nz n=1,3,5, 0n=2,4,6, 所以(x)的傅里叶级数展开式为 f(x)=sinx+sin 3x+...+ 2/-si(2k-1)x+…] (-∞<x<+∞;x≠0,土丌±2x,……) 首页上页返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 所给函数满足收敛定理的条件 由收敛定理知道f(x)的 傅里叶级数收敛. 因为傅里叶系数为>>> 所以f(x)的傅里叶级数展开式为 sin(2 1) ] 2 1 1 sin3 3 1 [sin 4 ( ) − +  − = + +  + k x k f x x x  .     =  =  = =  = 0 2, 4, 6, 1, 3, 5, 4 0 ( 0,1, 2, ), n n an n bn n  (−<x<+; x 0, , 2,   ). 下页 例1 设周期为2的函数f(x)在[− )上的表达式为      − −   =   x x f x 1 0 1 0 ( )  将f(x)展开成傅里叶级数