14-5如图14-5(a)所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2.当物体 在光滑斜面上振动时.(1)证明其运动仍是简谐运动；(2)求系统的振动频率. (8 (b) 立 7 (c) (d) 图14-5 分析从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力 情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程〉，为此，建立 如图14-5(b)所示的坐标.设系统平衡时物体所在位置为坐标原点0，Ox轴正 向沿斜面向下，由受力分析可知，沿Ox轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其 中弹性力是变力.利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位 移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率. 证设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、x2,则由物体受力平衡，有 mgsin 0=kix1=k2x2 (1) 按图(b)所取坐标，物体沿x轴移动位移x时，两弹簧又分别被拉伸x1和x2,即 x=x'1+x2则物体受力为 F mgsin 0-k2(x2+x2)=mgsin 6-k1(x1+x1) (2) 将式(1)代人式(2)得 F=-k2x2=-k1x1 (3) 由式(3)得x1=-F/1、x2=-F/兔2，而x=zi+x2,则得到 F=-(k1k2/k1+k2）x=-kx 式中=k1k2/(1+2)为常数，则物体作简谐运动，振动频率 y=a2m=2会云√展m=2x√1k21+2)m 讨论(1)由本题的求证可知，斜面领角日对弹簧是否作简谐运动以及振 动的频率均不产生影响.事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均 作简谐运动.而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这 就是称为固有频率的原因.(2)如果振动系统如图14-5(c)(弹簧并联)或如图 14-5()所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动 缬率均为v=√欣1+2m,读者可以一试.通过这些例子可以知道，证明物 体是否作简谐运动的思路是相同的