1有限元法简介 有限元法作为一个有效的数值分析工具,在许多科学领域当中有成功的应 用。本课程为机械类专业的高年级本科生开设,课程目标如下: 1)了解什么是有限元法、有限元方法的基本思想 2)了解有限元软件的发展水平,学会用有限元软件分析工程问题的方法 3)学习有限元法的原理,主要结合弹性力学问题来介绍有限元法的基本方法 包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元的概念等。 1.1有限单法的形成 在工程技术领域内,经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题,可以 归结为有限个已知单元体的组合。例如,材料力学中的连续梁、建筑结构框架和 桁架结构。我们把这类问题,称为离散系统。如图1-1所示平面桁架结构,是由 6个只承受轴向力的“杆单元”组成,其中每根杆的受力状况相似。尽管离散系 统是可解的,但是求解图1-2所示的复杂离散系统,要依靠计算机技术。 P ua.u4Ho0Doo 图1-1平面桁架系统 图1-2大型编钟“中华和钟”的振动分 析及优化设计(曾攀教授) 第二类问题是针对连续介质,通常可以建立它们应遵循的基本方程,即微分 方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题,热传导问题,电磁场问题等。由于 建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元,这类问题称为连续系统。连续 介质中的热传导问题可以归结为以下的控制方程、初始条件与换热边界条件:1 有限元法简介 有限元法作为一个有效的数值分析工具, 在许多科学领域当中有成功的应 用。本课程为机械类专业的高年级本科生开设，课程目标如下： 1)了解什么是有限元法、有限元方法的基本思想。 2)了解有限元软件的发展水平，学会用有限元软件分析工程问题的方法。 3)学习有限元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限元法的基本方法， 包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元的概念等。 1.1 有限单法的形成 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题，可以 归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和 桁架结构。我们把这类问题，称为离散系统。如图 1-1 所示平面桁架结构，是由 6 个只承受轴向力的“杆单元”组成，其中每根杆的受力状况相似。尽管离散系 统是可解的，但是求解图 1-2 所示的复杂离散系统，要依靠计算机技术。 图 1-1 平面桁架系统 图 1-2 大型编钟“中华和钟”的振动分 析及优化设计（曾攀教授） 第二类问题是针对连续介质，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分 方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于 建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。连续 介质中的热传导问题可以归结为以下的控制方程、初始条件与换热边界条件： t T Q c z T y z T x y T x    + =          +             +              （1- 1）