例22、求:柱坐标下的梯度算子的表达式,在此基础上,在已知例21中的 标量电位场梯度。 Z轴 解:直角坐标系下的梯度算子为 P(x,y, 2) 如图所示,直角坐标与柱坐标的换算 关系为: Y轴 x= rcos e y=rsin e X轴 图2.2柱坐标系统 个标量场是空间点的函数,这意味着它既可以写成V=V(x,y,z)也可以写成 V=V(r,,z),在这里有 (x,y)=√x 2 0=8(x, y)=arcto y 2 利用高等数学中关于隐函数的知识,梯度算子对标量函数的作用可以写成 iV(r,日,z)= aV(r, 0, z)Or av(r, 0,2)00 00 jV(r,日,z)=j av(r, 0, z)Or ov(r, 0, 3)00 00a 利用上述(r,O)与(x,y)的关系,求出(r,0)对(x,y)的偏导:4 例 2-2、求：柱坐标下的梯度算子的表达式，在此基础上，在已知例 2-1 中的 标量电位场梯度。 解：直角坐标系下的梯度算子为 z k y j x i ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ Ñ=    如图所示，直角坐标与柱坐标的换算 关系为： 一个标量场是空间点的函数，这意味着它既可以写成 V=V(x,y,z)也可以写成 V= V(r,θ,z)，在这里有 利用高等数学中关于隐函数的知识，梯度算子对标量函数的作用可以写成 ] ( , , ) ( , , ) ( , , ) [ ] ( , , ) ( , , ) ( , , ) [ y V r z y r r V r z V r z j y j x V r z x r r V r z V r z i x i ¶ ¶ ¶ ¶ + ¶ ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ + ¶ ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ q q q q q q q q q q     利用上述(r,θ)与(x, y)的关系， 求出(r,θ)对(x, y)的偏导： ï î ï í ì = = = z z y r x r q q sin cos ï ï î ï ï í ì = = = = = + z z x y x y arctg r r x y x y ( , ) ( , ) 2 2 q q · y q z r x X 轴 Y 轴 Z 轴 P(x,y,z) 图 2.2 柱坐标系统