度下，气体分子的方均根速率文厅，式中M为气体的摩尔质量。因此，在一定温度 下声波速率x√/M。 解：依据分析可设声速M=A/M,式中A为比例常量。则声波通过氧气与氢气的速率之 比为 M=025 思(13：质点离开地球引力作用所香的选逸速率为r=√2T,其中r为陆球半径。(1)若使 氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速半相等，它们各自应有多高的温度：(2)说明 大气层中为什么氢气比氧气要少。（取r=60x0°m) 题《13分析：气体分子热运动的平均速率带=√8RT/山.对于摩尔质量M不月的气体分子， 为使等于谜遂速率”，所需的温度是不同的：如果环境温度相同，则摩尔质量M较小的就 容易达到逃遂速率。 解：〔1)由题意逃选速率，一√2g,而分子热运动的平均速率下=8R了/.当-v时， 有 贵 4R 由于氢气的摩尔质量 M=20×10'kgmo, 氧气的摩尔质量 Ma,=32×10Tkgm0 则它们达到违迹速率时所清的温度分别为 T-l18x10K,T6-1.89xl0K (2)根据上述分析，当盟度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因 此达到违透速率的氢气分子比氧气分子多，按大W炸理论，学宙在形成过程中经历了一个极 高温过程。在地球彩成的初期，虽然温度己大大降低，但温度值还是飘高。因而，在气体分 子产生过程中就开始有分子选逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易进连。另外，虽然目前 的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃选速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速半分有 曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于透逸速率。从分布由线也可知 道在相同温度下氢气分子修达到逃逸速率的可能性大干氧气分子。 恩6,1：有N个爱量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。(1)说明曲线与 横坐标轴所包围的面积的含义：《2)由N和%求a值：(3》求在速率2到3m/2间隔内的 分子数：〔4》求分子的平均平功动能。 题丘14分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关健费理解分布函数的物 度下，气体分子的方均根速率 v 1/ M 2  ，式中 M 为气体的摩尔质量。因此，在一定温度 下声波速率 u  1/ M 。 解：依据分析可设声速 u = A 1/ M ，式中 A 为比例常量。则声波通过氧气与氢气的速率之 比为 0.25 2 2 2 2 O H H O = = M M u u 题 6.13：质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为 v = 2gr ，其中 r 为地球半径。（1）若使 氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明 大气层中为什么氢气比氧气要少。（取 6.40 10 m 6 r =  ） 题 6.13 分析：气体分子热运动的平均速率 v = 8RT /M 。对于摩尔质量 M 不同的气体分子， 为使 v 等于逃逸速率 v，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量 M 较小的就 容易达到逃逸速率。 解：（1）由题意逃逸速率 v = 2gr ，而分子热运动的平均速率 v = 8RT /M 。当 v = v 时， 有 R Mrg v R M T 8 4  2  = = 由于氢气的摩尔质量 3 1 H 2.0 10 kg mol 2 − − M =   ， 氧气的摩尔质量 2 1 O 3.2 10 kg mol 2 − − M =   则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为 1.18 10 K, 1.89 10 K 5 O 4 H2 2 T =  T =  （2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为 4 倍），因 此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极 高温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。因而，在气体分 子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前 的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布 曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。从分布曲线也可知 道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。 题 6.14：有 N 个质量均为 m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与 横坐标轴所包围的面积的含义；（2）由 N 和 v0 求 a 值；（3）求在速率 v0/2 到 3v0/2 间隔内的 分子数；（4）求分子的平均平动动能。 题 6.14 分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数 f (v) 的物