例5证明:若(x)在[-a,a上连续且为偶函数,则 f(x)dx=2o f(x)dx 证明因为厂f(x)=。(x)+(x 而 f(x)dx f(tdt=o f(t)dt= f(x)dx 所以当(x)为偶函数时,有 f(r)dx=Jo f(x)dx+of(x)dx =5Uf(x)+f(x)k=。2f(x)k=20()k 讨论: 若fx)在[-a,a上连续且为奇函数,问上f(x)bx=? 页返回 结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 证明 例5 证明: 若f(x)在[−a, a]上连续且为偶函数,则   = − a a a f x dx f x dx 0 ( ) 2 ( )  证明 因为 f x dx f x dx f x dx a a a a ( ) ( ) ( ) 0 0    = + − − , 而     − − = − = − =− − a a a x t a f x dx f t dt f t dt f x dx 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 令 , 所以当f(x)为偶函数时, 有    = − + − a a a a f x dx f x dx f x dx 0 0 ( ) ( ) ( )    = − + = = − a a a a f x f x dx f x dx f x dx 0 0 [ ( ) ( )] 2 ( ) 2 ( )  而     − − = − = − =− − a a a x t a f x dx f t dt f t dt f x dx 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 令 而 ,     − − = − = − =− − a a a x t a f x dx f t dt f t dt f x dx 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 令 而 ,     − − = − = − =− − a a a x t a f x dx f t dt f t dt f x dx 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 令 而 ,     − − = − = − =− − a a a x t a f x dx f t dt f t dt f x dx 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 令 ,    = − + = = − a a a a f x f x dx f x dx f x dx 0 0 [ ( ) ( )] 2 ( ) 2 ( )     = − + = = − a a a a f x f x dx f x dx f x dx 0 0 [ ( ) ( )] 2 ( ) 2 ( )  讨论： 若 f(x)在[−a, a]上连续且为奇函数, 问 =  − a a f (x)dx ？ 下页