学物理练习册一导体和电介质中的静电场 导体 8-1两个同心导体球壳A和B,A球壳带电+Q,现从远处移来一带+q的带电体(见图8-1),试问(请阐明 理由):(1)两球壳间的电场分布与无+q时相比有无变化?(2)两球壳间的电势差是否变化?(3) 两球壳的电势是否变化?(4)如将B球壳接地,上述(1)、(2)、(3)的情况又如何? 解:(1)由于静电屏蔽作用,+q对两球壳间的电场没有影响 (2)由U=「Ed7可知,由于E不变,所以U不变,即两求壳间的 电势差不变 (3)由电势叠加原理,+q使两球壳的电势升高 (4)B球壳接地,由于屏蔽作用,两球壳间的电场分布不变,从而UAB不 图8-1 变。因B球壳接地,电势不变,所以A球壳电势也不变。 8-2半径为R的导体球A,带电q,其外同心地套一导体球壳B,内外半径分别为R2和R3(见图8-2),且R2=2R1, R3=3R1。今在距球心O为d=4R的P处放一点电荷Q,并将球壳接地。问(1)球壳B所带的净电荷Q”为 多少?(2)如用导线将导体球A与球壳B相连,球壳所带电荷Q”为多少? 解:(1)根据静电平衡条件,A球上电荷q分布在A球表面上,B球壳内表面带电荷-q。 由高斯定理可得,R1<r<R2:E 4 A球电势U,=」Ed7=4ar=dr=46.RR)8xR 设B球壳外表面带电荷q,由电势叠加原理,A球球心处电势 图82 q+9 Uo 4/IER 4E, R2 4E.R. 4ER, 4, 4 2R, 4TEo3R, 4rE 4A Q 8TEOR 4IE03R 4TE04R, B球壳所带净电荷Q=q-q=-1Q-q (2)用导线将和相连,球上电荷与球壳内表面电荷相消。∴Q"=q 8-3两带有等量异号电荷的金属板A和B,相距50mm,两板面积都是150cm2,电量大小都是266×103C A板带正电并接地(电势为零),如图8-3所示。略去边缘故应,求(1)两板间的电场强度E;(2)B 板的电势;(3)两板间离A板10mm处的电势。 解:建立如图所示的坐标系,左右板的电荷面密度分别为+和- (1)两板间的电场强度 E=E左+E6=1+7=97=9 266×10-C 8.85×10×15×107=20×1057NC大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 导体 8-1 两个同心导体球壳 A 和 B，A 球壳带电+Q，现从远处移来一带+q 的带电体（见图 8-1），试问（请阐明 理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3） 两球壳的电势是否变化？（4）如将 B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？ 解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。 Q B A + + + + + + + + +q （2）由 ∫ = ⋅ B A AB U E l v v d 可知，由于 E v 不变，所以 不变，即两求壳间的 电势差不变。 U AB （3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。 （4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而 不 变。因 B 球壳接地，电势不变，所以 A 球壳电势也不变。 UAB 图 8-1 8-2 半径为R1的导体球A，带电q，其外同心地套一导体球壳B，内外半径分别为R2和R（见图 3 8-2），且R2=2R1， R3=3R1。今在距球心O为d =4R1的P处放一点电荷Q，并将球壳接地。问（1）球壳B所带的净电荷Q’ 为 多少？（2）如用导线将导体球A与球壳B相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？ 解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷 q 分布在 A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q。 R3 R2 R1 B A Q P O 由高斯定理可得， R1 < r < R2 ： 0 2 4 0 r r q E v v πε = A 球电势 0 1 2 0 1 2 0 8 ) 1 1 ( 4 d 4 d 2 1 R q R R q r r q U E l R R B A A πε πε πε = ⋅ = = − = ∫ ∫ v v 设 B 球壳外表面带电荷 q’，由电势叠加原理，A 球球心处电势 0 3 0 4 2 0 1 0 0 4 4 ' 4 4 R Q R q R q R q U πε πε πε πε + + − = + 0 1 0 1 4 0 3 1 4 0 4 1 ' 4 4 2 R Q R q R q R q πε πε πε πε = − + + 图 8-2 0 1 0 1 0 1 4 3 4 4 ' 8 R Q R q R q πε πε πε = + + 8 0R1 q U A πε = = ， q Q 4 3 ∴ '= − B 球壳所带净电荷 Q = q −q = − Q − q 4 3 ' ' （2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。 Q q Q 4 3 ∴ "= '= − 8-3 两带有等量异号电荷的金属板A和B，相距 5.0mm，两板面积都是 150cm 2 ，电量大小都是 2.66×l0-8 C， A板带正电并接地（电势为零），如图 8-3 所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度 E v ；（2）B 板的电势；（3）两板间离A板 1.0mm处的电势。 A B Q -Q O x 解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为 +σ 和 −σ 。 （1）两板间的电场强度 i S Q E E E i i i v v v v v v v 2 0 2 0 0 0 ε ε σ ε σ ε σ = 左 + 右 = + = = 2.0 10 N/C 8.85 10 1.5 10 2.66 10 5 12 2 8 i i C v v = × × × × × = − − − 34