杨尚宝等：高炉炉缸炉底侵蚀判断模型 3 这样，求解炉底和炉缸温度场即为求泛函数： ℃)]dxdr 1-了[邵+ (3) 的极值曲面T(x、r)的变分计算. (1)单元的划分和温度场的离散化 根据某3003高炉的炉缸炉底测温热电偶的布置情况，采用有限单元法中单元的划分规 则，将温度场按图1进行单元划分. x/ 图1盟度场的单元划分 各三角形单元中任意一点的温度可以离散到单元的3个顶点上，即T,T,和Tm3个温度 值表示单元的温度场T: T=f(T.,T,T) (4) 则在求温度场时，可只求离散温度T,T,和Tm,而不必求解连续的温度场 (2)温度插值函数的构成 对于三角形单元，通常假设单元e上的温度T是x和r的线性函数，即： T=a+azr+asr (5) 式中：a1,a2和a是待定常数，可由节点温度来确定，则有： 「1x,1 「41] TT 1x,r, T, (6) LI x T 利用矩阵求逆的方法可求出a、a2和a [a1 「a, a,am]「T, 1 b b,b T (7) 24 La: LC,C, CT 即： d=2g(aT,+aT,+aT a=2a(6,T,+6,T,+bTn) 1杨 尚宝等 : 高炉炉缸炉底侵蚀判断模型 这样 , 求解炉 底和 炉缸 温度 场即 为求泛函数 : t, 一 汗拿r (擎) 2 + (擎 ) 2 〕d x d r 司 e 乙 一 。 沈 。 〕, - ( 3 ) 的极值 曲面 T (x 、 )r 的变分计算 . ( 1) 单元的 划分和温度 场 的离散化 根据某 3 0 m “ 高炉的炉 缸炉 底测 温热 电偶 的布置 情况 , 采用 有 限单元 法中单 元的划 分规 则 , 将温度场按图 l 进行单 元 划分 . 口月习匕一 } 冈月/ 冈夕卜夕冈刀/ 园团价卜团团少 / / / z / / 了 / / / 叮夕 / / 一/ 尸 / / / / // / 月 }刃 刀 刀 冈 团 / 1/ 日 刁刀 /冈 口 之1困刀2 〕 压夕 / / / / / / / 叮夕 / / } / / / 子 / z /产 / 冈 冈 团 冈 团 口川冈朋 川团 团团 曰团巨 :到 / / / / / / / / / /肿/ / / / / / / / / 少冈目柳/ / / / / / / / / / / / 日冈冈肿/ / / 厂必/ / / / ’ / / /回日棚/ ’ / \ / . ] / / 尸 图 1 沮度场的单元划 分 各三 角形单 元 中任意一 点的温 度 可 以 离散 到单 元 的 3 个 顶 点上 , 即 T , , T , 和 T 二 3 个温 度 值表示单元的温 度场 T : T 一 f ( T ; , T , , 凡 ) (4 ) 则 在求温度 场 时 , 可 只求离 散温度 T , , T , 和 T 。 , 而 不必 求解连续 的 温度 场 . ( 2) 温度插值函数的构 成 对于三 角形 单元 , 通常 假设单 元 。 上 的温度 T 是 x 和 r 的线性 函 数 , 即 : T 一 a l + a Z了 + a 3 r ( 5 ) 式 中 : a l , a : 和 a 3 是待定常 数 , 可 由节 点温 度来 确 定 , 则有 : X …) 利用 矩 阵求逆 的方法 可求 出 a l 、 r 、 … 「 “ 1 」 「二 / … 州 I “ “ { 一 r ,科 L “ 3」 …L川丈 阴习 ( 6 ) a : 和 a 3 a , 」「T ` ] b , ……兰 , { 气」 L ,I ’ 翩 ( 7 ) 久友 乌吞 . ic 一 生肥 一 矗 ( “ 黑 一 矗 `占工 + a , T , + a , T , ) + 瓦T , + b 。 T 。 )