第五章基本极限定理 【授课对象】理工类本科二年级 【授课时数】2学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、理解切比雪夫不等式 2、了解切比雪夫大数定理及 Berno大数定理 3、知道独立同分布的中心极限定理,了解德莫佛一拉普拉斯中心极限 定理。 【本章重点】切比雪夫不等式,切比雪夫大数定理及 Bernot大数定理。 【本章难点】对切比雪夫大数定理及独立同分布的中心极限定理的理解。 【授课内容及学时分配】 §5.1切比雪夫不等式及大数定障 0.前言 在第一章我们提到过事件发生的频率具有稳定性,即随着试验次数的增加,事件发生的 频率逐渐稳定于某个常数,这一事实显示了可以用一个数来表征事件发生的可能性大小,这 使人们认识到概率是客观存在的,进而由频率的三条性质的启发和抽象给出了概率的定义 而频率的稳定性是概率定义的客观基础。在实践中人们还认识到大量测量值的算术平均值也 具有稳定性,而这种稳定性就是本节所要讨论的大数定律的客观背景,而这些理论正是概率 论的理论基础。 下面介绍三个定理,它们分别反映了算术平均值及频率的稳定性。 大数定律(包括强大数定律和弱大数定律,本书主要讲弱大数定律) 事件的频率稳定于概率,能否有m当=p,答案是否定的。而是用 出 p2-→0(m→)[以概率收敛]来刻划(弱,或者用P一→p=1[m收 来刻划(强)。1 第五章 基本极限定理 【授课对象】理工类本科二年级 【授课时数】2 学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、理解切比雪夫不等式； 2、了解切比雪夫大数定理及 Bernoulli 大数定理； 3、知道独立同分布的中心极限定理，了解德莫佛—拉普拉斯中心极限 定理。 【本章重点】切比雪夫不等式，切比雪夫大数定理及 Bernoulli 大数定理。 【本章难点】对切比雪夫大数定理及独立同分布的中心极限定理的理解。 【授课内容及学时分配】 §5.1 切比雪夫不等式及大数定律 0.前言 在第一章我们提到过事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的 频率逐渐稳定于某个常数，这一事实显示了可以用一个数来表征事件发生的可能性大小，这 使人们认识到概率是客观存在的，进而由频率的三条性质的启发和抽象给出了概率的定义， 而频率的稳定性是概率定义的客观基础。在实践中人们还认识到大量测量值的算术平均值也 具有稳定性，而这种稳定性就是本节所要讨论的大数定律的客观背景，而这些理论正是概率 论的理论基础。 下面介绍三个定理，它们分别反映了算术平均值及频率的稳定性。 一、大数定律(包括强大数定律和弱大数定律，本书主要讲弱大数定律) 事 件 的 频 率 稳 定 于 概 率 ， 能 否 有 p n lim n n =  → ， 答 案 是 否 定 的 。 而 是 用 { −  } → 0 ( → )  p n n P n [以概率收敛]来刻划（弱）。或者用 { } 1 n n P p n  ⎯⎯⎯→ = → [a.e.收敛] 来刻划（强）