如同左、右极限与极限之间的关系,导数与单侧导数的关系是: 定理5.2若函数f(x)在点的某邻域内有定义,则(x0)存在的充分必要 条件是:f(),2(x)都存在,且 说明:分段函数在分界点处讨论导数便是依据这一结论,通过左、右导数来 判断该点是否存在导数及若存在应等于什么 例J(2=1x1,0=如m+=9n-7 f(0)=1mx|-szb下1 X x→0 例讨论函数f()2=x2gx在x=0的导数 ≥0 f(x)= ∫(0)=m9 x2-0 0 Jf+(0) 由定理2,f(O)=0 连续函数不存在导数举例 f(x)={2,x≤0 函数 x,x>0,x=0处是焦点,不可导。如同左、右极限与极限之间的关系，导数与单侧导数的关系是： 定理 5.2 若函数 在点 的某邻域内有定义，则 存在的充分必要 条件是： 都存在，且 = 。 说明：分段函数在分界点处讨论导数便是依据这一结论，通过左、右导数来 判断该点是否存在导数及若存在应等于什么。 例 例 讨论函数 在 的导数。 解 由定理 2， 连续函数不存在导数举例 函数 ， 处是焦点，不可导