因而有P{Xx>20500}=1-P{X≤20500} x-2000500 ≈1-d(3.54)=0.00 100√2-100√2 Theorem4.5(德莫佛一拉普拉斯定理 DeMovire-Laplace Theoren)设m4表示w次独 立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率。则对于任意区间 (a,b],恒有 lim Pa<,-np b dt np(I-p (Let m, represents the number of events A that occur in the w independent trials, p represents the probability of events A that occur in each trials, then for any interal (a, b That is lim Pa< ≤b e 2 dt 这两个定理表明二项分布的极限分布是正态分布。一般来说,当n较大时,二项分布的概 率计算起来非常复杂,这是我们就可以用正态分布来近似地计算二项分布。 ∑Cp2(1-p)y=P{1≤mn≤n2}=P P (1-p) Inp(1-p) np(I-p) Example44设随机变量X服从B(1000.8),求P{80≤X≤100)} 100-80 80-80 Solution P{80≤X≤100}≈dp( n×08×02 n×0.8×02 d(5)-d(0)=1-0.5=0.5 Example4.5设电路共电网中内有10000盏灯,夜间每一盏灯开着的概率为0.7,假设各 灯的开关彼此独立,计算同时开着的灯数在6800与7200之间的概率 Solution记同时开着的灯数为X,它服从二项分布B(1000007),于是 7200-7000 6800-7000 P{6800≤X≤7200}≈d( 10000×0.7×0.3 10000×0.7×0.3 200 =2d(,)-1=2d(4.36)-1=0.99999≈1 45.83 第四章小结( Summary of Chapter Four) 本章介绍了大数定律和中心极限定理。要求了解契比雪夫不等式、契比雪夫定理和伯努 利定理;了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛一拉普拉斯定理。52 因而有 P{X  20500} = 1− P{X  20500} 1 (3.54) 0.0002 100 2 500 100 2 20000 1  −  =        − = − X P Theorem 4.5 （德莫佛—拉普拉斯定理 DeMovire-Laplace Theorem）设 mA 表示 n 次独 立重复试验中事件 A 发生的次数， p 是事件 A 在每次试验中发生的概率。则对于任意区间 (a,b] ，恒有  − → =          − −  b a t n n b e dt np p m np P a 2 2 2 1 (1 ) lim  (Let mA represents the number of events A that occur in the n independent trials， p represents the probability of events A that occur in each trials, then for any interal (a,b], That is  − → =          − −  b a t n n b e dt np p m np P a 2 2 2 1 (1 ) lim  .) 这两个定理表明二项分布的极限分布是正态分布。一般来说，当 n 较大时，二项分布的概 率计算起来非常复杂，这是我们就可以用正态分布来近似地计算二项分布。 } (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) { } { 1 2 1 2 2 1 np p n np np p m np np p n np C p p P n m n P n n k n n k k n k n − −  − −  − −  − =   = = − ) (1 ) ) ( (1 ) ( 2 1 np p n np np p n np − − −  − −   Example 4.4 设随机变量 X 服从 B(100,0.8) ，求 P{80  X  100}. Solution ) 0.8 0.2 80 80 ) ( 0.8 0.2 100 80 {80 100} (   − −    −     n n P X = (5) − (0) = 1− 0.5 = 0.5 Example 4.5 设电路共电网中内有 10000 盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为 0.7，假设各 灯的开关彼此独立，计算同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率。 Solution 记同时开着的灯数为 X ，它服从二项分布 B(10000,0.7) ，于是 ) 10000 0.7 0.3 6800 7000 ) ( 10000 0.7 0.3 7200 7000 {6800 7200} (   − −    − P  X    ) 1 2 (4.36) 1 0.99999 1 45.83 200 = 2( − =  − =  第四章小结(Summary of Chapter Four) 本章介绍了大数定律和中心极限定理。要求了解契比雪夫不等式、契比雪夫定理和伯努 利定理；了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理