∑(21+1) 我们知道,如果U(r)=0,那么v(r,0)=e*,而它有如上的渐近表达式。拿U()≠0的v(r,)与 它对比,我们发现最大的区别就是出现了o,所以δ称为第l阶“相移”。把解得的v(r,)的渐近结 果与假设的渐近形式对比,就得 ∑(2+1) 2/B(cop)+( k-丌+6P(cos) 利用sina=(e-e)/2把各项都化为e“和e的线性组合,方程成为 2ik/()+2(21+1)-4e)eP(cos) -∑(21+1)-4e“)e"eP(cos)let=0 所以 2/(0)=-2(21+0-4ene(oso) ∑(21+1)￥-4e“)e"2P(osp) 第二式给出 A1=(2+1)i 把它代入第一式就得 f()s、l 2ik ∑(21+)(e26-1)e2P(cos) k2(21+)sin,e P(cose) 所以一旦各个可求出来了,∫(O)也就知道了。f(O)的各项称为散射的“分波振幅”。其中的 Legendre 多项式P(cos0)是完全定义好了的函数,例如 f(cos6)=1, P( 0)=cos 8, P(os)=(3cos50-1) 所以 sin s,e是确定这个分波的大小的决定性部分。这样给出的微分截面是 0)=/(0)=1∑(21+1sinop(cos) 注意这里有交乘项出现,不可认为G(O)=∑(0)但是如果求总截面,交乘项是不出现的:( ) ( ) i 1 e 2 1 i sin cos . 2 k z l r l l l l kr P kr   →    ⎯⎯⎯→ + −      我们知道，如果 U r( ) 0  ，那么 i ( , ) e k z   r = ，而它有如上的渐近表达式。拿 U r( ) 0  的   (r, ) 与 它对比，我们发现最大的区别就是出现了 l  ，所以 l  称为第 l 阶“相移”。把解得的   (r, ) 的渐近结 果与假设的渐近形式对比，就得： ( ) ( ) ( ) 1 i 2 1 i sin cos e 2 1 sin (cos ). 2 l k r l l l l l l l f l kr P kr r l A kr P kr         + − +       = − +       利用 i i sin (e e )/ 2i    − = − 把各项都化为 i e kr 和 i e − kr 的线性组合，方程成为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i / 2 i i i / 2 i 2i (2 1)i e e cos e (2 1)i e e cos e 0. l l l l k r l l l l l k r l l l k f l A P l A P        − − −   + + −     − + − =   所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i / 2 i i / 2 2i (2 1)i e e cos , 0 (2 1)i e e cos . l l l l l l l l l l l l k f l A P l A P        − −  = − + −    = + −    第二式给出 i (2 1)i e .l l A l l  = + 把它代入第一式就得： ( ) ( ) ( ) 2i i / 2 i 1 ( ) (2 1)i e 1 e cos 2i 1 (2 1)sin e cos . l l l l l l l l l f l P k l P k        − = + − = +   所以一旦各个 l  求出来了， f ( )  也就知道了。 f ( )  的各项称为散射的“分波振幅”。其中的 Legendre 多项式 (cos ) Pl  是完全定义好了的函数，例如 ( ) 0 1 2 2 (cos ) 1, (cos ) cos , 1 (cos ) 3cos 1 , 2 P P P      = = = − 所以 i sin e l l   是确定这个分波的大小的决定性部分。这样给出的微分截面是： ( ) ( ) ( ) 2 i 2 2 1 | (2 1)sin e cos | . l l l l f l P k       = = +  注意这里有交乘项出现，不可认为 ( ) ( ) 2 l l    =  f 。但是如果求总截面，交乘项是不出现的：