一、二维波动方程柯西问题的降维法 求解：二维空间自由振动波动方程定解问题： u =a 02 (<xy<+o,>0) .)x. 求解方法：把二维看成三维的特殊情形，即把二维情形的方程、初始条件和波函数 看成与z无关的三维问题进行处理，从三维泊松公式出发，利用曲面积分计算，得到 二维问题的解。 三维泊松公式为： u(M,t)=  2 2 2 2 2 2 2 0 0 , , , 0 ( , ) ( , ) t t u u u a x y t t x y u u x y x y t                                 ， 求解：二维空间自由振动波动方程定解问题： 求解方法：把二维看成三维的特殊情形，即把二维情形的方程、初始条件和波函数 看成与z无关的三维问题进行处理，从三维泊松公式出发，利用曲面积分计算，得到 二维问题的解。 一、二维波动方程柯西问题的降维法 三维泊松公式为： . . . . 2 1 ( ) ( ) ( , ) 4 M M S S at at M M u M t dS dS a t t t                   