序言 支撑任何幣要智力努力的领域的生命线是不断地有稳定数 量的重要、未解决(但原则上是能解决的)的问题的注入,例如, 射影几何一度是数学中一个繁荣而富有成果的领域,但如今就 像渡渡鸟①那样灭绝了,理由很简单:一百多年前问题的泉源就 已枯竭了.另一方面,对当今风行一时的混沌未说,直到洛伦兹 ( Lorenz),斯梅尔( Smale),费根鮑姆( Feigenbaum),约克 ( Yorke),梅(May),吕斯勒( Rossler)和其他人晚近的工作鼓舞着 当今混沌学家、他们的学生、迫随者所倾泻出的大量的问题之 前,除了少数几个数学上很神秘、有远见的冒险家和行家外,大 家对混沌一无所知,这些例子清楚地说明了乔治·波利亚 ( George Polya)的众所周知的名盲:“数学就是问题解决的艺 术.”然而和其他专业的科学家不同的是,数学家有一个专门名 词未表达他们对某个问题的解决—那就是定理 数学就是关于定理的学问:怎样发现定理;怎样证明定理; 怎样推广定理;怎样运用定理;怎样理解定理《五大指导理论》 企图通过展示本世纪数学家的艺术的五个最精致的成就来告诉 般的读者有关数学的知识.本书总的计划是考察数学中已经 解决的几个最大的问题,这些问趣是怎样解决的,最重要的是为 什么其解决是至关重要的—不仅仅对数学家是至关重要的. ①译注:鸽形目,孤鸽科鸟类,原产毛里求斯,1681年巳经灭绝