(2)若(x)∈Fx,f〔c)=0则p(x)f(x) 因为x)=p(x)q(x)+r(x) q(x),r(x)∈F(x),r(x)=0或者degr(x)degp(x) 由fa)=0,得r(a)=0 根据极小多项式定义,有r(x)=0,即p(x)f(x) (3)p(x)是唯一的 若存在a的另一极小多项式p1(x) 则p(x)p(x),P(x)p(x) 由定理1510知p(x)=ap1(x),a∈F, 极小多项式首项系数为1 因此a=1,即p(x)=p1(x)▪ (2)若f(x)F[x],f()=0则p(x)|f(x)。 ▪ 因为f(x)=p(x)q(x)+r(x), ▪ q(x),r(x)F(x),r(x)=0或者degr(x)<degp(x) ▪ 由f()=0,得r()=0 ▪ 根据极小多项式定义,有r(x)=0,即p(x)|f(x) ▪ (3)p(x)是唯一的 ▪ 若存在的另一极小多项式p1 (x) ▪ 则p(x)|p1 (x), p1 (x)|p(x) ▪ 由定理15.10知p(x)=ap1 (x),aF* , ▪ 极小多项式 首项系数为1, ▪ 因此a=1,即p(x)=p1 (x)