《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 第十章定积分的应用 在上一章引入定积分概念时，曾把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程表 示为积分和的极限，即要用定积分来加以度量。事实上，在科学技术中采用“分 割、作和、取极限”的方法去度量实际量得到了广泛的应用。本章意在建立度量 实际量的积分表达式的一种常用方法一一微元法，然后用微元法去阐述定积分在 某些几何、物理问题中的应用。 §1平面图形的面积 教学目标：掌握平面图形面积的计算公式。 教学内容：平面图形面积的计算公式. ()基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程 所定义的平面图形面积的计算公式. (②)较高要求：提出微元法的要领。 教学建议： (1)本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中 熟练掌握。 (2)领会微元法的要领. 教学过程 1、微元法 众所周知，定积分 是由积分区间a,及被积函数f)所决定 的，而定积分对积分区间具有可加性，即如果把积分区间作为任意划分 A:=a<<x3<.<x<xn=b 记aM=fxd k=12,.,n《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 1 第十章 定积分的应用 在上一章引入定积分概念时，曾把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程表 示为积分和的极限，即要用定积分来加以度量。事实上，在科学技术中采用“分 割、作和、取极限”的方法去度量实际量得到了广泛的应用。本章意在建立度量 实际量的积分表达式的一种常用方法——微元法，然后用微元法去阐述定积分在 某些几何、物理问题中的应用。 §1 平面图形的面积 教学目标：掌握平面图形面积的计算公式． 教学内容：平面图形面积的计算公式． (1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程 所定义的平面图形面积的计算公式． (2) 较高要求：提出微元法的要领． 教学建议： (1) 本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中 熟练掌握． (2) 领会微元法的要领． 教学过程： 1、微元法 众所周知，定积分 ( ) b a I f x dx =  是由积分区间 a b,  及被积函数 f x( ) 所决定 的，而定积分对积分区间具有可加性，即如果把积分区间作为任意划分 0 1 2 1 : n n x a x x x x b  =      = − 记 1 ( ) k k x k x I f x dx −  =  k n =1, 2,