第2期 李滔，等：适合大规模数据集的增量式模糊聚类算法 ·193 表2实验环境 本文中所有的参数都按如下取值：模糊指数 Table 2 Experiment environment m取2，最大迭代次数均为100，迭代终止参数ε 结构 具体参数 取1e-3,聚类中心附近的样本点个数no取5，其 操作系统 Windows7专业版64位 中数据集2D15、waveform重复试验50次，由于数 处理器 Intel(R)Xeon(R)E5-1620 v2@3.7GHz 据集MNIST和forest样本过大，我们重复试验20 运行内存 64G 次。数据块的大小应由用户指定，但在实验中， 软件及版本 MATLAB7.11.0.584(R2010h) 由于计算机内存受限，forest数据集的数据块大 小依次取0.1%、0.5%、1%、2.5%、5%，其余均按 表3各数据集的分布情况 照整个数据集的1%、2.5%、5%、10%、25%、50% Table 3 Distribution of the datasets 随机抽取。取MNIST数据集70%的样本、forest 数据集 大小 维数 类别数 数据集10%的样本参与FCPM算法的聚类。平 2D15 5000 2 15 衡因子α的具体取值也由用户指定，但是必须在 waveform 5000 21 3 给定的经验值范围内取值，本文中的所有α值均 forest 581012 54 7 是在多次重复实验中，提到的聚类指标的均值达 MNIST 70000 784 10 到最好的时候的取值。我们计算提到的几种算 MNIST数据集是手写数字集的一个子集，包含了 法在各个数据集上的NMI和RI的最值、均值以 70000张28×28像素的数字0~9的图像，每个像素 及标准差，其中均值反映了算法的平均聚类性 都在整数0~255之间取值。为加快运算，对MNIST 能，最值和标准差反映了算法的稳定鲁棒性。 数据集中的所有样本分别除以255进行归一化处 4)算法性能比较 理1s。为方便计算，本文随机取forest的581000个 本文采用SPFCM算法和rseFCM算法同IFCM 样本进行计算。同样，对其他数据集也进行归一化处 (c+p)算法在聚类性能和加速比上进行比较。 理以加快运算，即用每个特征的所有样本与该特征的 1)各算法在数据集上的聚类性能比较 最小值作差再除以该特征的最大值与最小值之差。 各算法在指定数据集下的聚类性能如表4~11 3)实验参数设置 所示，其中最优均值已用黑体标出。 表4FCM(c+p)、SPFCM、rseFCM算法的NMI值 Table 4 NMI of IFCM(c+p),SPFCM,rseFCM FCM(c+p)(a=2.1) IFCM(c+p)(a=0) SPFCM rseFCM 样本大小 avg. std. avg. std. avg. std. avg. std. 0.4107 0.0233 0.4091 0.0026 0.3909 0.0074 0.3078 0.0037 1% 0.3855 0.4398 0.3980 0.4173 0.3567 0.4248 0.3061 0.3332 0.4329 0.0062 0.3484 0 0.3613 0.0018 0.3199 0.0040 2.50% 0.4320 0.4756 0.3472 0.3485 0.3488 0.3616 0.3185 0.3474 0.4194 0.0079 0.3345 0.0010 0.3369 0 0.3463 0 5% 0.3872 0.4220 0.3343 0.3415 0.3365 0.3371 0.3463 0.3464 0.3411 a 0.3332 0 0.3259 0 0.2964 0 10% 0.3409 0.3415 0.3299 0.3333 0.3258 0.3263 0.2958 0.2968 0.3350 0.0049 0.3308 0 0.3245 0 0.3362 0 25% 0.3025 0.3442 0.3307 0.3309 0.3237 0.3251 0.3361 0.3363 0.3656 0 0.3253 0 0.3311 0 0.3259 0 35% 0.3617 0.3660 0.3251 0.3254 0.3311 0.3312 0.3257 0.3265 0.3556 0 0.3354 0 0.3361 0 0.3241 50% 0 0.3554 0.3558 0.3353 0.3354 0.3349 0.3365 0.3239 0.3246 0.3285 0.0081 FCPM 0.2892 0.3302 从各表中的实验结果对比发现，增量式模糊聚 类算法的聚类性能均优于FCPM算法。在人工数据表 ２ 实验环境 Ｔａｂｌｅ ２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ 结构 具体参数 操作系统 Ｗｉｎｄｏｗｓ ７ 专业版 ６４ 位 处理器 Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｘｅｏｎ（Ｒ）Ｅ５⁃１６２０ ｖ２＠ ３．７ＧＨｚ 运行内存 ６４Ｇ 软件及版本 ＭＡＴＬＡＢ ７．１１．０．５８４ （Ｒ２０１０ｂ） 表 ３ 各数据集的分布情况 Ｔａｂｌｅ ３ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｔａｓｅｔｓ 数据集 大小 维数 类别数 ２Ｄ１５ ５ ０００ ２ １５ ｗａｖｅｆｏｒｍ ５ ０００ ２１ ３ ｆｏｒｅｓｔ ５８１ ０１２ ５４ ７ ＭＮＩＳＴ ７０ ０００ ７８４ １０ ＭＮＩＳＴ 数据集是手写数字集的一个子集，包含了 ７０ ０００ 张 ２８ × ２８ 像素的数字 ０～９ 的图像，每个像素 都在整数 ０ ～ ２５５ 之间取值。 为加快运算，对 ＭＮＩＳＴ 数据集中的所有样本分别除以 ２５５ 进行归一化处 理［１５］ 。 为方便计算，本文随机取 ｆｏｒｅｓｔ 的 ５８１ ０００ 个 样本进行计算。 同样，对其他数据集也进行归一化处 理以加快运算，即用每个特征的所有样本与该特征的 最小值作差再除以该特征的最大值与最小值之差。 ３）实验参数设置 本文中所有的参数都按如下取值：模糊指数 ｍ 取 ２，最大迭代次数均为 １００，迭代终止参数 ε 取 １ｅ－３，聚类中心附近的样本点个数 ｎ０ 取 ５，其 中数据集 ２Ｄ１５、ｗａｖｅｆｏｒｍ 重复试验 ５０ 次，由于数 据集 ＭＮＩＳＴ 和 ｆｏｒｅｓｔ 样本过大，我们重复试验 ２０ 次。 数据块的大小应由用户指定，但在实验中， 由于计算机内存受限， ｆｏｒｅｓｔ 数据集的数据块大 小依次取０．１％、０． ５％、１％、２． ５％、５％，其余均按 照整个数据集的 １％、２．５％、５％、１０％、２５％、５０％ 随机抽取。 取 ＭＮＩＳＴ 数据集 ７０％ 的样本、 ｆｏｒｅｓｔ 数据集 １０％ 的样本参与 ＦＣＰＭ 算法的聚类。 平 衡因子 α 的具体取值也由用户指定，但是必须在 给定的经验值范围内取值，本文中的所有 α 值均 是在多次重复实验中，提到的聚类指标的均值达 到最好的时候的取值。 我们计算提到的几种算 法在各个数据集上的 ＮＭＩ 和 ＲＩ 的最值、均值以 及标准差，其中均值反映了算法的 平 均 聚 类 性 能，最值和标准差反映了算法的稳定鲁棒性。 ４）算法性能比较 本文采用 ＳＰＦＣＭ 算法和 ｒｓｅＦＣＭ 算法同 ＩＦＣＭ （ｃ＋ｐ）算法在聚类性能和加速比上进行比较。 １）各算法在数据集上的聚类性能比较 各算法在指定数据集下的聚类性能如表 ４ ～ １１ 所示，其中最优均值已用黑体标出。 表 ４ ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ）、ＳＰＦＣＭ、ｒｓｅＦＣＭ 算法的 ＮＭＩ 值 Ｔａｂｌｅ ４ ＮＭＩ ｏｆ ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ）， ＳＰＦＣＭ， ｒｓｅＦＣＭ 样本大小 ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ）（ α ＝ ２．１） ａｖｇ． ｓｔｄ． ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ）（ α ＝ ０） ａｖｇ． ｓｔｄ． ＳＰＦＣＭ ａｖｇ． ｓｔｄ． ｒｓｅＦＣＭ ａｖｇ． ｓｔｄ． １％ ０．４１０ ７ ０．０２３ ３ ０．４０９ １ ０．００２ ６ ０．３９０ ９ ０．００７ ４ ０．３０７ ８ ０．００３ ７ ０．３８５ ５ ０．４３９ ８ ０．３９８ ０ ０．４１７ ３ ０．３５６ ７ ０．４２４ ８ ０．３０６ １ ０．３３３ ２ ２．５０％ ０．４３２ ９ ０．００６ ２ ０．３４８ ４ ０ ０．３６１ ３ ０．００１ ８ ０．３１９ ９ ０．００４ ０ ０．４３２ ０ ０．４７５ ６ ０．３４７ ２ ０．３４８ ５ ０．３４８ ８ ０．３６１ ６ ０．３１８ ５ ０．３４７ ４ ５％ ０．４１９ ４ ０．００７ ９ ０．３３４ ５ ０．００１ ０ ０．３３６ ９ ０ ０．３４６ ３ ０ ０．３８７ ２ ０．４２２ ０ ０．３３４ ３ ０．３４１ ５ ０．３３６ ５ ０．３３７ １ ０．３４６ ３ ０．３４６ ４ １０％ ０．３４１ １ ０ ０．３３３ ２ ０ ０．３２５ ９ ０ ０．２９６ ４ ０ ０．３４０ ９ ０．３４１ ５ ０．３２９ ９ ０．３３３ ３ ０．３２５ ８ ０．３２６ ３ ０．２９５ ８ ０．２９６ ８ ２５％ ０．３３５ ０ ０．００４ ９ ０．３３０ ８ ０ ０．３２４ ５ ０ ０．３３６ ２ ０ ０．３０２ ５ ０．３４４ ２ ０．３３０ ７ ０．３３０ ９ ０．３２３ ７ ０．３２５ １ ０．３３６ １ ０．３３６ ３ ３５％ ０．３６５ ６ ０ ０．３２５ ３ ０ ０．３３１ １ ０ ０．３２５ ９ ０ ０．３６１ ７ ０．３６６ ０ ０．３２５ １ ０．３２５ ４ ０．３３１ １ ０．３３１ ２ ０．３２５ ７ ０．３２６ ５ ５０％ ０．３５５ ６ ０ ０．３３５ ４ ０ ０．３３６ １ ０ ０．３２４ １ ０ ０．３５５ ４ ０．３５５ ８ ０．３３５ ３ ０．３３５ ４ ０．３３４ ９ ０．３３６ ５ ０．３２３ ９ ０．３２４ ６ ＦＣＰＭ ０．３２８ ５ ０．００８ １ ０．２８９ ２ ０．３３０ ２ 从各表中的实验结果对比发现，增量式模糊聚 类算法的聚类性能均优于 ＦＣＰＭ 算法。 在人工数据 第 ２ 期 李滔，等： 适合大规模数据集的增量式模糊聚类算法 ·１９３·