期 姜启源200刚易杯全国大学生数学建模竞赛 1单位钢管的铁路运价如下表 里程(km) 40k450 45P500 运价(万元) 里程(kmn)5060060-707080080-90090100 运价(万元) 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算) 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A1,A2,…,A15,而是管道全线) (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用) (2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪 个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果 3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就 这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图2按(1)的要求给出模型和结果 15 202 图 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved.1 单位钢管的铁路运价如下表: 里程(km ) ≤300 301～ 350 351～ 400 401～ 450 451～ 500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km ) 501～ 600 601～ 700 701～ 800 801～ 900 901～ 1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元. 公路运输费用为 1 单位钢管每公里 011 万元(不足整公里部分按整公里计算). 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A 1,A 2, …,A 15, 而是管道全线). (1) 请制定一个主管道钢管的订购和运输计划, 使总费用最小(给出总费用). (2) 请就(1) 的模型分析: 哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大, 哪 个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大, 并给出相应的数字结果. (3) 如果要铺设的管道不是一条线, 而是一个树形图, 铁路、公路和管道构成网络, 请就 这种更一般的情形给出一种解决办法, 并对图 2 按(1) 的要求给出模型和结果. 图 2 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 5 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved