正在加载图片...
第1期 杨洁，等：基于知识距离的粗糙粒结构的评价模型 ·169· 贝训将知识距离应用到多粒度空间，通过知识 距离代数格导出一个偏序关系，可用于描述多粒 QSD(U/R1.U/R2)= 22 Pinq= 度空间中的层次结构。但是，当前的知识距离模 2 5 4 1 型缺乏清晰的物理解释和理论背景，并且不具有 ×4+×2+×1+g×2 91 =0.296 扩展性。在前期工作中Bs3,本文基于EMD提出 9 了一种知识距离框架(knowledge distance frame-. 通过多对多匹配计算，QSD实现了两个知识 wok,KDF)并给出了知识距离的物理意义，在此 空间之间的差异性度量。但是，对于粗糙集来 基础上进一步构建了一种商空间知识距离(quo- 说，当前知识距离的工作（包括QSD)仅仅是从知 tient space distance,QSD) 识空间的角度出发，反映的是两个知识空间划分 定义5知识距离框架。假设K=(U,R)是 差异性，并没有考虑它们对目标概念刻画时的差 -个知识基，Kp={p1,P2,…,pl和Kg={q1,q2,…,9m} 异性，有可能导致同一目标概念在两个不同粒度 是两个分别由等价关系P和Q产生的知识空间， 的知识空间中具有相同的不确定性度量结果，从 d=d(p,q)代表信息粒p:和q,之间的距离，代 而无法区分它们对目标概念的近似能力。为了解 表p:和q之间的流量，其中=lP:nq。K和 决以上问题，本文提出了一种粗糙近似空间知识 Ke之间的知识距离框架有如下定义： (rough approximation space distance,RASD). 如图3所示，为QSD和RASD两种类型的知识距 KDF(Kp,Ko)= 22 (6) 离的示意图，与QSD相比，RASD可以体现两个知 识空间对目标概念刻画能力的差异性。 由于对同一论域进行划分的不同知识空间的 对象数是相同的，故∑l=∑=UL.式(6)符 QSD (U/RI,UIR2)- =1 i=1 合约束条件式(4)。同样，式(7)符合约束条件式 (I)(3)。KDF表示的是同一个知识基的任意两个 UIR UIR 知识空间之间匹配对象的最小成本。显然，通过 采用不同的信息粒距离，可以产生一组基于划分 的知识距离。基于EMD的优点，KDF可以实现 -RASD (UIRUIR,)- 一个多对多的匹配，更符合人类的认知，可以更 准确地刻画两个知识空间的差异性。因此，KDF UIR (X) UIR (X) 是一个有效直观的描述知识空间之间差异性的数 学工具，可扩展到度量任何形式的知识空间之间 的差异性（或相似性）。 图3两种类型的知识距离 定义6商空间知识距离。设一个信息系 Fig.3 Two types of knowledge distance 统S=(U,CUD,Vf,R,R2C,U/R1={p1,P2,…,Pl 2.1 粗糙近似空间距离 和U/R2={q,2,…,9m}是U上的两个知识空间， 为了反映不同知识空间对目标概念的刻画能 d=d(P,9)代表信息粒P:和9，之间的距离，g代 力的差异性，本文基于知识距离框架进一步提出 表p:和q之间的流量，其中f=P:nq。UIR= 了一种粗糙近似空间距离。 {p1,P2,…,p和U/R2={q,92,…,qm}之间的知识距离 定义7模糊集合距离。假设U为一个非空 框架有如下定义： 有限论域，X是U上的一个目标概念。如果A、B是 QSD(UIR.UIR)=p. 台台 UIP:0g U上的两个有限集合，A和B之间的距离为 ∑-∑) 式中lp:⊕ql=piUqi-pingso 6(A,B)=AuB 例1设一个信息系统S=(U,CUD,Vf月，U={x1, IU八 ,l,RRcC,X=0+0+0+1+1t 由定义7可知，无论X为U上的一个清晰集 还是模糊集，6A,B)都可以刻画两个集合（请晰集 心的一个目标相 或模糊集)之间的距离。 x6x,xg},U/R1={1,2,…,x6},{,xg,}和U/R2= 定理2假设U为一个非空有限论域，6(，) {x1,2,x3,x4},{5,x6,,{x8,g是U上的两个知识空间。 是U上的一个距离度量。贝 [33-34] 将知识距离应用到多粒度空间，通过知识 距离代数格导出一个偏序关系，可用于描述多粒 度空间中的层次结构。但是，当前的知识距离模 型缺乏清晰的物理解释和理论背景，并且不具有 扩展性。在前期工作中[35-36] ，本文基于 EMD 提出 了一种知识距离框架 (knowledge distance framework, KDF) 并给出了知识距离的物理意义，在此 基础上进一步构建了一种商空间知识距离 (quotient space distance，QSD)。 K = (U,ℜ) KP = {p1, p2,··· , pl} KQ ={q1,q2,··· ,qm} P Q di j = d(pi ,qj) pi qj pi qj fi j = pi ∩qj KP KQ 定义 5 知识距离框架[35]。假设 是 一个知识基， 和 是两个分别由等价关系 和 产生的知识空间， 代表信息粒 和 之间的距离，fij 代 表 和 之间的流量，其中 。 和 之间的知识距离框架有如下定义： KDF(KP,KQ) = 1 |U| ∑l i=1 ∑m j=1 di j fi j (6) ∑l i=1 |pi | = ∑m j=1 qj = |U| 由于对同一论域进行划分的不同知识空间的 对象数是相同的，故 ，式 (6) 符 合约束条件式 (4)。同样，式 (7) 符合约束条件式 (1)~(3)。KDF 表示的是同一个知识基的任意两个 知识空间之间匹配对象的最小成本。显然，通过 采用不同的信息粒距离，可以产生一组基于划分 的知识距离。基于 EMD 的优点，KDF 可以实现 一个多对多的匹配，更符合人类的认知，可以更 准确地刻画两个知识空间的差异性。因此，KDF 是一个有效直观的描述知识空间之间差异性的数 学工具，可扩展到度量任何形式的知识空间之间 的差异性 (或相似性)。 S = (U,C ∪ D,V, f) R1,R2 ⊆ C U/R1 ={p1, p2,··· , pl} U/R2 = {q1,q2,··· ,qm} U di j = d(pi ,qj) pi qj pi qj fi j = pi ∩qj U/R1 = {p1, p2,··· , pl} U/R2 = {q1,q2,··· ,qm} 定义 6 商空间知识距离[35]。设一个信息系 统 ， ， 和 是 上的两个知识空间， 代表信息粒 和 之间的距离，fij 代 表 和 之 间 的流量，其中 。 和 之间的知识距离 框架有如下定义： QSD(U/R1 ,U/R2) = 1 |U| ∑l i=1 ∑m j=1 pi ⊕qj |U| pi ∩qj pi ⊕qj = pi ∪qj − pi ∩qj 式中 。 S = (U,C ∪ D,V, f),U = {x1, x2,··· , x9} R1,R2 ⊆ C X = 0 x1 + 0 x2 + 0 x3 + 1 x4 + 1 x5 + 1 x6 + 1 x7 + 0 x8 + 1 x9 U X = {x4, x5, x6, x7, x9} U/R1 = {{x1, x2,··· , x6},{x7, x8, x9}} U/R2 = {{x1, x2, x3, x4},{x5, x6, x7},{x8, x9}} U 例1 设一个信息系统 ， ， 是 上的一个目标概念，即 ， 和 是 上的两个知识空间。 QSD(U/R1 ,U/R2) = 1 |U| ∑2 i=1 ∑3 j=1 pi ⊕qj |U| pi ∩qj = 2 9 ×4+ 5 9 ×2+ 4 9 ×1+ 1 9 ×2 9 = 0.296 QSDQSD QSD RASD QSD RASD 通过多对多匹配计算， 实现了两个知识 空间之间的差异性度量。但是，对于粗糙集来 说，当前知识距离的工作 (包括 ) 仅仅是从知 识空间的角度出发，反映的是两个知识空间划分 差异性，并没有考虑它们对目标概念刻画时的差 异性，有可能导致同一目标概念在两个不同粒度 的知识空间中具有相同的不确定性度量结果，从 而无法区分它们对目标概念的近似能力。为了解 决以上问题，本文提出了一种粗糙近似空间知识 距离 (rough approximation space distance, RASD)。 如图 3 所示，为 和 两种类型的知识距 离的示意图，与 相比， 可以体现两个知 识空间对目标概念刻画能力的差异性。 U/R1 U/R2 QSD (U/R1, U/R2) U/R1 (X) U/R2 (X) RASD (U/R1, U/R2) 图 3 两种类型的知识距离 Fig. 3 Two types of knowledge distance 2.1 粗糙近似空间距离 为了反映不同知识空间对目标概念的刻画能 力的差异性，本文基于知识距离框架进一步提出 了一种粗糙近似空间距离。 U X U Ae Be U A B 定义 7 模糊集合距离。假设 为一个非空 有限论域， 是 上的一个目标概念。如果 、 是 上的两个有限集合， 和 之间的距离为 δ(Ae,Be) = ∑ x∈Ae∪Be µ(x)− ∑ x∈Ae∩Be µ(x) |U| X U δ(Ae,Be) 由定义 7 可知，无论 为 上的一个清晰集 还是模糊集， 都可以刻画两个集合 (清晰集 或模糊集) 之间的距离。 U δ(·,·) U 定理 2 假设 为一个非空有限论域， 是 上的一个距离度量。 第 1 期 杨洁，等：基于知识距离的粗糙粒结构的评价模型 ·169·