第三章线性规划模型的建立 目前线性规划是应用最广泛、最成功的运筹学分支。在线性规划以及运筹学的其它 分支的应用中，一个重要的方面就是建立简繁适当、能反映实际向题的主要因素、得出正 确结论并能取得经济效治的数学隙型。一个经验不丰富的运筹学工作者要做到这一点.是 很不容易的。在大多数情况下建立数学模型要经过儿个阶段的精心思考。建立模型实际 上是一个多次迭代的过程每一次迭代大体上包括：实际向题的抽象、简化，作出假设、 明确变量和参数；形成明确的数学问题；解析的或数值地求解问题；对结果进行分析和验 证，如果符合实际即可应用，否则要进行修改，进入下一次的迭代。最初，为了将实际情 况简化得能较容易地建立一个粗略的、可以使用的模型，常常只考虑少量最重要的因素 而将较多次要因素略去。但这样建立的模型使得模型距实际情况较远，甚至得不出正确的 结论。因此，要在此基础上再加进一些被省略的因素中显得较重要的因素，变更已建立的 模型。然后再加进一些因素，重复建立模型，重复这一过程直到建立一个符合上述要求的 模型为止.此时如再加进不重要的因素，将使得模型变得太复杂，雄以求解或增加的求解 费用大于所取得的经济效益，从而使决策单位得不偿失。这一整套建立数学模型的过程 说起来比较简单，真正做到并不是一件轻而易举的事。有人说，建立数学模型，与其说是科 学，不如说是艺术，这是有一定道理的。 在数材中不可能计论实际工作中的大型问颗.因此本意只通时几个不同卷刑的被简 化的、较为标准的问题来说明建立模型的基本思路和技巧.当然客观现实是复杂的，干变 万化的，不可能有一套一成不变的方法，更不可能在教材中将建立线性规划模型的技巧罗 列无贵。要求从事这米工作的运算学工作著在时间中不断积累经哈，锻炼能力，探素技巧 充分发挥创造性和想象能力，达到热能生巧的地步 例1.混合问题 某石油公司用A.B和C三种原料混合成普通汽油、高级汽油和低铅汽油3种成品 出售.3种原料的单位成本儿每月最大购入量如表31 表3-1 原料单位成本（元/kg)每月最大购入量） 100 B 50 每公斤成品售价为：普通汽油d元高级汽油e元，低铅汽油了元. 低铅汽油每月最多销售50t, 各种汽油规格如下 普通汽油：A不少于20%.C不多于30% 高级汽油P:A不少于40%，B不少于10%，并不多于20%，C不多于10%， 低铅汽油L:B不少于30%。 要求建立线性规划模型，以决定各种汽油的销售数量来取得最大利润。 解通常，建立墩学草羽的第一步是确宗决策变量.如果我们设工1，工2。工3分别为3 种成品的数量，那么必须知道各种成品的成本和售价，以便决定.现在题目中已给出了 1￾✂✁✂✄ ☎✂✆✂✝✂✞✂✟✂✠✂✡☞☛☞✌ ✍✏✎✒✑✒✓✒✔✒✕✒✖✒✗✒✘✒✙✒✚✒✛✒✜✢✙✒✣✒✤✒✥✒✦✒✧✒★✒✩✒✪✒✫✢✬✒✑✒✓✒✔✒✕✒✭✒✮✒✦✒✧✒★✒✥✒✯✒✰ ✩✱✪✱✥✱✗✱✘✳✲, ✴✱✵✱✶✱✷✥✱✸✱✹✱✺✱✖✱✻✱✼✱✽✱✾✱✿✱❀✱✜❂❁✱❃✱❄✱❅✱❆✱❇✱❈✱✥✱❉✷✱❊✱❋✜❂●✱❍✱■ ❏▲❑▲▼▲◆❁▲❖▲●▲P▲◗▲❘▲❙✱✥▲❚✱★▲❯✱❱✱✫ ✴✱✵P✱❲✱❳▲❨✱❩▲✥✱✦▲✧✱★✱❬▲❭✱❪✷✱❫✱❴▲❵✱✴▲❛, ✖ ❜✱❳✱❝✱❞✱✥✱✫❂✬✱❡✱❢✱❚✱❣✱❤✱✐, ✻✱✼✱❚✱★✱❯✱❱✷P✱❥✱❦✵✱❧✱♠✥✱♥✱♦✱♣✱q✱✫❂✻✱✼✱❯✱❱✱❅✱❆ r✖ ✴✱✵❢✱s✱t✱✉✱✥✱❥✱✈, ✇✱✴s✱t✱✉✱❡✱①r✱②✱③: ❅✱❆✱❇✱❈✱✥✱④✱⑤✱✜⑥✽✱⑦✱⑧⑥❭✱❍✒⑨✱⑩✒✜ ❶❏▲❷▲❸▲❹▲❺❚▲❻❽❼▲✣ ❶❏✥✱❚✱★▲❇✱❈✱❻❽❾▲❿✱✥✱➀▲❚✱➁▲➂✱➃✱❾▲❇✱❈✱❻❽➄❑✱➅✱➆▲➇✩✱❿❹❲ ➈⑧⑥➉➅✒➊✒➋❅✒❆✒➌✒➍✒✗✒✘✒⑧⑥➎✒➏✷➆✒➇✒➐✒➑⑧ ➆✒➒✐ ✴ s✒✥✒t✒✉✱✫⑥✙✒➓, ➔✒→✒➣❅✒❆✒❣ ❤✒✽✒⑦✒●✒❁✒↔✒❝✒❞✒➂✒✻✒✼✴✒✵✒↕✒➙✥✒✜⑥➍✒✭✒➛✒✘✒✥✒❯✒❱, ➜✒➜✒➝q✒➞✒➟❸✙✶✒✷✥ ❊✒❋, ➠➣ ↔▲❢▲s✷▲❊▲❋▲➙▲➡✫❽➢❵✱➤✻✱✼✱✥▲❯✱❱▲➛✱●✱❯▲❱✱➥▲❅✱❆▲❣✱❤✱↔▲➦, ➧▲➨●▲❳▲❍▲■❏✥ ❑✱▼✫ ❊✱➩, ✷ ✬ ➩✱➫✱➭r✱➯✱➲➆ ✴✱➳✱➵✱➸✱➙✥ ❊✱❋ ✲➻➺✱●✒↔✶✒✷✥ ❊✱❋, ❷✱➼✳➽✻✱✼✱✥ ❯✱❱✱✫⑥➾✱➚➯✱➲➆ ✴✱➳✱❊✱❋, ✶✱➪✻✱✼✱❯✱❱, ✶✱➪✱❵✱✴❥✱✈✱➶❴✻✱✼✴✱✵➊✱➋r✒➹✷ ➃✱✥ ❯✱❱➔✱➘✫ ➩✱➴➉➯✱➲➆❳✶✱✷✥ ❊✒❋, ➣ ➛✱●✱❯✱❱❷●✱➷➪✱➬, ➮ ✭✱➃✱❾✱➀✱➱➲✥✱➃✱❾ ✃✘✒❡✒❐✒❒✒❖✒●✒✥✒P✒◗✒❘✒❙, ❮ ➠➛✒❰✒Ï✒Ð✒Ñ✒●✒❳✒Ò✒Ó✒✫ ❵✒✴✒Ô✒Õ✻✒✼✒❚✒★✒❯✒❱✒✥✒❥✒✈, Ö▲×▲ØÚÙ↔▲✽▲Ð, Û ■❫▲❴◆❳▲✖✴▲Ü▲Ý➠❞✱Þ✱✥▲ß✱✫áà✱âÖ , ✻▲✼▲❚▲★▲❯▲❱, ã✯Ö✖▲ä ★ , ❳✱➉Ö✖✱å✱æ, ❵ ✖✱à✴✱ç✱è✱é✥✱✫ ✬✒ê✒ëì✲í❳✒➍✒❁✒î▼❅✒❆✒❬✒❭ì✲í✥✒❡✒❱✒❇✒❈, ❊✒➩✒ï✒ð✒➝✒ñ❥✒❦✵ ❳✒ò✒ó✒❱✒✥➵ ✽ ⑦✱✥✱✜❂↔➔✱ô✱õ✥✱❇✱❈Ø✱Ö ❶✻✱✼✱❯✱❱✱✥➫✱ï♣✱ö❹✱÷✱ø✫❂❀✱➾✱ù✱ú✱û✱❅✱✖➪✱➬✥ , ü❷ ý⑦✱✥, ❳✱➍✱❁✱à✴✱Õ✱✴✣✱❳❷✥✱✸✱þ, ➼❳✱➍✱❁✱✬✱ê✱ë✳✲➣✻✱✼✱✑✱✓✱✔✱✕✱❯✱❱✱✥÷✱ø✱ÿ ￾✂✁✂✄✫ ✷ ➃❮ ß❵ ó✱❬✱❭✱✥✱✦✱✧✱★✱❬✱❭✱❪✱✬➴✂☎ ✲➻❳✂✆✂✝✂✞✱P✱❲, ✟✂✠❁✂✡, ☛✂☞÷✱ø, ✌✩✂✍✂✎✂✏✂✑✱✓❹✂✒⑤✱❁✂✡, ✓✱❴✂✔❁✂✕ø✥✱➂✂✖✱✫ ✗ 1. ✘➋❇✱❈ ✙✂✚✂✛✂✜✂✢ ✘ A✜ B ❹ C ✣✂✤✂✥✂✦✂✘➋✣✂✧ñ✂★✛✜✪✩✂✫★ ✛✱❹✂✬✂✭★ ✛ 3 ✤ ✣✂✮ ❍✂✯✱✫ 3 ✤✂✥✂✦✥✱Ð✱Ñ✱✣ï ❦✇✂✰ ✙✱❡✂✱➒✱❸➉✂✲ 3–1✫ ✲ 3–1 ✥ ✦ Ð✱Ñ✱✣ï (✳/kg) ✇✂✰ ✙✱❡✂✱➒✱❸ (t) A a 100 B b 150 C c 50 ✇ ✜✂✴✣✂✮✂✯✂✵➔: ✧ ñ✂★✛ d ✳, ✩✂✫★ ✛ e ✳, ✬✂✭★ ✛ f ✳ ✫ ✬✂✭★ ✛✇✂✰ ✙✱❢✂✶✂✯ 50t✫ ✷ ✤✂★✛✔✂✸✱➉✱✐: ✧ ñ✂★✛ R:A ❳✱➟✱❐ 20%,C ❳✱❢✱❐ 30%; ✩✂✫★ ✛ P:A ❳✱➟✱❐ 40%,B ❳✱➟✱❐ 10%, ◆❳✱❢✱❐ 20%,C ❳✱❢✱❐ 10%; ✬✂✭★ ✛ L:B ❳✱➟✱❐ 30%✫ ✷ ➃✱✻✱✼✱✑✱✓✱✔✱✕✱❯✱❱, ✭✱❰ç✷ ✤✂★✛✥✂✶✂✯✱❚❸✱Ø❖✱●✱✙✱❡✂✹✂✺✱✫ ✻ ñ✱➜, ✻✱✼✱❚✱★✱❯✱❱✱✥✂✼✴ ✖✱✖❏ç❰✱Ï❷✱❸✫⑥➉➅✂✽✿✾⑩ x1 ✜ x2 ✜ x3 ✩✂❀➔ 3 ✤ ✣✂✮✱✥✱❚❸ , ❁✂❂✂❃✂❄✂❅✱è✷ ✤ ✣✂✮✱✥✱✣ï ❹✯✂✵, ✭✂❆✱❰ç cj ✫⑥û✱✬✱❈ ✍➻✲ ➽❈❇❍ → 1