定理2(极值存在的充分条件) 设函数=f(x,y在点(xn,1某邻域内连续有一阶 及二阶连续偏导数,又f(xnn)=0,f(xn,1)≥=0,若 令/”(x,y)=4,/0(x,y)=B,/”(x,y)=C,则 (1)当B2-AC<0时,函数在点(xn,yn)处有极值, 且当A<Q时,有极大值f(x,y0);当A>0时,有 极小值f(x2,yn) ()当B2-AC>0时,函数在点(x,y)处无极值 (3)当B2-AC=0时,函数在点(xn处不能确 定是否有极值 求函数z=f(x,y)极值的一般步骤: 1求z=f(x,y)的一、二阶偏导数,解方程组 f(x,y)=0 ∫(x,y)=0 求出所有驻点 2对于每一个驻点(x0,y,求出二阶偏导数的值 A、B、C 3定出B2-AC的符号,再判定是否是极值9 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 (,) ( , ) ( , ) 0 ( (,) (, , ) ) (,) 0 x y xx xy yy z f xy x y fxy f xy f xy f fxy ′′ ′′ ′ A B x y C = ′ ′ = = === ′ 设函数 在点 的某邻域内连续，有一阶 及二阶连续偏导数，又 ，，若 令 ，，，则 定理２（极值存在的充分条件） 2 0 0 0 0 0 0 (1) ( , ) , ( , ); , 0 , 0 ( ) 0 x y fx y fx y B AC A A − < < > 当 时，函数在点 处有极值， 且当 时 有极大值 当 时 有 极小值 2 0 0 (2) ( , 当 时，函数在点 处无极值 B AC − > 0 x y ) 2 0 0 (3) ( , ) 0 当 时，函数在点 处不能确 B AC − = x y 定是否有极值 1 ( , ) , (,) 0 , (,) 0 x y z f xy f xy f xy = ⎧ ′ = ⎨ ′ = ⎩ 求 的一、二阶偏导数 解方程组 求出所有驻点 求函数 极值的一般步骤 z f xy = (,) : 0 0 2 ( , ), x y ABC 对于每一个驻点 求出二阶偏导数的值 、 、 3 定出B2 − AC的符号，再判定是否是极值