748 工程科学学报，第43卷，第6期 的同时，往往会以多样性的缺失为代价，而影响最 个保证种群多样性的解 终的优化结果.因此，研究人员从多个角度提出保 Albaity等9将量子理论与粒子群算法的结 持种群多样性的策略，并取得了显著的效果 合，以便帮助粒子产生全局最佳位置，提高种群多 些文献使用空间划分策略来保持多样性 样性的同时，还保证了粒子群算法的全局收敛效 这类方法主要是将目标空间分割为多个区域，根 果.Liu等5o将文化理论算法与量子行为粒子群 据个体在分割区域的分布情况，一边引导种群中 优化算法相融合，多次从信念空间知识中提取种 的其它个体向某一区域“靠拢”，以加速收敛；一边 群个体的测量信息，并根据历史知识设计了一种 保留其它区域的个体“特征”，以获得分布均匀、 局部搜索算子，利于保持种群多样性.Pan等su基 覆盖率广的Pareto前沿.比较有代表性的方法主 于速度的决策变量分析方法提出多样性增强策 要有：网格划分法B刃和角度划分法图本团队提出 略，有效提高了优化过程中种群多样性 了一种自适应角度划分法，结合非支配解在角 Li等四采用全局边缘排序策略，同时结合种 度区域中的动态分布，加强“低密度”区域或“无分 群粒子在目标空间中的个体密度信息，有利于多 布”区域相邻区域的探索，同时删除“高密度”区域 样性的维护.Cheng等Is提出基于混合教学的循 多余粒子；同步实现gbest和pbest的选择，有利于 环拥挤排序方法，周期性调用教学阶段和学习阶 保持种群多样性 段算法，利用种群中心值提高种群的整体搜索性 还有一些文献是基于种群划分的思想.这类 能，同时加强粒子之间的信息交互，获得良好的收 方法是将整个种群划分为多个子群，子群根据各 敛性的同时保持多样性 自的引领者并行引导种群更新，共享外部存储集 喻金平等54基于博弈机制，通过精英粒子之 信息.Zhan等B9将整个种群划分为相等规模的子 间的博弈，确定最优粒子.最优粒子从精英粒子中 群，每个子群体只针对一个目标进行优化，并根据 随机选择，有利于保持多样性，而外部存储集的省 目标确定每个子群的适应度，各子群间会以外部 略，有助于提升收敛速度.Zhang等s提出基于竞 存储集为平台，共享各子群间信息，同时将精英学 争机制的学习策略.首先，根据经典的非支配排序 习机制融入外部存储集以增强多样性.然而，通过 和拥挤距离筛选精英粒子.其次，基于成对竞争策 研究发现0，这种策略有可能会导致选择压力的 略的更新机制，精英粒子中竞争成功的粒子为当 增加，并且增加时耗.Yang等将整个种群动态 前种群中粒子引导更新方向.最后，粒子通过向竞 划分为主群和多个子群，每个子群拥有各自的非 争赢家学习，更新位置和速度.该算法不再使用广 支配解、子群拥挤距离以及指定目标，各子群为并 泛应用的外部档案存储和更新策略，取而代之的 行搜索，通过非支配排序和归一化结合机制选择 是基于精英粒子竞争以及学习策略的更新机制 出最优粒子.Luo等将种群划分为子群并建立 另外，变异操作是进化算法中多样性保持或 各子群的概率模型，分别使用粒子群算法和分布 增加的重要方式.单目标优化中比较经典的变异 估计算法对概率模型进行更新，在解决复杂的多 策略，经过改进后用于进行多目标优化，如：快速 目标问题时表现出良好的能力.Yao等采用竞 下降法5阿、精英学习策略57、柯西变异58等，取得 争与合作技术促进子种群间的协同进化，有利于 了良好的效果.Liu等B0采用多项式变异进行外 获得多样性良好以及分布均匀的Pareto前沿.Zhang 部档案中多样性维护，此外，当粒子个数未能满足 等提出在决策空间中基于欧氏距离进行种群划 所设定的更新条件时，应用高斯变异策略对种群 分的聚类策略，有利于种群多样性的保持.Liang 个体的位置以及速度进行重新初始化.张伟与黄 等啊将自组织机制引入决策空间中进行多峰多目 卫民阿根据收敛性能指标将种群进行区域划分， 标优化，将相似解置于邻域中，并从构建邻域中选 分别采取不同的变异策略.Yù等2]使用混合变异 择相应的领导者，以保证更好的种群多样性 采样策略增强解的多样性，提高了搜索效率 基于分解的优化方法有利于维护良好的种群 杨景明等6根据不同阶段对收敛性的不同要 多样性.文献[46]采用基于分区的分解策略求得 求，应用多项式变异策略，以相邻两次迭代的最优 分布均匀的解.Dai等7从分解角度进行解的多 解集得到的世代距离为自适应变异规模调整机 样性维护，将目标空间分解为子区域，并采用相应 制，分阶段进行变异操作.韩敏与何泳6设计了 的多样性保持策略.Qi等1基于分解方法在目标 一种高斯混沌变异策略，根据粒子个体与gbest间 空间中自适应调整权值，使得每个子区域都有一 的距离自适应调整高斯变异幅度，引入Logistic混的同时，往往会以多样性的缺失为代价，而影响最 终的优化结果. 因此，研究人员从多个角度提出保 持种群多样性的策略，并取得了显著的效果. 一些文献使用空间划分策略来保持多样性. 这类方法主要是将目标空间分割为多个区域，根 据个体在分割区域的分布情况，一边引导种群中 的其它个体向某一区域“靠拢”，以加速收敛；一边 保留其它区域的个体“特征”，以获得分布均匀、 覆盖率广的 Pareto 前沿. 比较有代表性的方法主 要有：网格划分法[37] 和角度划分法[8] . 本团队提出 了一种自适应角度划分法[38] ，结合非支配解在角 度区域中的动态分布，加强“低密度”区域或“无分 布”区域相邻区域的探索，同时删除“高密度”区域 多余粒子；同步实现 gbest 和 pbest 的选择，有利于 保持种群多样性. 还有一些文献是基于种群划分的思想. 这类 方法是将整个种群划分为多个子群，子群根据各 自的引领者并行引导种群更新，共享外部存储集 信息. Zhan 等[39] 将整个种群划分为相等规模的子 群，每个子群体只针对一个目标进行优化，并根据 目标确定每个子群的适应度，各子群间会以外部 存储集为平台，共享各子群间信息，同时将精英学 习机制融入外部存储集以增强多样性. 然而，通过 研究发现[40] ，这种策略有可能会导致选择压力的 增加，并且增加时耗. Yang 等[41] 将整个种群动态 划分为主群和多个子群，每个子群拥有各自的非 支配解、子群拥挤距离以及指定目标，各子群为并 行搜索，通过非支配排序和归一化结合机制选择 出最优粒子. Luo 等[42] 将种群划分为子群并建立 各子群的概率模型，分别使用粒子群算法和分布 估计算法对概率模型进行更新，在解决复杂的多 目标问题时表现出良好的能力. Yao 等[43] 采用竞 争与合作技术促进子种群间的协同进化，有利于 获得多样性良好以及分布均匀的 Pareto 前沿. Zhang 等[44] 提出在决策空间中基于欧氏距离进行种群划 分的聚类策略，有利于种群多样性的保持. Liang 等[45] 将自组织机制引入决策空间中进行多峰多目 标优化，将相似解置于邻域中，并从构建邻域中选 择相应的领导者，以保证更好的种群多样性. 基于分解的优化方法有利于维护良好的种群 多样性. 文献 [46] 采用基于分区的分解策略求得 分布均匀的解. Dai 等[47] 从分解角度进行解的多 样性维护，将目标空间分解为子区域，并采用相应 的多样性保持策略. Qi 等[48] 基于分解方法在目标 空间中自适应调整权值，使得每个子区域都有一 个保证种群多样性的解. Albaity 等[49] 将量子理论与粒子群算法的结 合，以便帮助粒子产生全局最佳位置，提高种群多 样性的同时，还保证了粒子群算法的全局收敛效 果. Liu 等[50] 将文化理论算法与量子行为粒子群 优化算法相融合，多次从信念空间知识中提取种 群个体的测量信息，并根据历史知识设计了一种 局部搜索算子，利于保持种群多样性. Pan 等[51] 基 于速度的决策变量分析方法提出多样性增强策 略，有效提高了优化过程中种群多样性. Li 等[52] 采用全局边缘排序策略，同时结合种 群粒子在目标空间中的个体密度信息，有利于多 样性的维护. Cheng 等[53] 提出基于混合教学的循 环拥挤排序方法，周期性调用教学阶段和学习阶 段算法，利用种群中心值提高种群的整体搜索性 能，同时加强粒子之间的信息交互，获得良好的收 敛性的同时保持多样性. 喻金平等[54] 基于博弈机制，通过精英粒子之 间的博弈，确定最优粒子. 最优粒子从精英粒子中 随机选择，有利于保持多样性，而外部存储集的省 略，有助于提升收敛速度. Zhang 等[55] 提出基于竞 争机制的学习策略. 首先，根据经典的非支配排序 和拥挤距离筛选精英粒子. 其次，基于成对竞争策 略的更新机制，精英粒子中竞争成功的粒子为当 前种群中粒子引导更新方向. 最后，粒子通过向竞 争赢家学习，更新位置和速度. 该算法不再使用广 泛应用的外部档案存储和更新策略，取而代之的 是基于精英粒子竞争以及学习策略的更新机制. 另外，变异操作是进化算法中多样性保持或 增加的重要方式. 单目标优化中比较经典的变异 策略，经过改进后用于进行多目标优化，如：快速 下降法[56]、精英学习策略[57]、柯西变异[58] 等，取得 了良好的效果. Liu 等[30] 采用多项式变异进行外 部档案中多样性维护，此外，当粒子个数未能满足 所设定的更新条件时，应用高斯变异策略对种群 个体的位置以及速度进行重新初始化. 张伟与黄 卫民[59] 根据收敛性能指标将种群进行区域划分， 分别采取不同的变异策略. Yu 等[28] 使用混合变异 采样策略增强解的多样性，提高了搜索效率. 杨景明等[60] 根据不同阶段对收敛性的不同要 求，应用多项式变异策略，以相邻两次迭代的最优 解集得到的世代距离为自适应变异规模调整机 制，分阶段进行变异操作. 韩敏与何泳[61] 设计了 一种高斯混沌变异策略，根据粒子个体与 gbest 间 的距离自适应调整高斯变异幅度，引入 Logistic 混 · 748 · 工程科学学报，第 43 卷，第 6 期